Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
- LG e
- LG f
Tính đạo hàm của các hàm số sau
LG a
\[y = {{{x^3}} \over 3} - {{{x^2}} \over 2} + x - 5\]
Phương pháp giải:
Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm của tích, thương.
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}
y' = \left[ {\dfrac{{{x^3}}}{3}} \right]' - \left[ {\dfrac{{{x^2}}}{2}} \right]' + \left[ x \right]' - \left[ 5 \right]'\\
= \dfrac{{3{x^2}}}{3} - \dfrac{{2x}}{2} + 1\\
= {x^2} - x + 1
\end{array}\]
LG b
\[\displaystyle y = {2 \over x} - {4 \over {{x^2}}} + {5 \over {{x^3}}} - {6 \over {7{x^4}}}\]
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}
y' = \left[ {\dfrac{2}{x}} \right]' - \left[ {\dfrac{4}{{{x^2}}}} \right]' + \left[ {\dfrac{5}{{{x^3}}}} \right]' - \left[ {\dfrac{6}{{7{x^4}}}} \right]\\ = - \dfrac{2}{{{x^2}}} - \dfrac{{ - 4.\left[ {{x^2}} \right]'}}{{{x^4}}} + \dfrac{{ - 5\left[ {{x^3}} \right]'}}{{{x^6}}} - \dfrac{{ - 6\left[ {{x^4}} \right]'}}{{7{x^8}}}\\=- \dfrac{2}{{{x^2}}} + \dfrac{{4.2x}}{{{x^4}}} - \dfrac{{5.3{x^2}}}{{{x^6}}} + \dfrac{{6.4{x^3}}}{{7{x^8}}}\\
= - \dfrac{2}{{{x^2}}} + \dfrac{8}{{{x^3}}} - \dfrac{{15}}{{{x^4}}} + \dfrac{{24}}{{7{x^5}}}\\
\end{array}\]
LG c
\[\displaystyle y = {{3{x^2} - 6x + 7} \over {4x}}\]
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}
y' = \dfrac{{\left[ {3{x^2} - 6x + 7} \right]'.4x - \left[ {3{x^2} - 6x + 7} \right].\left[ {4x} \right]'}}{{{{\left[ {4x} \right]}^2}}}\\= \dfrac{{\left[ {6x - 6} \right].4x - 4\left[ {3{x^2} - 6x + 7} \right]}}{{16{x^2}}}\\
= \dfrac{{24{x^2} - 24x - 12{x^2} + 24x - 28}}{{16{x^2}}}\\
= \dfrac{{12{x^2} - 28}}{{16{x^2}}} = \dfrac{{3{x^2} - 7}}{{4{x^2}}}\\
\end{array}\]
Cách khác:
\[\begin{array}{l}
y = \dfrac{3}{4}x - \dfrac{3}{2} + \dfrac{7}{{4x}}\\
y' = \left[ {\dfrac{3}{4}x} \right]' - \left[ {\dfrac{3}{2}} \right]' + \left[ {\dfrac{7}{{4x}}} \right]'\\
= \dfrac{3}{4} - 0 - \dfrac{7}{{4{x^2}}}\\
= \dfrac{{3{x^2} - 7}}{{4{x^2}}}
\end{array}\]
LG d
\[\displaystyle y = [{2 \over x} + 3x][\sqrt x - 1]\]
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}
y' = \left[ {\dfrac{2}{x} + 3x} \right]'\left[ {\sqrt x - 1} \right] + \left[ {\dfrac{2}{x} + 3x} \right]\left[ {\sqrt x - 1} \right]'\\= \left[ { - \dfrac{2}{{{x^2}}} + 3} \right]\left[ {\sqrt x - 1} \right] + \left[ {\dfrac{2}{x} + 3x} \right].\dfrac{1}{{2\sqrt x }}\\
= \dfrac{{ - 2}}{{x\sqrt x }} + \dfrac{2}{{{x^2}}} + 3\sqrt x - 3 + \dfrac{1}{{x\sqrt x }} + \dfrac{3}{2}\sqrt x \\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 1}}{{x\sqrt x }} + \dfrac{2}{{{x^2}}} + \dfrac{{9\sqrt x }}{2} - 3\\
\end{array}\]
LG e
\[\displaystyle y = {{1 + \sqrt x } \over {1 - \sqrt x }}\]
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}
y' = \dfrac{{\left[ {1 + \sqrt x } \right]'\left[ {1 - \sqrt x } \right] - \left[ {1 + \sqrt x } \right]\left[ {1 - \sqrt x } \right]'}}{{{{\left[ {1 - \sqrt x } \right]}^2}}}\\=\dfrac{{\dfrac{1}{{2\sqrt x }}\left[ {1 - \sqrt x } \right] + \dfrac{1}{{2\sqrt x }}\left[ {1 + \sqrt x } \right]}}{{{{\left[ {1 - \sqrt x } \right]}^2}}}\\
= \dfrac{1}{{\sqrt x {{\left[ {1 - \sqrt x } \right]}^2}}}\\
\end{array}\]
LG f
\[\displaystyle y = {{ - {x^2} + 7x + 5} \over {{x^2} - 3x}}\]
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}
y' = \dfrac{{\left[ { - {x^2} + 7x + 5} \right]'\left[ {{x^2} - 3x} \right] - \left[ { - {x^2} + 7x + 5} \right]\left[ {{x^2} - 3x} \right]'}}{{{{\left[ {{x^2} - 3x} \right]}^2}}}\\= \dfrac{{\left[ { - 2x + 7} \right]\left[ {{x^2} - 3x} \right] - \left[ {2x - 3} \right]\left[ { - {x^2} + 7x + 5} \right]}}{{{{\left[ {{x^2} - 3x} \right]}^2}}}\\
= \dfrac{{ - 2{x^3} + 13{x^2} - 21x + 2{x^3} - 17{x^2} + 11x + 15}}{{{{\left[ {{x^2} - 3x} \right]}^2}}}\\
= \dfrac{{ - 4{x^2} - 10x + 15}}{{{{\left[ {{x^2} - 3x} \right]}^2}}}
\end{array}\]