Đề bài
Nếu \[f[x] = sin^3 x+ x^2\] thì \[f''[{{ - \pi } \over 2}]\]bằng:
A. \[0\] B. \[1\]
C. \[-2\] D. \[5\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số \[f[x]\] sau đó tính\[f''\left[ {\dfrac{\pi }{2}} \right]\]
Lời giải chi tiết
Ta có:
\[\begin{array}{l}
f'[x] = 3{\sin ^2}x\cos x + 2x\\
\Rightarrow f''[x] = 3\;[2\sin x.\cos x.\cos x + {\sin ^2}x.[ - \sin x]] + 2\\
\quad \quad \quad \;\;\; = 3\;[2\sin x.{\cos ^2}x + {\sin ^3}x]\\
\Rightarrow f'\left[ { - \frac{\pi }{2}} \right] = 3.\left[ {2\sin \left[ { - \frac{\pi }{2}} \right].{{\cos }^2}\left[ { - \frac{\pi }{2}} \right] + {{\sin }^3}\left[ { - \frac{\pi }{2}} \right]} \right] + 2\\
\quad \quad \quad \;\;\quad \;\; = 3.1 + 2 = 5.
\end{array}\]
Chọn đáp án D