\[\eqalign{ & {x^2} - {y^2} + 4xy + P = {1 \over 3}{x^2} - 6xy - 3{y^2} + 2x + 3 \cr & [{x^2} - {y^2} + 4xy] + P = [{1 \over 3}{x^2} - 6xy - 3{y^2} + 2x + 3] \cr & P = [{1 \over 3}{x^2} - 6xy - 3{y^2} + 2x + 3] - [{x^2} - {y^2} + 4xy] \cr & P = {1 \over 3}{x^2} - 6xy - 3{y^2} + 2x + 3 - {x^2} + {y^2} - 4xy \cr & P = [{1 \over 3}{x^2} - {x^2}] + [ - 6xy - 4xy] + [ - 3{y^2} + {y^2}] + 2x + 3 \cr & P = - {2 \over 3}{x^2} - 10xy - 2{y^2} + 2x + 3. \cr}\]
Đề bài
Tìm đa thức P, biết rằng:
\[{x^2} - {y^2} + 4xy + P = {1 \over 3}{x^2} - 6xy - 3{y^2} + 2x + 3\]
Lời giải chi tiết
\[\eqalign{ & {x^2} - {y^2} + 4xy + P = {1 \over 3}{x^2} - 6xy - 3{y^2} + 2x + 3 \cr & [{x^2} - {y^2} + 4xy] + P = [{1 \over 3}{x^2} - 6xy - 3{y^2} + 2x + 3] \cr & P = [{1 \over 3}{x^2} - 6xy - 3{y^2} + 2x + 3] - [{x^2} - {y^2} + 4xy] \cr & P = {1 \over 3}{x^2} - 6xy - 3{y^2} + 2x + 3 - {x^2} + {y^2} - 4xy \cr & P = [{1 \over 3}{x^2} - {x^2}] + [ - 6xy - 4xy] + [ - 3{y^2} + {y^2}] + 2x + 3 \cr & P = - {2 \over 3}{x^2} - 10xy - 2{y^2} + 2x + 3. \cr}\]