Đề bài
Để giải bất phương trình \[\sqrt {{x} - 2} > \sqrt {2{x} - 3} \,\left[ 1 \right],\] bạn Nam đã làm như sau:
Do hai vế của bất phương trình [1] luôn không âm nên [1] tương đương với \[{\left[ {\sqrt {{x} - 2} } \right]^2} > {\left[ {\sqrt {2{x} - 3} } \right]^2}\] hay \[x - 2 > 2{x} - 3.\] Do đó \[x < 1\].
Vậy tập nghiệm của [1] là \[\left[ { - \infty ,1} \right]\]
Theo em, bạn Nam giảiđã đúng chưa, vì sao ?
Lời giải chi tiết
Sai lầm của bạn Nam là không để ý đến điều kiện xác định của phương trình \[D = \left[ {2; + \infty } \right].\] Hai vế của [1] chỉ không âm khi \[x D\] chứ không phải với mọi \[x R\]. Vì vậy, khi tìm ra \[x < 1\] cần phải đối chiếu với điều kiện \[x \in \left[ {2; + \infty } \right]\] để kết luận bất phương trình [1] vô nghiệm.