Giải sách giáo khoa toán 9 tập 1 trang 40 năm 2024

Bài hướng dẫn Giải bài tập trang 40, 41 SGK Toán 9 Tập 1 trong mục giải bài tập toán lớp 9. Các em học sinh có thể xem lại phần Giải bài tập trang 36 SGK Toán 9 Tập 1 đã được giải trong bài trước hoặc xem trước hướng dẫn Giải bài tập trang 44, 45, 46 SGK Toán 9 Tập 1 để học tốt môn Toán lớp 9 hơn.

Nội dung chính Show

Giải Toán 9: Ôn tập Chương I
Bài 70 (trang 40 SGK Toán 9 Tập 1)
Bài 71 (trang 40 SGK Toán 9 Tập 1)
Bài 72 (trang 40 SGK Toán 9 Tập 1)
Bài 73 (trang 40 SGK Toán 9 Tập 1)
Bài 74 (trang 40 SGK Toán 9 Tập 1)
Bài 75 (trang 40 SGK Toán 9 Tập 1)
Bài 76 (trang 41 SGK Toán 9 Tập 1)
Lý thuyết Căn bậc hai. Căn bậc ba

Cùng với những nội dung đã học, các em ôn tiếp phần Giải Toán 9 trang 32, 33 để nắm rõ cách giải cũng như đạt kết quả học tập môn Toán lớp 9 tốt hơn.

Giải Toán lớp 9 trang 40, 41 tập 1 giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các bài tập trong SGK Bài Ôn tập Chương I: Căn bậc hai, căn bậc 3.

Giải Toán 9 Ôn tập Chương I: Căn bậc hai, căn bậc 3 được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa môn Toán. Giải Toán lớp 9 trang 40, 41 tập 1 là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn.

Giải Toán 9: Ôn tập Chương I

Bài 70 (trang 40 SGK Toán 9 Tập 1)

Tìm giá trị các biểu thức sau bằng cách biến đổi, rút gọn thích hợp

Gợi ý đáp án

![\eqalign{ & \sqrt {{{25} \over {81}}.{{16} \over {49}}.{{196} \over 9}} \cr & = \sqrt {{{25} \over {81}}} .\sqrt {{{16} \over {49}}} .\sqrt {{{196} \over 9}} \cr & = \sqrt {{{\left( {\frac{5}{9}} \right)}^2}} .\sqrt {{{\left( {\frac{4}{7}} \right)}^2}} .\sqrt {{{\left( {\frac{{14}}{3}} \right)}^2}}\cr & = {5 \over 9}.{4 \over 7}.{{14} \over 3} = {{40} \over {27}} \cr}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Ceqalign%7B%0A%26%20%5Csqrt%20%7B%7B%7B25%7D%20%5Cover%20%7B81%7D%7D.%7B%7B16%7D%20%5Cover%20%7B49%7D%7D.%7B%7B196%7D%20%5Cover%209%7D%7D%20%5Ccr%0A%26%20%3D%20%5Csqrt%20%7B%7B%7B25%7D%20%5Cover%20%7B81%7D%7D%7D%20.%5Csqrt%20%7B%7B%7B16%7D%20%5Cover%20%7B49%7D%7D%7D%20.%5Csqrt%20%7B%7B%7B196%7D%20%5Cover%209%7D%7D%20%5Ccr%20%26%20%3D%20%5Csqrt%20%7B%7B%7B%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7B5%7D%7B9%7D%7D%20%5Cright)%7D%5E2%7D%7D%20.%5Csqrt%20%7B%7B%7B%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7B4%7D%7B7%7D%7D%20%5Cright)%7D%5E2%7D%7D%20.%5Csqrt%20%7B%7B%7B%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7B%7B14%7D%7D%7B3%7D%7D%20%5Cright)%7D%5E2%7D%7D%5Ccr%0A%26%20%3D%20%7B5%20%5Cover%209%7D.%7B4%20%5Cover%207%7D.%7B%7B14%7D%20%5Cover%203%7D%20%3D%20%7B%7B40%7D%20%5Cover%20%7B27%7D%7D%20%5Ccr%7D)

![\eqalign{ & \sqrt {3{1 \over {16}}.2{{14} \over {25}}2{{34} \over {81}}} \cr & = \sqrt {{{49} \over {16}}.{{64} \over {25}}.{{196} \over {81}}} \cr & = \sqrt {{{49} \over {16}}} .\sqrt {{{64} \over {25}}} .\sqrt {{{196} \over {81}}} \cr & = \sqrt {{{\left( {\frac{7}{4}} \right)}^2}} .\sqrt {{{\left( {\frac{8}{5}} \right)}^2}} .\sqrt {{{\left( {\frac{{14}}{9}} \right)}^2}}\cr & = {7 \over 4}.{8 \over 5}.{{14} \over 9} = {{196} \over {45}} \cr}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Ceqalign%7B%0A%26%20%5Csqrt%20%7B3%7B1%20%5Cover%20%7B16%7D%7D.2%7B%7B14%7D%20%5Cover%20%7B25%7D%7D2%7B%7B34%7D%20%5Cover%20%7B81%7D%7D%7D%20%5Ccr%0A%26%20%3D%20%5Csqrt%20%7B%7B%7B49%7D%20%5Cover%20%7B16%7D%7D.%7B%7B64%7D%20%5Cover%20%7B25%7D%7D.%7B%7B196%7D%20%5Cover%20%7B81%7D%7D%7D%20%5Ccr%0A%26%20%3D%20%5Csqrt%20%7B%7B%7B49%7D%20%5Cover%20%7B16%7D%7D%7D%20.%5Csqrt%20%7B%7B%7B64%7D%20%5Cover%20%7B25%7D%7D%7D%20.%5Csqrt%20%7B%7B%7B196%7D%20%5Cover%20%7B81%7D%7D%7D%20%5Ccr%20%26%20%3D%20%5Csqrt%20%7B%7B%7B%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7B7%7D%7B4%7D%7D%20%5Cright)%7D%5E2%7D%7D%20.%5Csqrt%20%7B%7B%7B%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7B8%7D%7B5%7D%7D%20%5Cright)%7D%5E2%7D%7D%20.%5Csqrt%20%7B%7B%7B%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7B%7B14%7D%7D%7B9%7D%7D%20%5Cright)%7D%5E2%7D%7D%5Ccr%0A%26%20%3D%20%7B7%20%5Cover%204%7D.%7B8%20%5Cover%205%7D.%7B%7B14%7D%20%5Cover%209%7D%20%3D%20%7B%7B196%7D%20%5Cover%20%7B45%7D%7D%20%5Ccr%7D)

![\begin{array}{l} \dfrac{{\sqrt {640} .\sqrt {34,3} }}{{\sqrt {567} }} = \sqrt {\dfrac{{640.34,3}}{{567}}} = \sqrt {\dfrac{{64.343}}{{567}}}\ = \sqrt {\dfrac{{64.49.7}}{{81.7}}} = \sqrt {\dfrac{{64.49}}{{81}}} \ = \dfrac{{\sqrt {64} .\sqrt {49} }}{{\sqrt {81} }} = \dfrac{{8.7}}{9} = \dfrac{{56}}{9} \end{array}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%0A%5Cdfrac%7B%7B%5Csqrt%20%7B640%7D%20.%5Csqrt%20%7B34%2C3%7D%20%7D%7D%7B%7B%5Csqrt%20%7B567%7D%20%7D%7D%20%3D%20%5Csqrt%20%7B%5Cdfrac%7B%7B640.34%2C3%7D%7D%7B%7B567%7D%7D%7D%20%3D%20%5Csqrt%20%7B%5Cdfrac%7B%7B64.343%7D%7D%7B%7B567%7D%7D%7D%5C%5C%20%3D%20%5Csqrt%20%7B%5Cdfrac%7B%7B64.49.7%7D%7D%7B%7B81.7%7D%7D%7D%0A%3D%20%5Csqrt%20%7B%5Cdfrac%7B%7B64.49%7D%7D%7B%7B81%7D%7D%7D%20%5C%5C%20%3D%20%5Cdfrac%7B%7B%5Csqrt%20%7B64%7D%20.%5Csqrt%20%7B49%7D%20%7D%7D%7B%7B%5Csqrt%20%7B81%7D%20%7D%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B%7B8.7%7D%7D%7B9%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B%7B56%7D%7D%7B9%7D%0A%5Cend%7Barray%7D)

![\eqalign{ & \sqrt {21,6} .\sqrt {810.} \sqrt {{{11}^2} - {5^2}} \cr & = \sqrt {21,6.810.\left( {{{11}^2} - {5^2}} \right)} \cr & = \sqrt {216.81.\left( {11 + 5} \right)\left( {11 - 5} \right)} \cr & = \sqrt {{36.6}{{.9}^2}{{.4}^2}.6}\cr& = \sqrt {{36^2}{{.9}^2}{{.4}^2}} = 36.9.4 = 1296 \cr}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Ceqalign%7B%0A%26%20%5Csqrt%20%7B21%2C6%7D%20.%5Csqrt%20%7B810.%7D%20%5Csqrt%20%7B%7B%7B11%7D%5E2%7D%20-%20%7B5%5E2%7D%7D%20%5Ccr%0A%26%20%3D%20%5Csqrt%20%7B21%2C6.810.%5Cleft(%20%7B%7B%7B11%7D%5E2%7D%20-%20%7B5%5E2%7D%7D%20%5Cright)%7D%20%5Ccr%0A%26%20%3D%20%5Csqrt%20%7B216.81.%5Cleft(%20%7B11%20%2B%205%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7B11%20-%205%7D%20%5Cright)%7D%20%5Ccr%0A%26%20%3D%20%5Csqrt%20%7B%7B36.6%7D%7B%7B.9%7D%5E2%7D%7B%7B.4%7D%5E2%7D.6%7D%5Ccr%26%20%3D%20%5Csqrt%20%7B%7B36%5E2%7D%7B%7B.9%7D%5E2%7D%7B%7B.4%7D%5E2%7D%7D%20%3D%2036.9.4%20%3D%201296%20%5Ccr%7D)

Bài 71 (trang 40 SGK Toán 9 Tập 1)

Rút gọn các biểu thức sau:

Gợi ý đáp án

%5Csqrt%202%20-%20%5Csqrt%205)

![\eqalign{ & \left( {\sqrt 8 - 3.\sqrt 2 + \sqrt {10} } \right)\sqrt 2 - \sqrt 5 \cr & ={\sqrt 8.\sqrt 2 - 3.\sqrt 2.\sqrt 2 + \sqrt {10} }.\sqrt 2 - \sqrt 5 \cr & = \sqrt {16} - 3.2 + \sqrt {20} - \sqrt 5 \cr & = \sqrt {4^2} - 6 + \sqrt {2^2.5} - \sqrt 5 \cr & = 4 - 6 + 2\sqrt 5 - \sqrt 5 = - 2 + \sqrt 5 \cr}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Ceqalign%7B%0A%26%20%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%208%20-%203.%5Csqrt%202%20%2B%20%5Csqrt%20%7B10%7D%20%7D%20%5Cright)%5Csqrt%202%20-%20%5Csqrt%205%20%5Ccr%20%26%20%3D%7B%5Csqrt%208.%5Csqrt%202%20-%203.%5Csqrt%202.%5Csqrt%202%20%2B%20%5Csqrt%20%7B10%7D%20%7D.%5Csqrt%202%20-%20%5Csqrt%205%20%5Ccr%0A%26%20%3D%20%5Csqrt%20%7B16%7D%20-%203.2%20%2B%20%5Csqrt%20%7B20%7D%20-%20%5Csqrt%205%20%5Ccr%20%26%20%3D%20%5Csqrt%20%7B4%5E2%7D%20-%206%20%2B%20%5Csqrt%20%7B2%5E2.5%7D%20-%20%5Csqrt%205%20%5Ccr%0A%26%20%3D%204%20-%206%20%2B%202%5Csqrt%205%20-%20%5Csqrt%205%20%3D%20-%202%20%2B%20%5Csqrt%205%20%5Ccr%7D)

%7D%5E2%7D.3%7D%20%2B%202%5Csqrt%20%7B%7B%7B%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%203%20-%20%5Csqrt%205%20%7D%20%5Cright)%7D%5E2%7D%7D)

![\eqalign{ & 0,2\sqrt {{{\left( { - 10} \right)}^2}.3} + 2\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 5 } \right)}^2}} \cr & = 0,2\left| { - 10} \right|\sqrt 3 + 2\left| {\sqrt 3 - \sqrt 5 } \right| \cr & = 0,2.10.\sqrt 3 + 2\left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right) \cr & = 2\sqrt 3 + 2\sqrt 5 - 2\sqrt 3 = 2\sqrt 5 \cr}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Ceqalign%7B%0A%26%200%2C2%5Csqrt%20%7B%7B%7B%5Cleft(%20%7B%20-%2010%7D%20%5Cright)%7D%5E2%7D.3%7D%20%2B%202%5Csqrt%20%7B%7B%7B%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%203%20-%20%5Csqrt%205%20%7D%20%5Cright)%7D%5E2%7D%7D%20%5Ccr%0A%26%20%3D%200%2C2%5Cleft%7C%20%7B%20-%2010%7D%20%5Cright%7C%5Csqrt%203%20%2B%202%5Cleft%7C%20%7B%5Csqrt%203%20-%20%5Csqrt%205%20%7D%20%5Cright%7C%20%5Ccr%0A%26%20%3D%200%2C2.10.%5Csqrt%203%20%2B%202%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%205%20-%20%5Csqrt%203%20%7D%20%5Cright)%20%5Ccr%0A%26%20%3D%202%5Csqrt%203%20%2B%202%5Csqrt%205%20-%202%5Csqrt%203%20%3D%202%5Csqrt%205%20%5Ccr%7D)

%3A%7B1%20%5Cover%208%7D)

![\eqalign{ & \left( {{1 \over 2}.\sqrt {{1 \over 2}} - {3 \over 2}.\sqrt 2 + {4 \over 5}.\sqrt {200} } \right):{1 \over 8} \cr & = \left( {{1 \over 2}\sqrt {{2 \over {{2^2}}}} - {3 \over 2}\sqrt 2 + {4 \over 5}\sqrt {{{10}^2}.2} } \right):{1 \over 8} \cr & = \left( {{1 \over 2}{\sqrt 2 \over 2} - {3 \over 2}\sqrt 2 + \dfrac{4}5.10\sqrt 2 } \right):{1 \over 8} \cr & = \left( {{1 \over 4}\sqrt 2 - {3 \over 2}\sqrt 2 + 8\sqrt 2 } \right):{1 \over 8} \cr & = \left( {{1 \over 4} - {3 \over 2} + 8 } \right).\sqrt 2:{1 \over 8} \cr & = {{27} \over 4}\sqrt 2 .8 = 54\sqrt 2 \cr}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Ceqalign%7B%0A%26%20%5Cleft(%20%7B%7B1%20%5Cover%202%7D.%5Csqrt%20%7B%7B1%20%5Cover%202%7D%7D%20-%20%7B3%20%5Cover%202%7D.%5Csqrt%202%20%2B%20%7B4%20%5Cover%205%7D.%5Csqrt%20%7B200%7D%20%7D%20%5Cright)%3A%7B1%20%5Cover%208%7D%20%5Ccr%0A%26%20%3D%20%5Cleft(%20%7B%7B1%20%5Cover%202%7D%5Csqrt%20%7B%7B2%20%5Cover%20%7B%7B2%5E2%7D%7D%7D%7D%20-%20%7B3%20%5Cover%202%7D%5Csqrt%202%20%2B%20%7B4%20%5Cover%205%7D%5Csqrt%20%7B%7B%7B10%7D%5E2%7D.2%7D%20%7D%20%5Cright)%3A%7B1%20%5Cover%208%7D%20%5Ccr%20%26%20%3D%20%5Cleft(%20%7B%7B1%20%5Cover%202%7D%7B%5Csqrt%202%20%5Cover%202%7D%20-%20%7B3%20%5Cover%202%7D%5Csqrt%202%20%2B%20%5Cdfrac%7B4%7D5.10%5Csqrt%202%20%7D%20%5Cright)%3A%7B1%20%5Cover%208%7D%20%5Ccr%0A%26%20%3D%20%5Cleft(%20%7B%7B1%20%5Cover%204%7D%5Csqrt%202%20-%20%7B3%20%5Cover%202%7D%5Csqrt%202%20%2B%208%5Csqrt%202%20%7D%20%5Cright)%3A%7B1%20%5Cover%208%7D%20%5Ccr%20%26%20%3D%20%5Cleft(%20%7B%7B1%20%5Cover%204%7D%20-%20%7B3%20%5Cover%202%7D%20%2B%208%20%7D%20%5Cright).%5Csqrt%202%3A%7B1%20%5Cover%208%7D%20%5Ccr%0A%26%20%3D%20%7B%7B27%7D%20%5Cover%204%7D%5Csqrt%202%20.8%20%3D%2054%5Csqrt%202%20%5Ccr%7D)

%7D%5E2%7D%7D%20%2B%20%5Csqrt%20%7B2.%7B%7B%5Cleft(%20%7B%20-%203%7D%20%5Cright)%7D%5E2%7D%7D%20-%205%5Csqrt%20%7B%7B%7B%5Cleft(%20%7B%20-%201%7D%20%5Cright)%7D%5E4%7D%7D)

![\eqalign{ & 2\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 3} \right)}^2}} + \sqrt {2.{{\left( { - 3} \right)}^2}} - 5\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^4}} \cr & = 2\left| {\sqrt 2 - 3} \right| + \left| { - 3} \right|\sqrt 2 - 5.(-1)^2 \cr & = 2\left( {3 - \sqrt 2 } \right) + 3\sqrt 2 - 5 \cr & = 6 - 2\sqrt 2 + 3\sqrt 2 - 5 = 1 + \sqrt 2 \cr}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Ceqalign%7B%0A%26%202%5Csqrt%20%7B%7B%7B%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%202%20-%203%7D%20%5Cright)%7D%5E2%7D%7D%20%2B%20%5Csqrt%20%7B2.%7B%7B%5Cleft(%20%7B%20-%203%7D%20%5Cright)%7D%5E2%7D%7D%20-%205%5Csqrt%20%7B%7B%7B%5Cleft(%20%7B%20-%201%7D%20%5Cright)%7D%5E4%7D%7D%20%5Ccr%0A%26%20%3D%202%5Cleft%7C%20%7B%5Csqrt%202%20-%203%7D%20%5Cright%7C%20%2B%20%5Cleft%7C%20%7B%20-%203%7D%20%5Cright%7C%5Csqrt%202%20-%205.(-1)%5E2%20%5Ccr%0A%26%20%3D%202%5Cleft(%20%7B3%20-%20%5Csqrt%202%20%7D%20%5Cright)%20%2B%203%5Csqrt%202%20-%205%20%5Ccr%0A%26%20%3D%206%20-%202%5Csqrt%202%20%2B%203%5Csqrt%202%20-%205%20%3D%201%20%2B%20%5Csqrt%202%20%5Ccr%7D)

Bài 72 (trang 40 SGK Toán 9 Tập 1)

Phân tích thành nhân tử (với các số x, y, a, b không âm và a ≥ b)

Gợi ý đáp án

![\eqalign{ & xy - y\sqrt x + \sqrt x - 1 \cr & =y.\sqrt x.\sqrt x - y\sqrt x + \sqrt x - 1 \cr & = y\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right) + \left( {\sqrt x - 1} \right) \cr & = \left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {y\sqrt x + 1} \right) \cr}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Ceqalign%7B%0A%26%20xy%20-%20y%5Csqrt%20x%20%2B%20%5Csqrt%20x%20-%201%20%5Ccr%20%26%20%3Dy.%5Csqrt%20x.%5Csqrt%20x%20-%20y%5Csqrt%20x%20%2B%20%5Csqrt%20x%20-%201%20%5Ccr%0A%26%20%3D%20y%5Csqrt%20x%20%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%20x%20-%201%7D%20%5Cright)%20%2B%20%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%20x%20-%201%7D%20%5Cright)%20%5Ccr%0A%26%20%3D%20%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%20x%20-%201%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7By%5Csqrt%20x%20%2B%201%7D%20%5Cright)%20%5Ccr%7D)

![\eqalign{ & \sqrt {ax} - \sqrt {by} + \sqrt {bx} - \sqrt {ay} \cr & = \left( {\sqrt {ax} + \sqrt {bx} } \right) - \left( {\sqrt {ay} + \sqrt {by} } \right) \cr & = \left( {\sqrt {a}.\sqrt {x} + \sqrt {b} .\sqrt {x}} \right) - \left( {\sqrt {a}.\sqrt {y} + \sqrt {b}.\sqrt {y} } \right) \cr & = \sqrt x \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right) - \sqrt y \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right) \cr & = \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right) \cr}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Ceqalign%7B%0A%26%20%5Csqrt%20%7Bax%7D%20-%20%5Csqrt%20%7Bby%7D%20%2B%20%5Csqrt%20%7Bbx%7D%20-%20%5Csqrt%20%7Bay%7D%20%5Ccr%0A%26%20%3D%20%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%20%7Bax%7D%20%2B%20%5Csqrt%20%7Bbx%7D%20%7D%20%5Cright)%20-%20%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%20%7Bay%7D%20%2B%20%5Csqrt%20%7Bby%7D%20%7D%20%5Cright)%20%5Ccr%20%26%20%3D%20%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%20%7Ba%7D.%5Csqrt%20%7Bx%7D%20%2B%20%5Csqrt%20%7Bb%7D%20.%5Csqrt%20%7Bx%7D%7D%20%5Cright)%20-%20%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%20%7Ba%7D.%5Csqrt%20%7By%7D%20%2B%20%5Csqrt%20%7Bb%7D.%5Csqrt%20%7By%7D%20%7D%20%5Cright)%20%5Ccr%0A%26%20%3D%20%5Csqrt%20x%20%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%20a%20%2B%20%5Csqrt%20b%20%7D%20%5Cright)%20-%20%5Csqrt%20y%20%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%20a%20%2B%20%5Csqrt%20b%20%7D%20%5Cright)%20%5Ccr%0A%26%20%3D%20%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%20a%20%2B%20%5Csqrt%20b%20%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%20x%20-%20%5Csqrt%20y%20%7D%20%5Cright)%20%5Ccr%7D)

![\eqalign{ & \sqrt {a + b} + \sqrt {{a^2} - {b^2}} \cr & = \sqrt {a + b} + \sqrt {\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right)} \cr & = \sqrt {a + b} + \sqrt {a + b} .\sqrt {a - b} \cr & = \sqrt {a + b} \left( {1 + \sqrt {a - b} } \right) \cr}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Ceqalign%7B%0A%26%20%5Csqrt%20%7Ba%20%2B%20b%7D%20%2B%20%5Csqrt%20%7B%7Ba%5E2%7D%20-%20%7Bb%5E2%7D%7D%20%5Ccr%0A%26%20%3D%20%5Csqrt%20%7Ba%20%2B%20b%7D%20%2B%20%5Csqrt%20%7B%5Cleft(%20%7Ba%20%2B%20b%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7Ba%20-%20b%7D%20%5Cright)%7D%20%5Ccr%20%26%20%3D%20%5Csqrt%20%7Ba%20%2B%20b%7D%20%2B%20%5Csqrt%20%7Ba%20%2B%20b%7D%20.%5Csqrt%20%7Ba%20-%20b%7D%20%5Ccr%0A%26%20%3D%20%5Csqrt%20%7Ba%20%2B%20b%7D%20%5Cleft(%20%7B1%20%2B%20%5Csqrt%20%7Ba%20-%20b%7D%20%7D%20%5Cright)%20%5Ccr%7D)

![\eqalign{ & 12 - \sqrt x - x \cr & = 12 - 4\sqrt x + 3\sqrt x - x \cr & = 4\left( {3 - \sqrt x } \right) + \sqrt x \left( {3 - \sqrt x } \right) \cr & = \left( {3 - \sqrt x } \right)\left( {4 + \sqrt x } \right) \cr}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Ceqalign%7B%0A%26%2012%20-%20%5Csqrt%20x%20-%20x%20%5Ccr%0A%26%20%3D%2012%20-%204%5Csqrt%20x%20%2B%203%5Csqrt%20x%20-%20x%20%5Ccr%0A%26%20%3D%204%5Cleft(%20%7B3%20-%20%5Csqrt%20x%20%7D%20%5Cright)%20%2B%20%5Csqrt%20x%20%5Cleft(%20%7B3%20-%20%5Csqrt%20x%20%7D%20%5Cright)%20%5Ccr%0A%26%20%3D%20%5Cleft(%20%7B3%20-%20%5Csqrt%20x%20%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7B4%20%2B%20%5Csqrt%20x%20%7D%20%5Cright)%20%5Ccr%7D)

Bài 73 (trang 40 SGK Toán 9 Tập 1)

Rút gọn rồi tính giá trị của các biểu thức sau:

Gợi ý đáp án

![\eqalign{ & \sqrt { - 9{\rm{a}}} - \sqrt {9 + 12{\rm{a}} + 4{{\rm{a}}^2}} \cr &= \sqrt { - 9{\rm{a}}} - \sqrt {3^2 + 2.3.2a + ({{\rm{2a}})^2}}\cr & = \sqrt {{3^2}.\left( { - a} \right)} - \sqrt {{{\left( {3 + 2a} \right)}^2}} \cr & = 3\sqrt { - a} - \left| {3 + 2a} \right|\cr&\text{Thay a = - 9 ta được} \cr & 3\sqrt 9 - \left| {3 + 2.\left( { - 9} \right)} \right| \cr & = 3.3 - 15 = - 6 \cr}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Ceqalign%7B%0A%26%20%5Csqrt%20%7B%20-%209%7B%5Crm%7Ba%7D%7D%7D%20-%20%5Csqrt%20%7B9%20%2B%2012%7B%5Crm%7Ba%7D%7D%20%2B%204%7B%7B%5Crm%7Ba%7D%7D%5E2%7D%7D%20%5Ccr%20%26%3D%20%5Csqrt%20%7B%20-%209%7B%5Crm%7Ba%7D%7D%7D%20-%20%5Csqrt%20%7B3%5E2%20%2B%202.3.2a%20%2B%20(%7B%7B%5Crm%7B2a%7D%7D)%5E2%7D%7D%5Ccr%0A%26%20%3D%20%5Csqrt%20%7B%7B3%5E2%7D.%5Cleft(%20%7B%20-%20a%7D%20%5Cright)%7D%20-%20%5Csqrt%20%7B%7B%7B%5Cleft(%20%7B3%20%2B%202a%7D%20%5Cright)%7D%5E2%7D%7D%20%5Ccr%0A%26%20%3D%203%5Csqrt%20%7B%20-%20a%7D%20-%20%5Cleft%7C%20%7B3%20%2B%202a%7D%20%5Cright%7C%5Ccr%26%5Ctext%7BThay%20a%20%3D%20-%209%20ta%20%C4%91%C6%B0%E1%BB%A3c%7D%20%5Ccr%0A%26%203%5Csqrt%209%20-%20%5Cleft%7C%20%7B3%20%2B%202.%5Cleft(%20%7B%20-%209%7D%20%5Cright)%7D%20%5Cright%7C%20%5Ccr%0A%26%20%3D%203.3%20-%2015%20%3D%20-%206%20%5Ccr%7D)

tại m = 1,5

Điều kiện

![\eqalign{ & 1 + {{3m} \over {m - 2}}\sqrt {{m^2} - 4m + 4} \cr & =1 + {{3m} \over {m - 2}}\sqrt {{m^2} - 2.2.m + 2^2} \cr & = 1 + {{3m} \over {m - 2}}\sqrt {{{\left( {m - 2} \right)}^2}} \cr & = 1 + {{3m\left| {m - 2} \right|} \over {m - 2}} \cr}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Ceqalign%7B%0A%26%201%20%2B%20%7B%7B3m%7D%20%5Cover%20%7Bm%20-%202%7D%7D%5Csqrt%20%7B%7Bm%5E2%7D%20-%204m%20%2B%204%7D%20%5Ccr%20%26%20%3D1%20%2B%20%7B%7B3m%7D%20%5Cover%20%7Bm%20-%202%7D%7D%5Csqrt%20%7B%7Bm%5E2%7D%20-%202.2.m%20%2B%202%5E2%7D%20%5Ccr%0A%26%20%3D%201%20%2B%20%7B%7B3m%7D%20%5Cover%20%7Bm%20-%202%7D%7D%5Csqrt%20%7B%7B%7B%5Cleft(%20%7Bm%20-%202%7D%20%5Cright)%7D%5E2%7D%7D%20%5Ccr%0A%26%20%3D%201%20%2B%20%7B%7B3m%5Cleft%7C%20%7Bm%20-%202%7D%20%5Cright%7C%7D%20%5Cover%20%7Bm%20-%202%7D%7D%20%5Ccr%7D)

![= \left{ \matrix{ 1 + 3m\left( {với\,\, m - 2 0} \right) \hfill \cr 1 - 3m\left( {với \,\,m - 2 0} \right) \hfill \cr} \right.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%3D%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0A1%20%2B%203m%5Cleft(%20%7Bv%E1%BB%9Bi%5C%2C%5C%2C%20m%20-%202%20%3E%200%7D%20%5Cright)%20%5Chfill%20%5Ccr%0A1%20-%203m%5Cleft(%20%7Bv%E1%BB%9Bi%20%5C%2C%5C%2Cm%20-%202%20%3C%200%7D%20%5Cright)%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.)

![= \left{ \matrix{ 1 + 3m\left( {với\,\, m 2} \right) \hfill \cr 1 - 3m\left( {với \,\,m 2} \right) \hfill \cr} \right.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%3D%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0A1%20%2B%203m%5Cleft(%20%7Bv%E1%BB%9Bi%5C%2C%5C%2C%20m%3E%202%7D%20%5Cright)%20%5Chfill%20%5Ccr%0A1%20-%203m%5Cleft(%20%7Bv%E1%BB%9Bi%20%5C%2C%5C%2Cm%20%3C%202%7D%20%5Cright)%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.)

m = 1,5 < 2.

Vậy giá trị biểu thức tại m = 1,5 là 1 – 3m = 1 - 3.1,5 = -3,5

![\eqalign{ & \sqrt {1 - 10{\rm{a}} + 25{{\rm{a}}^2}} - 4{\rm{a}} \cr & =\sqrt {1 - 2.1.5{\rm{a}} + (5{{\rm{a}})^2}} - 4{\rm{a}} \cr & {\rm{ = }}\sqrt {{{\left( {1 - 5{\rm{a}}} \right)}^2}} - 4{\rm{a}} \cr & {\rm{ = }}\left| {1 - 5{\rm{a}}} \right| - 4{\rm{a}} \cr & = \left{ \matrix{ 1 - 5{\rm{a}} - 4{\rm{a}}\left( {với\,\, 1 - 5{\rm{a}} \ge 0} \right) \hfill \cr 5{\rm{a}} - 1 - 4{\rm{a}}\left( {với\,\, 1 - 5{\rm{a}} 0} \right) \hfill \cr} \right. \cr & = \left{ \matrix{ 1 - 9{\rm{a}}\left( {với\,\, a \le {\displaystyle 1 \over \displaystyle 5}} \right) \hfill \cr a - 1\left( {với\,\, a {\displaystyle 1 \over \displaystyle 5}} \right) \hfill \cr} \right. \cr}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Ceqalign%7B%0A%26%20%5Csqrt%20%7B1%20-%2010%7B%5Crm%7Ba%7D%7D%20%2B%2025%7B%7B%5Crm%7Ba%7D%7D%5E2%7D%7D%20-%204%7B%5Crm%7Ba%7D%7D%20%5Ccr%20%26%20%3D%5Csqrt%20%7B1%20-%202.1.5%7B%5Crm%7Ba%7D%7D%20%2B%20(5%7B%7B%5Crm%7Ba%7D%7D)%5E2%7D%7D%20-%204%7B%5Crm%7Ba%7D%7D%20%5Ccr%0A%26%20%7B%5Crm%7B%20%3D%20%7D%7D%5Csqrt%20%7B%7B%7B%5Cleft(%20%7B1%20-%205%7B%5Crm%7Ba%7D%7D%7D%20%5Cright)%7D%5E2%7D%7D%20-%204%7B%5Crm%7Ba%7D%7D%20%5Ccr%0A%26%20%7B%5Crm%7B%20%3D%20%7D%7D%5Cleft%7C%20%7B1%20-%205%7B%5Crm%7Ba%7D%7D%7D%20%5Cright%7C%20-%204%7B%5Crm%7Ba%7D%7D%20%5Ccr%0A%26%20%3D%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0A1%20-%205%7B%5Crm%7Ba%7D%7D%20-%204%7B%5Crm%7Ba%7D%7D%5Cleft(%20%7Bv%E1%BB%9Bi%5C%2C%5C%2C%201%20-%205%7B%5Crm%7Ba%7D%7D%20%5Cge%200%7D%20%5Cright)%20%5Chfill%20%5Ccr%0A5%7B%5Crm%7Ba%7D%7D%20-%201%20-%204%7B%5Crm%7Ba%7D%7D%5Cleft(%20%7Bv%E1%BB%9Bi%5C%2C%5C%2C%201%20-%205%7B%5Crm%7Ba%7D%7D%20%3C%200%7D%20%5Cright)%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.%20%5Ccr%0A%26%20%3D%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0A1%20-%209%7B%5Crm%7Ba%7D%7D%5Cleft(%20%7Bv%E1%BB%9Bi%5C%2C%5C%2C%20a%20%5Cle%20%7B%5Cdisplaystyle%201%20%5Cover%20%5Cdisplaystyle%205%7D%7D%20%5Cright)%20%5Chfill%20%5Ccr%0Aa%20-%201%5Cleft(%20%7Bv%E1%BB%9Bi%5C%2C%5C%2C%20a%20%3E%20%7B%5Cdisplaystyle%201%20%5Cover%20%5Cdisplaystyle%205%7D%7D%20%5Cright)%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.%20%5Ccr%7D)

Vì

Vậy giá trị của biểu thức tại

![\eqalign{ & 4{\rm{x}} - \sqrt {9{{\rm{x}}^2} + 6{\rm{x}} + 1} \cr & 4{\rm{x}} - \sqrt {(3{{\rm{x}})^2} + 2.3{\rm{x}} + 1} \cr & = 4{\rm{x}} - \sqrt {{{\left( {3{\rm{x}} + 1} \right)}^2}} \cr & = 4{\rm{x}} - \left| {3{\rm{x}} + 1} \right| \cr & = \left{ \matrix{ 4{\rm{x - }}\left( {3{\rm{x}} + 1} \right)\left( {với\, 3{\rm{x}} + 1 \ge 0} \right) \hfill \cr 4{\rm{x}} + \left( {3{\rm{x}} + 1} \right)\left( {với\, 3{\rm{x}} + 1 0} \right) \hfill \cr} \right. \cr & = \left{ \matrix{ 4{\rm{x}} - 3{\rm{x}} - 1\left( {với \,3{\rm{x}} \ge - 1} \right) \hfill \cr 4{\rm{x}} + 3{\rm{x}} + 1\left( {với \,3{\rm{x}} - 1} \right) \hfill \cr} \right. \cr & = \left{ \matrix{ x - 1\left( {v{\rm{ới \,x}} \ge - {1 \over 3}} \right) \hfill \cr 7{\rm{x}} + 1\left( {với \,x - {1 \over 3}} \right) \hfill \cr} \right. \cr}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Ceqalign%7B%0A%26%204%7B%5Crm%7Bx%7D%7D%20-%20%5Csqrt%20%7B9%7B%7B%5Crm%7Bx%7D%7D%5E2%7D%20%2B%206%7B%5Crm%7Bx%7D%7D%20%2B%201%7D%20%5Ccr%20%26%204%7B%5Crm%7Bx%7D%7D%20-%20%5Csqrt%20%7B(3%7B%7B%5Crm%7Bx%7D%7D)%5E2%7D%20%2B%202.3%7B%5Crm%7Bx%7D%7D%20%2B%201%7D%20%5Ccr%0A%26%20%3D%204%7B%5Crm%7Bx%7D%7D%20-%20%5Csqrt%20%7B%7B%7B%5Cleft(%20%7B3%7B%5Crm%7Bx%7D%7D%20%2B%201%7D%20%5Cright)%7D%5E2%7D%7D%20%5Ccr%0A%26%20%3D%204%7B%5Crm%7Bx%7D%7D%20-%20%5Cleft%7C%20%7B3%7B%5Crm%7Bx%7D%7D%20%2B%201%7D%20%5Cright%7C%20%5Ccr%0A%26%20%3D%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0A4%7B%5Crm%7Bx%20-%20%7D%7D%5Cleft(%20%7B3%7B%5Crm%7Bx%7D%7D%20%2B%201%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7Bv%E1%BB%9Bi%5C%2C%203%7B%5Crm%7Bx%7D%7D%20%2B%201%20%5Cge%200%7D%20%5Cright)%20%5Chfill%20%5Ccr%0A4%7B%5Crm%7Bx%7D%7D%20%2B%20%5Cleft(%20%7B3%7B%5Crm%7Bx%7D%7D%20%2B%201%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7Bv%E1%BB%9Bi%5C%2C%203%7B%5Crm%7Bx%7D%7D%20%2B%201%20%3C%200%7D%20%5Cright)%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.%20%5Ccr%0A%26%20%3D%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0A4%7B%5Crm%7Bx%7D%7D%20-%203%7B%5Crm%7Bx%7D%7D%20-%201%5Cleft(%20%7Bv%E1%BB%9Bi%20%5C%2C3%7B%5Crm%7Bx%7D%7D%20%5Cge%20-%201%7D%20%5Cright)%20%5Chfill%20%5Ccr%0A4%7B%5Crm%7Bx%7D%7D%20%2B%203%7B%5Crm%7Bx%7D%7D%20%2B%201%5Cleft(%20%7Bv%E1%BB%9Bi%20%5C%2C3%7B%5Crm%7Bx%7D%7D%20%3C%20-%201%7D%20%5Cright)%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.%20%5Ccr%0A%26%20%3D%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0Ax%20-%201%5Cleft(%20%7Bv%7B%5Crm%7B%E1%BB%9Bi%20%5C%2Cx%7D%7D%20%5Cge%20-%20%7B1%20%5Cover%203%7D%7D%20%5Cright)%20%5Chfill%20%5Ccr%0A7%7B%5Crm%7Bx%7D%7D%20%2B%201%5Cleft(%20%7Bv%E1%BB%9Bi%20%5C%2Cx%20%3C%20-%20%7B1%20%5Cover%203%7D%7D%20%5Cright)%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.%20%5Ccr%7D)

Vì

Giá trị của biểu thức tại %20%2B%201%20%3D%20-%207%5Csqrt%203%20%2B%201)

Chú ý: Các em có thể không phá dấu giá trị tuyệt đối mà thay trực tiếp giá trị của biến vào.

Bài 74 (trang 40 SGK Toán 9 Tập 1)

Tìm x, biết:

%7D%5E2%7D%7D%20%3D%203)

Gợi ý đáp án

%7D%5E2%7D%7D%20%3D%203)

![\sqrt {{{\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)}^2}} = 3 \Leftrightarrow \left| {2{\rm{x}} - 1} \right| = 3](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Csqrt%20%7B%7B%7B%5Cleft(%20%7B2%7B%5Crm%7Bx%7D%7D%20-%201%7D%20%5Cright)%7D%5E2%7D%7D%20%3D%203%0A%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%7C%20%7B2%7B%5Crm%7Bx%7D%7D%20-%201%7D%20%5Cright%7C%20%3D%203)

![\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2x - 1 = 3\ 2x - 1 = - 3 \end{array} \right.\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2x = 4\ 2x = - 2 \end{array} \right.\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 2\ x = - 1 \end{array} \right. \end{array}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%0A%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5B%20%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%0A2x%20-%201%20%3D%203%5C%5C%0A2x%20-%201%20%3D%20-%203%0A%5Cend%7Barray%7D%20%5Cright.%5C%5C%0A%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5B%20%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%0A2x%20%3D%204%5C%5C%0A2x%20%3D%20-%202%0A%5Cend%7Barray%7D%20%5Cright.%5C%5C%0A%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5B%20%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%0Ax%20%3D%202%5C%5C%0Ax%20%3D%20-%201%0A%5Cend%7Barray%7D%20%5Cright.%0A%5Cend%7Barray%7D)

Vậy x=-1;x=2.

Điều kiện:

![\eqalign{ & {5 \over 3}\sqrt {15{\rm{x}}} - \sqrt {15{\rm{x}}} - 2 = {1 \over 3}\sqrt {15{\rm{x}}} \cr & \Leftrightarrow {5 \over 3}\sqrt {15{\rm{x}}} - \sqrt {15{\rm{x}}} - {1 \over 3}\sqrt {15{\rm{x}}} = 2 \cr & \Leftrightarrow \left( {{5 \over 3} - 1 - {1 \over 3}} \right)\sqrt {15} x = 2 \cr & \Leftrightarrow {1 \over 3}\sqrt {15{\rm{x}}} = 2 \cr & \Leftrightarrow \sqrt {15{\rm{x}}} = 6 \cr & \Leftrightarrow 15{\rm{x}} = 36 \cr & \Leftrightarrow x = {{12} \over 5}\,(thỏa\,\, mãn) \cr}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Ceqalign%7B%0A%26%20%7B5%20%5Cover%203%7D%5Csqrt%20%7B15%7B%5Crm%7Bx%7D%7D%7D%20-%20%5Csqrt%20%7B15%7B%5Crm%7Bx%7D%7D%7D%20-%202%20%3D%20%7B1%20%5Cover%203%7D%5Csqrt%20%7B15%7B%5Crm%7Bx%7D%7D%7D%20%5Ccr%0A%26%20%5CLeftrightarrow%20%7B5%20%5Cover%203%7D%5Csqrt%20%7B15%7B%5Crm%7Bx%7D%7D%7D%20-%20%5Csqrt%20%7B15%7B%5Crm%7Bx%7D%7D%7D%20-%20%7B1%20%5Cover%203%7D%5Csqrt%20%7B15%7B%5Crm%7Bx%7D%7D%7D%20%3D%202%20%5Ccr%0A%26%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft(%20%7B%7B5%20%5Cover%203%7D%20-%201%20-%20%7B1%20%5Cover%203%7D%7D%20%5Cright)%5Csqrt%20%7B15%7D%20x%20%3D%202%20%5Ccr%0A%26%20%5CLeftrightarrow%20%7B1%20%5Cover%203%7D%5Csqrt%20%7B15%7B%5Crm%7Bx%7D%7D%7D%20%3D%202%20%5Ccr%0A%26%20%5CLeftrightarrow%20%5Csqrt%20%7B15%7B%5Crm%7Bx%7D%7D%7D%20%3D%206%20%5Ccr%0A%26%20%5CLeftrightarrow%2015%7B%5Crm%7Bx%7D%7D%20%3D%2036%20%5Ccr%0A%26%20%5CLeftrightarrow%20x%20%3D%20%7B%7B12%7D%20%5Cover%205%7D%5C%2C(th%E1%BB%8Fa%5C%2C%5C%2C%20m%C3%A3n)%20%5Ccr%7D)

Vậy

Bài 75 (trang 40 SGK Toán 9 Tập 1)

Chứng minh các đẳng thức sau

.%7B1%20%5Cover%20%7B%5Csqrt%206%20%7D%7D%20%3D%20-%201%2C5)

%3A%7B1%20%5Cover%20%7B%5Csqrt%207%20-%20%5Csqrt%205%20%7D%7D%20%3D%20-%202)

%5Cleft(%20%7B1%20-%20%7B%7Ba%20-%20%5Csqrt%20a%20%7D%20%5Cover%20%7B%5Csqrt%20a%20-%201%7D%7D%7D%20%5Cright)%20%3D%201%20-%20a%20v%E1%BB%9Bi%20a%20%E2%89%A5%200%20v%C3%A0%20a%20%E2%89%A0%201)

Gợi ý đáp án

.%7B1%20%5Cover%20%7B%5Csqrt%206%20%7D%7D%20%3D%20-%201%2C5)

![\eqalign{ & VT=\left( {{{2\sqrt 3 - \sqrt 6 } \over {\sqrt 8 - 2}} - {{\sqrt {216} } \over 3}} \right).{1 \over {\sqrt 6 }} \cr & =\left( {{{\sqrt 2.\sqrt 2.\sqrt 3 - \sqrt 6 } \over {\sqrt {2^2.2} - 2}} - {{\sqrt {6^2.6} } \over 3}} \right).{1 \over {\sqrt 6 }} \cr & =\left( {{{\sqrt 2.\sqrt 6 - \sqrt 6 } \over {2\sqrt 2 - 2}} - {6.{\sqrt {6} } \over 3}} \right).{1 \over {\sqrt 6 }} \cr & = \left[ {{{\sqrt 6 \left( {\sqrt 2 - 1} \right)} \over {2\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}} - {{6\sqrt 6 } \over 3}} \right].{1 \over {\sqrt 6 }} \cr & = \left( {{{\sqrt 6 } \over 2} - 2\sqrt 6 } \right).{1 \over {\sqrt 6 }}\cr& = \left( {\frac{{\sqrt 6 }}{2} - \frac{{4\sqrt 6 }}{2}} \right).\frac{1}{{\sqrt 6 }} \cr & = \left( {{{ - 3} \over 2}\sqrt 6 } \right).{1 \over {\sqrt 6 }} \cr & = - {3 \over 2} = - 1,5 =VP\cr}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Ceqalign%7B%0A%26%20VT%3D%5Cleft(%20%7B%7B%7B2%5Csqrt%203%20-%20%5Csqrt%206%20%7D%20%5Cover%20%7B%5Csqrt%208%20-%202%7D%7D%20-%20%7B%7B%5Csqrt%20%7B216%7D%20%7D%20%5Cover%203%7D%7D%20%5Cright).%7B1%20%5Cover%20%7B%5Csqrt%206%20%7D%7D%20%5Ccr%20%26%20%3D%5Cleft(%20%7B%7B%7B%5Csqrt%202.%5Csqrt%202.%5Csqrt%203%20-%20%5Csqrt%206%20%7D%20%5Cover%20%7B%5Csqrt%20%7B2%5E2.2%7D%20-%202%7D%7D%20-%20%7B%7B%5Csqrt%20%7B6%5E2.6%7D%20%7D%20%5Cover%203%7D%7D%20%5Cright).%7B1%20%5Cover%20%7B%5Csqrt%206%20%7D%7D%20%5Ccr%20%26%20%3D%5Cleft(%20%7B%7B%7B%5Csqrt%202.%5Csqrt%206%20-%20%5Csqrt%206%20%7D%20%5Cover%20%7B2%5Csqrt%202%20-%202%7D%7D%20-%20%7B6.%7B%5Csqrt%20%7B6%7D%20%7D%20%5Cover%203%7D%7D%20%5Cright).%7B1%20%5Cover%20%7B%5Csqrt%206%20%7D%7D%20%5Ccr%0A%26%20%3D%20%5Cleft%5B%20%7B%7B%7B%5Csqrt%206%20%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%202%20-%201%7D%20%5Cright)%7D%20%5Cover%20%7B2%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%202%20-%201%7D%20%5Cright)%7D%7D%20-%20%7B%7B6%5Csqrt%206%20%7D%20%5Cover%203%7D%7D%20%5Cright%5D.%7B1%20%5Cover%20%7B%5Csqrt%206%20%7D%7D%20%5Ccr%0A%26%20%3D%20%5Cleft(%20%7B%7B%7B%5Csqrt%206%20%7D%20%5Cover%202%7D%20-%202%5Csqrt%206%20%7D%20%5Cright).%7B1%20%5Cover%20%7B%5Csqrt%206%20%7D%7D%5Ccr%26%20%3D%20%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7B%7B%5Csqrt%206%20%7D%7D%7B2%7D%20-%20%5Cfrac%7B%7B4%5Csqrt%206%20%7D%7D%7B2%7D%7D%20%5Cright).%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B%5Csqrt%206%20%7D%7D%20%5Ccr%0A%26%20%3D%20%5Cleft(%20%7B%7B%7B%20-%203%7D%20%5Cover%202%7D%5Csqrt%206%20%7D%20%5Cright).%7B1%20%5Cover%20%7B%5Csqrt%206%20%7D%7D%20%5Ccr%0A%26%20%3D%20-%20%7B3%20%5Cover%202%7D%20%3D%20-%201%2C5%20%3DVP%5Ccr%7D)

%3A%7B1%20%5Cover%20%7B%5Csqrt%207%20-%20%5Csqrt%205%20%7D%7D%20%3D%20-%202)

![\eqalign{ & VT=\left( {{{\sqrt {14} - \sqrt 7 } \over {1 - \sqrt 2 }} + {{\sqrt {15} - \sqrt 5 } \over {1 - \sqrt 3 }}} \right):{1 \over {\sqrt 7 - \sqrt 5 }} \cr &= \left( {{{\sqrt {7}.\sqrt 2 - \sqrt 7 } \over {1 - \sqrt 2 }} + {{\sqrt {5}.\sqrt 3 - \sqrt 5 } \over {1 - \sqrt 3 }}} \right):{1 \over {\sqrt 7 - \sqrt 5 }} \cr & = \left[ {{{\sqrt 7 \left( {\sqrt 2 - 1} \right)} \over {1 - \sqrt 2 }} + {{\sqrt {5 }\left( {\sqrt 3 - 1} \right)} \over {1 - \sqrt 3 }}} \right]:{1 \over {\sqrt 7 - \sqrt 5 }} \cr & = \left( { - \sqrt 7 - \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 } \right) \cr & = - \left( {\sqrt 7 + \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 } \right) \cr & = - \left( {7 - 5} \right) = - 2=VP \cr}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Ceqalign%7B%0A%26%20VT%3D%5Cleft(%20%7B%7B%7B%5Csqrt%20%7B14%7D%20-%20%5Csqrt%207%20%7D%20%5Cover%20%7B1%20-%20%5Csqrt%202%20%7D%7D%20%2B%20%7B%7B%5Csqrt%20%7B15%7D%20-%20%5Csqrt%205%20%7D%20%5Cover%20%7B1%20-%20%5Csqrt%203%20%7D%7D%7D%20%5Cright)%3A%7B1%20%5Cover%20%7B%5Csqrt%207%20-%20%5Csqrt%205%20%7D%7D%20%5Ccr%20%26%3D%20%5Cleft(%20%7B%7B%7B%5Csqrt%20%7B7%7D.%5Csqrt%202%20-%20%5Csqrt%207%20%7D%20%5Cover%20%7B1%20-%20%5Csqrt%202%20%7D%7D%20%2B%20%7B%7B%5Csqrt%20%7B5%7D.%5Csqrt%203%20-%20%5Csqrt%205%20%7D%20%5Cover%20%7B1%20-%20%5Csqrt%203%20%7D%7D%7D%20%5Cright)%3A%7B1%20%5Cover%20%7B%5Csqrt%207%20-%20%5Csqrt%205%20%7D%7D%20%5Ccr%0A%26%20%3D%20%5Cleft%5B%20%7B%7B%7B%5Csqrt%207%20%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%202%20-%201%7D%20%5Cright)%7D%20%5Cover%20%7B1%20-%20%5Csqrt%202%20%7D%7D%20%2B%20%7B%7B%5Csqrt%20%7B5%20%7D%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%203%20-%201%7D%20%5Cright)%7D%20%5Cover%20%7B1%20-%20%5Csqrt%203%20%7D%7D%7D%20%5Cright%5D%3A%7B1%20%5Cover%20%7B%5Csqrt%207%20-%20%5Csqrt%205%20%7D%7D%20%5Ccr%0A%26%20%3D%20%5Cleft(%20%7B%20-%20%5Csqrt%207%20-%20%5Csqrt%205%20%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%207%20-%20%5Csqrt%205%20%7D%20%5Cright)%20%5Ccr%0A%26%20%3D%20-%20%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%207%20%2B%20%5Csqrt%205%20%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%207%20-%20%5Csqrt%205%20%7D%20%5Cright)%20%5Ccr%0A%26%20%3D%20-%20%5Cleft(%20%7B7%20-%205%7D%20%5Cright)%20%3D%20-%202%3DVP%20%5Ccr%7D)

![\eqalign{ & VT={{a\sqrt b + b\sqrt a } \over {\sqrt {ab} }}:{1 \over {\sqrt a - \sqrt b }} \cr & ={{\sqrt a.\sqrt a.\sqrt b + \sqrt b.\sqrt b.\sqrt a } \over {\sqrt {ab} }}:{1 \over {\sqrt a - \sqrt b }} \cr & ={{\sqrt a.\sqrt {ab} + \sqrt b.\sqrt {ab} } \over {\sqrt {ab} }}:{1 \over {\sqrt a - \sqrt b }} \cr & = {{\sqrt {ab} \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)} \over {\sqrt {ab} }}.\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)\cr&= \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right).\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right) \cr & = a - b=VP \cr}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Ceqalign%7B%0A%26%20VT%3D%7B%7Ba%5Csqrt%20b%20%2B%20b%5Csqrt%20a%20%7D%20%5Cover%20%7B%5Csqrt%20%7Bab%7D%20%7D%7D%3A%7B1%20%5Cover%20%7B%5Csqrt%20a%20-%20%5Csqrt%20b%20%7D%7D%20%5Ccr%20%26%20%3D%7B%7B%5Csqrt%20a.%5Csqrt%20a.%5Csqrt%20b%20%2B%20%5Csqrt%20b.%5Csqrt%20b.%5Csqrt%20a%20%7D%20%5Cover%20%7B%5Csqrt%20%7Bab%7D%20%7D%7D%3A%7B1%20%5Cover%20%7B%5Csqrt%20a%20-%20%5Csqrt%20b%20%7D%7D%20%5Ccr%20%26%20%3D%7B%7B%5Csqrt%20a.%5Csqrt%20%7Bab%7D%20%2B%20%5Csqrt%20b.%5Csqrt%20%7Bab%7D%20%7D%20%5Cover%20%7B%5Csqrt%20%7Bab%7D%20%7D%7D%3A%7B1%20%5Cover%20%7B%5Csqrt%20a%20-%20%5Csqrt%20b%20%7D%7D%20%5Ccr%0A%26%20%3D%20%7B%7B%5Csqrt%20%7Bab%7D%20%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%20a%20%2B%20%5Csqrt%20b%20%7D%20%5Cright)%7D%20%5Cover%20%7B%5Csqrt%20%7Bab%7D%20%7D%7D.%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%20a%20-%20%5Csqrt%20b%20%7D%20%5Cright)%5Ccr%26%3D%20%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%20a%20%2B%20%5Csqrt%20b%20%7D%20%5Cright).%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%20a%20-%20%5Csqrt%20b%20%7D%20%5Cright)%20%5Ccr%0A%26%20%3D%20a%20-%20b%3DVP%20%5Ccr%7D)

%5Cleft(%20%7B1%20-%20%7B%7Ba%20-%20%5Csqrt%20a%20%7D%20%5Cover%20%7B%5Csqrt%20a%20-%201%7D%7D%7D%20%5Cright)%20%3D%201%20-%20a%20v%E1%BB%9Bi%20a%20%E2%89%A5%200%20v%C3%A0%20a%20%E2%89%A0%201)

![\eqalign{ &VT= \left( {1 + {{a + \sqrt a } \over {\sqrt a + 1}}} \right)\left( {1 - {{a - \sqrt a } \over {\sqrt a - 1}}} \right) \cr & =\left( {1 + {{\sqrt a .\sqrt a+ \sqrt a } \over {\sqrt a + 1}}} \right)\left( {1 - {{\sqrt a.\sqrt a - \sqrt a } \over {\sqrt a - 1}}} \right) \cr & = \left[ {1 + {{\sqrt a \left( {\sqrt a + 1} \right)} \over {\sqrt a + 1}}} \right]\left[ {1 - {{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)} \over {\sqrt a - 1}}} \right] \cr & = \left( {1 + \sqrt a } \right)\left( {1 - \sqrt a } \right) \cr & =1-(\sqrt a)^2= 1 - a =VP\cr}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Ceqalign%7B%0A%26VT%3D%20%5Cleft(%20%7B1%20%2B%20%7B%7Ba%20%2B%20%5Csqrt%20a%20%7D%20%5Cover%20%7B%5Csqrt%20a%20%2B%201%7D%7D%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7B1%20-%20%7B%7Ba%20-%20%5Csqrt%20a%20%7D%20%5Cover%20%7B%5Csqrt%20a%20-%201%7D%7D%7D%20%5Cright)%20%5Ccr%20%26%20%3D%5Cleft(%20%7B1%20%2B%20%7B%7B%5Csqrt%20a%20.%5Csqrt%20a%2B%20%5Csqrt%20a%20%7D%20%5Cover%20%7B%5Csqrt%20a%20%2B%201%7D%7D%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7B1%20-%20%7B%7B%5Csqrt%20a.%5Csqrt%20a%20-%20%5Csqrt%20a%20%7D%20%5Cover%20%7B%5Csqrt%20a%20-%201%7D%7D%7D%20%5Cright)%20%5Ccr%0A%26%20%3D%20%5Cleft%5B%20%7B1%20%2B%20%7B%7B%5Csqrt%20a%20%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%20a%20%2B%201%7D%20%5Cright)%7D%20%5Cover%20%7B%5Csqrt%20a%20%2B%201%7D%7D%7D%20%5Cright%5D%5Cleft%5B%20%7B1%20-%20%7B%7B%5Csqrt%20a%20%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%20a%20-%201%7D%20%5Cright)%7D%20%5Cover%20%7B%5Csqrt%20a%20-%201%7D%7D%7D%20%5Cright%5D%20%5Ccr%0A%26%20%3D%20%5Cleft(%20%7B1%20%2B%20%5Csqrt%20a%20%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7B1%20-%20%5Csqrt%20a%20%7D%20%5Cright)%20%5Ccr%0A%26%20%3D1-(%5Csqrt%20a)%5E2%3D%201%20-%20a%20%3DVP%5Ccr%7D)

Bài 76 (trang 41 SGK Toán 9 Tập 1)

Cho biểu thức

%3A%7Bb%20%5Cover%20%7Ba%20-%20%5Csqrt%20%7B%7Ba%5E2%7D%20-%20%7Bb%5E2%7D%7D%20%7D%7D) với a > b > 0

Rút gọn Q

Xác định giá trị của Q khi a = 3b

Gợi ý đáp án

![a) \begin{array}{l} \dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - \left( {1 + \dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}} \right):\dfrac{b}{{a - \sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\ = \dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - \dfrac{{a + \sqrt {{a^2} - {b^2}} }}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}.\dfrac{{a - \sqrt {{a^2} - {b^2}} }}{b}\ = \dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - \dfrac{{{a^2} -\left( \sqrt{ {{a^2} - {b^2}}} \right)^2}}{{b\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\ = \dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - \dfrac{{{a^2} - \left( {{a^2} - {b^2}} \right)}}{{b\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\ = \dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - \dfrac{b^2}{b.{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\ = \dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - \dfrac{b}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\ = \dfrac{{a - b}}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\ = \dfrac{{\sqrt {a - b} .\sqrt {a - b} }}{{\sqrt {a - b} .\sqrt {a + b} }}\, (do\,\, ab0)\ = \dfrac{{\sqrt {a - b} }}{{\sqrt {a + b} }} \end{array}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=a)%20%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%0A%5Cdfrac%7Ba%7D%7B%7B%5Csqrt%20%7B%7Ba%5E2%7D%20-%20%7Bb%5E2%7D%7D%20%7D%7D%20-%20%5Cleft(%20%7B1%20%2B%20%5Cdfrac%7Ba%7D%7B%7B%5Csqrt%20%7B%7Ba%5E2%7D%20-%20%7Bb%5E2%7D%7D%20%7D%7D%7D%20%5Cright)%3A%5Cdfrac%7Bb%7D%7B%7Ba%20-%20%5Csqrt%20%7B%7Ba%5E2%7D%20-%20%7Bb%5E2%7D%7D%20%7D%7D%5C%5C%0A%3D%20%5Cdfrac%7Ba%7D%7B%7B%5Csqrt%20%7B%7Ba%5E2%7D%20-%20%7Bb%5E2%7D%7D%20%7D%7D%20-%20%5Cdfrac%7B%7Ba%20%2B%20%5Csqrt%20%7B%7Ba%5E2%7D%20-%20%7Bb%5E2%7D%7D%20%7D%7D%7B%7B%5Csqrt%20%7B%7Ba%5E2%7D%20-%20%7Bb%5E2%7D%7D%20%7D%7D.%5Cdfrac%7B%7Ba%20-%20%5Csqrt%20%7B%7Ba%5E2%7D%20-%20%7Bb%5E2%7D%7D%20%7D%7D%7Bb%7D%5C%5C%20%3D%20%5Cdfrac%7Ba%7D%7B%7B%5Csqrt%20%7B%7Ba%5E2%7D%20-%20%7Bb%5E2%7D%7D%20%7D%7D%20-%20%5Cdfrac%7B%7B%7Ba%5E2%7D%20-%5Cleft(%20%5Csqrt%7B%20%7B%7Ba%5E2%7D%20-%20%7Bb%5E2%7D%7D%7D%20%5Cright)%5E2%7D%7D%7B%7Bb%5Csqrt%20%7B%7Ba%5E2%7D%20-%20%7Bb%5E2%7D%7D%20%7D%7D%5C%5C%0A%3D%20%5Cdfrac%7Ba%7D%7B%7B%5Csqrt%20%7B%7Ba%5E2%7D%20-%20%7Bb%5E2%7D%7D%20%7D%7D%20-%20%5Cdfrac%7B%7B%7Ba%5E2%7D%20-%20%5Cleft(%20%7B%7Ba%5E2%7D%20-%20%7Bb%5E2%7D%7D%20%5Cright)%7D%7D%7B%7Bb%5Csqrt%20%7B%7Ba%5E2%7D%20-%20%7Bb%5E2%7D%7D%20%7D%7D%5C%5C%20%3D%20%5Cdfrac%7Ba%7D%7B%7B%5Csqrt%20%7B%7Ba%5E2%7D%20-%20%7Bb%5E2%7D%7D%20%7D%7D%20-%20%5Cdfrac%7Bb%5E2%7D%7Bb.%7B%5Csqrt%20%7B%7Ba%5E2%7D%20-%20%7Bb%5E2%7D%7D%20%7D%7D%5C%5C%0A%3D%20%5Cdfrac%7Ba%7D%7B%7B%5Csqrt%20%7B%7Ba%5E2%7D%20-%20%7Bb%5E2%7D%7D%20%7D%7D%20-%20%5Cdfrac%7Bb%7D%7B%7B%5Csqrt%20%7B%7Ba%5E2%7D%20-%20%7Bb%5E2%7D%7D%20%7D%7D%5C%5C%0A%3D%20%5Cdfrac%7B%7Ba%20-%20b%7D%7D%7B%7B%5Csqrt%20%7B%7Ba%5E2%7D%20-%20%7Bb%5E2%7D%7D%20%7D%7D%5C%5C%0A%3D%20%5Cdfrac%7B%7B%5Csqrt%20%7Ba%20-%20b%7D%20.%5Csqrt%20%7Ba%20-%20b%7D%20%7D%7D%7B%7B%5Csqrt%20%7Ba%20-%20b%7D%20.%5Csqrt%20%7Ba%20%2B%20b%7D%20%7D%7D%5C%2C%20(do%5C%2C%5C%2C%20a%3Eb%3E0)%5C%5C%0A%3D%20%5Cdfrac%7B%7B%5Csqrt%20%7Ba%20-%20b%7D%20%7D%7D%7B%7B%5Csqrt%20%7Ba%20%2B%20b%7D%20%7D%7D%0A%5Cend%7Barray%7D)

Vậy

Thay a = 3b vào ta được:

Lý thuyết Căn bậc hai. Căn bậc ba

1. Định nghĩa: Căn bậc hai của số a không âm là số x sao cho x2 = a.

2. Ký hiệu:

3. Chú ý: Với a ≥ 0: %5E2%3D%5Cleft(-%5Csqrt%7Ba%7D%5Cright)%5E2%3Da)

4. Căn bậc hai số học:

Với a ≥ 0: số được gọi là CBHSH của a
Phép khi phương là phép toán tìm CBHSH của số a không âm.

5. So sánh các CBHSH: Với a ≥ 0, b ≥ 0:

Giải sách giáo khoa toán 9 tập 1 trang 40 năm 2024

Giải Toán 9: Ôn tập Chương I

Bài 70 (trang 40 SGK Toán 9 Tập 1)

Bài 71 (trang 40 SGK Toán 9 Tập 1)

Bài 72 (trang 40 SGK Toán 9 Tập 1)

Bài 73 (trang 40 SGK Toán 9 Tập 1)

Bài 74 (trang 40 SGK Toán 9 Tập 1)

Bài 75 (trang 40 SGK Toán 9 Tập 1)

Bài 76 (trang 41 SGK Toán 9 Tập 1)

Lý thuyết Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bài Viết Liên Quan

Quảng Cáo

Có thể bạn quan tâm

Toplist được quan tâm

Quảng cáo

Xem Nhiều

Quảng cáo

Chúng tôi

Điều khoản

Trợ giúp

Mạng xã hội