Giải toán lớp 7 tập 1 trang 15
|
a) \(6,3 + (-3,7) + 2,4 + (-0,3) = (6,3 + 2,4) + [(-3,7) + (-0,3)] = 8,7 + (-4) = 4,7\) b) \((-4,9) + 5,5 + 4,9 + (-5,5) = [(-4,9) + 4,9] + [5,5 +(-5,5)] = 0\) c) \(2,9 + 3,7 + (-4,2) +(-2,9) + 4,2 = [2,9 + (-2,9)] + [4,2 + (-4,2)]+ 3,7 = 3,7\) d) \((-6,5) .2,8 + 2,8.(-3,5) = 2,8 . [(-6,5) + (-3,5)] = 2,8 .(-10) = -28\)
=> Tìm hiểu thêm Giải toán lớp 7 mới nhất tại đây: giải toán lớp 7 Trong chương trình học môn Toán 7 phần Giải bài tập trang 107, 108, 109 SGK Toán 7 Tập 1 là một trong những nội dung rất quan trọng mà các em cần quan tâm và trau dồi để nâng cao kỹ năng giải Toán 7 của mình. Ngoài nội dung ở trên, các em có thể tìm hiểu thêm phần Giải bài tập trang 111, 112 SGK Toán 7 Tập 1 để nâng cao kiến thức môn Toán 7 của mình. Trong bài học này các em học snh sẽ hiểu được giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ là gì, cách thực hiện phép tính cộng, trừ, nhân, chia số thập phân được tiến hành ra sao. Tất cả từ lý thuyết đến những ví dụ và các bài tập thực hành đều được hướng dẫn và trình bày chi tiết, dễ hiểu nhất. Qua tài liệu giải toán lớp 7 này chắc chắn việc giải bài Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân hay ứng dụng cho việc giải bài tập trang 15, 16 sgk toán 7 không còn gặp bất cứ khó khăn nào nữa. Các bạn hãy cùng tham khảo và lựa chọn cho mình phương pháp học tập hiệu quả nhất. Bài học sau chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về cách giải bài Lũy thừa của một số hữu tỉ, các bạn hãy cùng theo dõi để có kết quả học tập tốt hơn nhé. Bài hướng dẫn Giải bài tập trang 15, 16 SGK Toán 7 Tập 1 trong mục giải bài tập toán lớp 7. Các em học sinh có thể xem lại phần Giải bài tập trang 14 SGK Toán 7 Tập 2 đã được giải trong bài trước hoặc xem trước hướng dẫn Giải bài tập trang 19, 20 SGK Toán 7 để học tốt môn Toán lớp 7 hơn. Nội dung bài học ngày hôm nay nhằm hỗ trợ quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức cũng như hướng dẫn giải bài tập trang 15, 16 SGK Toán 7 Tập 1 Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân chi tiết và chính xác nhất. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu giải toán lớp 7 được cập nhật đầy đủ những thông tin và nội dung bài học để có kết quả học tập hiệu quả hơn. Giải bài tập trang 19 SGK Toán tập 1 Giải bài tập trang 22, 23 SGK Toán 7 Tập 1 Giải bài tập trang 14 SGK Toán 7 Tập 2 Giải Toán 7 trang 30, 31 Giải bài tập trang 7, 8 SGK Toán 7 Tập 1 Giải bài tập trang 41, 42 SGK Toán 7 Tập 1
Bài 17 trang 15 sgk toán 7 tập 1 1. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng? a) |-2,5| = 2,5 b) |-2,5| = -2,5 c) |-2,5| = -(-2,5) 2. Tìm x, biết: a) |x| = \(\frac{1}{5}\) b) |x| = 0,37 c) |x| =0 d) |x| = \(1\frac{2}{3}\) Lời giải: 1. Ta có |x| ≥ 0, nên các câu: a) |-2,5| = 2,5 đúng b) |-2,5| = -2,5 sai c) |-2,5| = -(-2,5) = 2,5 đúng 2. Tìm x a) |x| = \(\frac{1}{5}\) => x = ± \(\frac{1}{5}\) b) |x| = 0,37 => x = ± 0,37 c) |x| =0 => x = 0 d) |x| = \(1\frac{2}{3}\) => x = ±\(1\frac{2}{3}\) Bài 18 trang 15 sgk toán 7 tập 1 Tính a) -5,17 - 0,469 b) -2,05 + 1,73 c) (-5,17).(-3,1) d) (-9,18) : 4,25 Lời giải: a) -5,17 - 0,469 = - (5,17 + 0,469 ) = -5,639 b) -2,05 + 1,73 = -( 2,05 - 1,73) = - 0,32 c) (-5,17).(-3,1) = 16,027 d) (-9,18) : 4,25 = -2,16 Bài 19 trang 15 sgk toán 7 tập 1 Với bài tập: Tính tổng S = (-2,3) + (+41,5) + (-0,7) + (-1,5) hai bạn Hùng và Liên đã làm như sau Bài làm của Hùng: S = (-2,3) + (+41,5) + (-0,7) + (-1,5) = ( (-2,3) + (-0,7) + (-1,5)) + 41,5 = (-4,5) + 41,5 = 37 Bài làm của Liên S = (-2,3) + (+41,5) + (-0,7) + (-1,5) = ( (-2,3) + (-0,7) + (+ 41,5) + (-1,5)) = (-3) +40 = 37 a) Hãy giải thích cách làm của mỗi bạn b) Theo em nên làm cách nào? Lời giải: a) Bạn Hùng áp dụng tính chất giao hoán để nhóm các số thập phân cùng dấu lại rồi thu gọn, sau đó tính tổng hai số thập phân trái dấu Bạn Liên nhóm các cặp số hạng một cách hợp lý, thu gọn, sau đó tính tổng hai số hạng trái dấu b) Theo em, trong trường hợp này nên làm theo cách của bạn Liên, vì nó dễ làm, hợp lý, và lời giải đẹp hơn Bài 20 trang 15 sgk toán 7 tập 1 Tính nhanh: a) 6,3 + (-3,7) + 2,4 + (-0,3) b) (-4,9) + 5,5 + 4,9 + (-5,5) c) 2,9 + 3,7 + (-4,2) + (-2,9) + 4,2 d) (-6,5).2,8 + 2,8.(-3,5) Lời giải: a) 6,3 + (-3,7) + 2,4 + (-0,3) = (6,3 + 2,4) + ((-3,7) + (-0,3)) = 8,7 + (-4) = 4,7 b) (-4,9) + 5,5 + 4,9 + (-5,5) = ((-4,9) + 4,9) + ( 5,5 + (-5,5)) = 0 + 0 = 0 c) 2,9 + 3,7 + (-4,2) + (-2,9) + 4,2 = (2,9 + (-2,9)) + ((-4,2) + 4,2) + 3,7 = 3,7 d) (-6,5).2,8 + 2,8.(-3,5) = 2,8.( (-6,5) + (-3,5)) = 2,8. ( -10) = -28 Giaibaitap.me Page 2
Page 3
Bài 24 trang 16 sgk toán 7 tập 1 Áp dụng tính chất các phép tính nhanh để tính nhanh a) (-2,5. 0,38. 0, 4) - ( 0,125. 3,15. (-8)) b) ((-20,83) .0,2 + (-9,17).0,2) : ( 2,47.0,5 - (-3,53).0,5) Lời giải: a) (-2,5. 0,38. 0, 4) - ( 0,125. 3,15. (-8)) =((-2,5.0,4).0,38) - ((-8.0,125).3,15) = ((-1).0,38) - ((-1).3,15) = -0,38 - (-3,15) = 2.77 b) ((-20,83) .0,2 + (-9,17).0,2) : ( 2,47.0,5 - (-3,53).0,5) = ((-20,83 - 9,17).0,2) : ((2,47 + 3,53).0,5) = (-6) : 3 = -2 Bài 25 trang 16 sgk toán 7 tập 1 nâng cao Tìm x, biết: a) |x -1,7| = 2,3 b) lời giải: a) |x -1,7| = 2,3 => x - 1,7 = 2,3 hoặc x - 1,7 = -2,3 Với x - 1,7 = 2,3 => x = 4 Với x - 1,7 = -2,3 => x= -0,6 Vậy x = 4 hoặc x = -0,6 b) Suy ra: Với Với Bài 26 trang 16 sgk toán 7 tập 1 nâng cao Dùng máy tính bỏ túi để tính a) -3,1597) + (-2,39) b) ( -0,793) - (-2,1068) c) ( -0,5) . (-3,2) + ( -10,1) . 0,2 d) 1,2. (-2,6) + (-1,4) : 0,7 Lời giải:  Giaibaitap.me Page 4
Page 5
Page 6
Bài 34 trang 22 sgk toán 7 tập 1 Trong vở bài tập của bạn Dũng có bài làm sau: a) \((-5)^{2}.(-5)^{3}=(-5)^{6}\) b) \((0,75)^{3}:(0,75)=(0,75)^{2}\) c) \((0,2)^{10}:(0,2)^{5}=(0,2)^{2}\) d) \(\left [ (\frac{-1}{7})^{2} \right ]^{2} = (\frac{-1}{7})^{6}\) e) \(\frac{50^{3}}{125} = \frac{50^{3}}{5^{3}} = (\frac{50}{5})^{3}= 10^{3}= 1000\) f) \(\frac{8^{10}}{4^{8}} = (\frac{8}{4})^{10-8} = 2^{2}\) Hãy kiểm tra lại các đáp số và sửa lại chỗ sai ( nếu có) Lơi giải: Các câu sai: a, c, d, f Các câu đúng: b, e Bài 35 trang 22 sgk toán 7 tập 1 Ta thừa nhận tính chất sau đây: Với a # 0, a # ± 1, nếu \(a^{m}=a^{n}\) thì m = n. Dựa vào tính chất này, hãy tìm các số tự nhiên m và n, biết a) \((\frac{1}{2})^{m} = \frac{1}{32}\) b) \(\frac{343}{125} = (\frac{7}{5})^{n}\) Lời giải: a) \(( \frac{1}{2})^{m} = \frac{1}{32}\) => \((\frac{1}{2})^{m} = \frac{1}{2^{5}} => (\frac{1}{2})^{m} = (\frac{1}{2})^{5} => m = 5\) b) \(\frac{343}{125} = (\frac{7}{5})^{n}\) => \(\frac{7^{3}}{5^{3}} = (\frac{7}{5})^{n} => (\frac{7}{5})^{3} = (\frac{7}{5})^{n} => n =3\) Bài 36 trang 22 sgk toán 7 tập 1 Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thửa của một số hữu tỉ: a) \(10^{8}.2^{8}\) b) \(10^{8}:2^{8}\) c) \(25^{4}.2^{8}\) d) \(15^{8}.9^{4}\) e) \(27^{2}:25^{3}\) Lời giải: a) \(10^{8}.2^{8}=(10.2)^{8}=20^{8}\) b) \(10^{8}:2^{8}\) = \((10:2)^{8}=5^{8}\) c) \(25^{4}.2^{8}\) = \((5^{2})^{4}.2^{8}=5^{8}.2^{8}=10^{8}\) d) \(15^{8}.9^{4}\) = \(15^{8}.(3^{2})^{4}=15^{8}.3^{8}=(15.3)^{8}=45^{8}\) e) \(27^{2}:25^{3}\) = \((3^{2})^{2} : (5^{2})^{3} = 3^{6} : 5^{6}= (\frac{3}{5})^{6}\) Bài 37 trang 22 sgk toán 7 tập 1 Bài 37 Tìm giá trị của biểu thức sau a) \(\frac{4^{2}.4^{3}}{2^{10}}\) b) \(\frac{(0,6)^{5}}{(0,2)^{6}}\) c)\(\frac{2^{7}. 9^{3}}{6^{5}.8^{2}}\) d) \(\frac{6^{3} + 3.6^{2}+ 3^{3}}{-13}\) Lời giải: a) \(\frac{4^{2}.4^{3}}{2^{10}}\) = \(\frac{4^{5}}{(2^{2})^{5}}=\frac{4^{5}}{4^{5}}= 1\) b) \(\frac{(0,6)^{5}}{(0,2)^{6}}\) = \(\frac{(0,2.5)^{5}}{(0,2)^{6}} = \frac{(0,2)^{5}.3^{5}}{(0,2)^{5}.0,2} = \frac{3^{5}}{0,2} = \frac{243}{0,2}= 1215\) c) \(\frac{2^{7}. 9^{3}}{6^{5}.8^{2}}\) = \(-1\) d) \(\frac{6^{3} + 3.6^{2}+ 3^{3}}{-13}\) = \(\frac{2^{3}.3^{3} + 3^{2}.2^{2} + 3^{3}}{-13} = \frac{3^{3}.(2^{3} + 2^{2} + 1)}{-13} = -3^{3} = -27\) Bài 38 trang 22 sgk toán 7 tập 1 a) Viết các số \(2^{27}\) và \(3^{18}\) dưới dạng các lũy thừa có số mũ là 9 b) Trong hai số \(2^{27}\) và \(3^{18}\), số nào lớn hơn? Lời giải: a) Ta có: \(2^{27}=(2^{3})^{9}=8^{9}\) \(3^{18}=(3^{2})^{9}=9^{9}\) b) Vì 8< 9 nên \(8^{9}<9^{9}\) Vậy theo câu a, ta được \(3^{18}\) < \(2^{27}\) Giaibaitap.me Page 7
Page 8
Bài 44 trang 26 sgk toán 7 tập 1 Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên: a) 1,2: 3,24 b) \(2\frac{1}{5} : \frac{3}{4}\) c) \(\frac{2}{7} : 0,42\) Lời giải: a) 1,2: 3,24 = 120 : 324 = 10:27 b) \(2\frac{1}{5} : \frac{3}{4}\) = \(\frac{11}{5} : \frac{3}{4} = \frac{11}{5}. \frac{4}{3} = 44: 15\) c) \(\frac{2}{7} : 0,42\) = \(\frac{2}{7} : \frac{42}{100} = \frac{2}{7} . \frac{100}{42} = \frac{200}{294} = \frac{100}{147} = 100: 147\) Bài 45 trang 26 sgk toán 7 tập 1 Tìm các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số sau đây rồi lập tỉ lệ thức \(28:14\) ; \(2\frac{1}{2} : 2 ; 8: 4; \frac{1}{2}: \frac{2}{3} ; 3:10; 2,1: 7; 3: 0,3\) Lời giải: Ta có: \(28: 14 = \frac{2}{1}; 2\frac{1}{2}: 2= \frac{5}{4}; 8:4 = \frac{2}{1} \) \(; \frac{1}{2}: \frac{2}{3} = \frac{3}{4}; 2,1: 7 = \frac{3}{10}; \frac{3}{0,3} = \frac{10}{1}\) Bài 46 trang 26 sgk toán 7 tập 1 Tìm x trong các tỉ lệ thức sau a) \(\frac{x}{27} = \frac{-2}{3,6}\) b) -0,52 : x = -9,36: 16,38 c) \(\frac{4\frac{1}{4}}{2\frac{7}{8}} = \frac{x}{1,61}\) Lời giải: a) \(\frac{x}{27} = \frac{-2}{3,6}\) b) -0,52 : x = -9,36: 16,38 => -0,52 . 16,38 = x. (-9,36) => x = -8,5176: ( -9,36) => x = 0,91 c) \(\frac{4\frac{1}{4}}{2\frac{7}{8}} = \frac{x}{1,61}\) \(=>\frac{17}{4} : \frac{23}{8} = x: 1,61 \) \(=> 34: 23 = x: 1,61 => 23x = 34. 1,61 \) \(=> x = 2,38\) Bài 47 trang 26 sgk toán 7 tập 1 Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ các đẳng thức sau: a) 6.63 = 9.42 b) 0,24.1,61 = 0,84. 0,46 Lời giải: a) Các tỉ lệ thức có được từ đẳng thức 6.63 = 9. 42 \(\frac{6}{9} = \frac{42}{63}; \frac{6}{42} = \frac{9}{63}; \frac{63}{9} = \frac{42}{6}; \frac{63}{42} = \frac{9}{6}\) b) Các tỉ lệ thức có được từ đẳng thức: 0,24.1,61 = 0,84. 0,46 \(\frac{0,24}{0,84} = \frac{0,46}{1,61}; \frac{0,24}{0,46} = \frac{0,84}{1,61}; \frac{1,61}{0,84} = \frac{0,46}{0,24}; \frac{1,61}{0,46} = \frac{0,84}{0,24}\) Bài 48 trang 26 sgk toán 7 tập 1 Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ tỉ lệ thức sau \(\frac{-15}{5,1} = \frac{-35}{11,9}\) Lời giải: Từ tỉ lệ thức \(\frac{-15}{5,1} = \frac{-35}{11,9}\) ta có được các tỉ lệ thức sau: \(\frac{11,9}{5,1} = \frac{-3,5}{-15}; \frac{-15}{-35} = \frac{5,1}{11,9}; \frac{5,1}{-1,5} = \frac{11,9}{35}\) Giaibaitap.me Page 9
Page 10
Bài 54 trang 30 sgk toán 7 tập 1 Tìm hai số x va y, biết \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5}\) và x + y = 16 Lời giải: Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{x+y}{3+5} = \frac{16}{8} = 2\) Do đó \(\frac{x}{3} = 2 = > x = 2.3 = 6\) \(\frac{y}{5} = 2=> y = 2.5 = 10\) Vậy x=6, y =10 Bài 55 trang 30 sgk toán 7 tập 1 Tìm hai số \(x\) và \(y\), biết \(x: 2 = y: (-5)\) và \(x - y = -7\) Lời giải: Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{x}{2} = \frac{y}{-5} =\frac{x-y}{2-(-5)} = \frac{-7}{7} = -1\) Do đó: \(\frac{x}{2} = -1 => x = -1.2 = -2\) \(\frac{y}{-5} = -1 => y= -1.(-5) = 5\) Vậy \(x = -2\) và \(y = 5\) Bài 56 trang 30 sgk toán 7 tập 1 Tìm diện tích của một hình chữ nhật biết rằng tỉ số giữa hai cạnh của nó bằng \({2\over 5}\) và chu vi bằng \(28m\) Lời giải: Gọi \(x (m)\) là chiều rộng, \(y (m)\) là chiều dài ( \(x, y >0\)) Tỉ số giữa hai cạnh là \(\frac{2}{5}\) nên suy ra \(\frac{x}{y} = \frac{2}{5}\) hay \(\frac{x}{2} = \frac{y}{5}\) Chu vi của hình chữ nhật bằng \(28\) nên: \(2.(x+y)=28 \Leftrightarrow x+y=14\) Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{x}{2} =\frac{y}{5} = \frac{x+y}{2+5} = \frac{14}{7} = 2\) Do đó: \(\frac{x}{2}= 2 \Rightarrow x = 2.2 = 4(m)\) \(\frac{y}{5}=2 \Rightarrow y= 2.5= 10(m)\) Vậy diện tích hình chữ nhật là: \(S = 10.4 = 40(m^2)\) Bài 57 trang 30 sgk toán 7 tập 1 Số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ với các số 2; 4; 5. Tính số viên của mỗi bạn, biết rằng ba bạn có tất cả 44 viên bi Lời giải: Gọi x, y, z lần lượt là số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng Theo đề bài ta có: \(\frac{x}{2}= \frac{y}{4} = \frac{z}{5}\) và x + y + z = 44 Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có \(\frac{x}{2}= \frac{y}{4} = \frac{z}{5}\) = \(\frac{x+y+z}{2+4+5} = \frac{44}{11} = 4\) Do đó: \(\frac{x}{2}= 4=> x =4.2=8\) \(\frac{y}{4}= 4 => y = 4.4 = 16\) \(\frac{z}{5} = 4 => z = 4.5= 20\) Vậy số viên bi của Minh, Hùng, Dũng theo thứ tự 8, 16, 20 Giaibaitap.me Page 11
Page 12
Bài 62 trang 31 sgk toán 7 tập 1 Tìm hai số x và y, biết rằng: Lời giải: Đặt k = Từ xy=10. suy ra 2k.5k = 10 => 10 Với k = 1 ta được Với k = -1 ta được Bài 63 trang 31 sgk toán 7 tập 1 Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức \({a \over b} = {c \over d}\,\,(a\, - b \ne 0,\,c\, - d \ne 0)\) ta có thể suy ra tỉ lệ thức \({{a + b} \over {a - b}} = {{c + d} \over {c - d}}\) Lời giải: Ta có : \({a \over b} = {c \over d}\,\) suy ra \({a \over c} = {b \over d}\) Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có \({a \over c} = {b \over d} = {{a + b} \over {c + d}} = {{a - b} \over {c - d}}\) Suy ra: \({{a + b} \over {a - b}} = {{c + d} \over {c - d}}\) Bài 64 trang 31 sgk toán 7 tập 1 Số học sinh bốn khối \(6,7,8,9\) tỉ lệ với các số \(9, 8, 7, 6\). Biết rằng số học sinh khối \(9\) ít hơn số học sinh khối \(7\) là \(70\) học sinh. Tính số học sinh mỗi khối? Lời giải: Gọi \(x, y, z, t\) lần lượt là số học sinh các khối \(6, 7, 8, 9\) Theo đề bài Số học sinh bốn khối \(6,7,8,9\) tỉ lệ với các số \(9, 8, 7, 6\) nên ta có: \({x \over 9} = {y \over 8} = {z \over 7} = {t \over 6}\) Số học sinh khối \(9\) ít hơn số học sinh khối \(7\) là \(70\) học sinh nên ta có: \(y - t = 70\) Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có \({x \over 9} = {y \over 8} = {z \over 7} = {t \over 6} = {{y - t} \over {8 - 6}} = {{70} \over 2} = 35\) Do đó: \(x = 315\) \(y = 280\) \(z = 245\) \(t = 210\) Giaibaitap.me Page 13
Bài 65 trang 34 sgk toán 7 tập 1 Giải thích vì sao các phân số sau viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn rồi viết chúng dưới dạng đó \(\frac{3}{8}; \frac{-7}{5} ; \frac{13}{20}; \frac{-13}{125}\) Lời giải: \(8 = 2^{3}\), \(5=5\), \( 20 = 2^{2}. 5\), \(125 = 5^{3}\) Tất cả các mẫu số đều dương và không có ước nguyên tố nào khác \(2\) và \(5\) nên chúng được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn Ta được; \(\frac{3}{8}= 0,375\); \( \frac{-7}{5}= -1,4\); \(\frac{13}{20}= 0,65\); \(\frac{-13}{125}=-0, 104\) Bài 66 trang 34 sgk toán 7 tập 1 Giải thích vì sao các phân số sau viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn rồi viết chúng dưới dạng đó \(\frac{1}{6}; \frac{-5}{11}; \frac{4}{9}; \frac{-7}{18}\) Lời giải: Các phân số đã cho có mẫu dương và các mẫu đó lần lượt là \( 6=2.3, 11=1.11, 9=3.3, 18 = 2.3^{2}\) đều có chứa thừa số nguyên tố khác \(2\) và \(5\) nên chúng được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. Ta được: \(\frac{1}{6} = 0,1(6) ; \frac{-5}{11}= -0, (45); \frac{9}{4} = 0,(4)\) \(; \frac{-7}{18} = -0,3(8)\) Bài 67 trang 34 sgk toán 7 tập 1 Cho \(A = \frac{3}{2. ?}\) Hãy điền vào dấu hỏi chấm một số nguyên tố có một chữ số để \(A\) viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. Có thể điền mấy số như vậy? Lời giải: Các số nguyên tố có một chữ số là : \(2, 3, 5, 7\) Điền vào dấu hỏi chấm ta được \(\frac{3}{2.2}=\frac{3}{4}; \frac{3}{2.3}= \frac{1}{2}; \frac{3}{2.5}=\frac{3}{10}; \frac{3}{2.7}=\frac{3}{14}\) \(\frac{3}{14}\) phân số có mẫu là \(14\) nguyên dương có ước là \(2,7\) khác \(2,5\) do đó \(\frac{3}{2.7}\) được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. \(4\) có ước nguyên tố \(2\) \(2\) có ước nguyên tố \(2\) \(10\) có ước nguyên tố \(2,5\) Do đó các phân số \(\frac{3}{2.2}; \frac{3}{2.3}; \frac{3}{2.5}\) được viết dưới dạng số thập phận hữu hạn. Vậy có thể điền ba số: \(2, 3, 5\) thỏa mãn đề bài. Bài 68 trang 34 sgk toán 7 tập 1 Bài 68. a) Trong các phân số sau đây, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. Giải thích. \({5 \over 8};{{ - 3} \over {20}};{4 \over {11}};{{15} \over {22}};{{ - 7} \over {12}};{{14} \over {35}}\) b) Viết các phân số trên dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn (viết gọn với chu kì trong dấu ngoặc). Giải a) Các phân số được viết dưới dạng tối giản là: \({5 \over 8};{{ - 3} \over {20}};{4 \over {11}};{{15} \over {22}};{{ - 7} \over {12}}; {2 \over 5}\). Lần lượt xét các mẫu: \(8 = 2^3\); \(20 = 2^2.5\) \(11=11\) \(22 = 2.11\) \(12 = 2^2.3\) \(5 = 5\) + Các mẫu không chứa thừa số nguyên tố nào khác \(2\) và \(5\) là \(8; 20; 5\) nên các phân số viết dưới dạng số thập phân hữu hạn. Kết quả là: \({5 \over 8} = 0,625;\) \({{ - 3} \over {20}} = - 0,15\); \({{14} \over {35}} = {2 \over 5} = 0,4\) + Các mẫu có chứa thừa số nguyên tố \(2\) và \(5\) là \(11, 22, 12\) nên các phân số viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. Kết quả là: \({4 \over {11}} = 0,\left( {36} \right)\) \({{15} \over {22}} = 0,6\left( {81} \right)\) \({{ - 7} \over {12}} =- 0,58\left( 3 \right)\) Giaibaitap.me Page 14
Page 15
Bài 73 trang 36 sgk toán 7 - tập 1 Làm tròn các số sau đến chữ số thập phân thứ hai: \(7,923; 17,418; 79,1364; 50,401; 0,155; 60,996\) Giải \(7,923\approx 7,92\) (số bỏ đi là \(3<5\)) \(17,418\approx 17,42\) (số bỏ đi là \(8>5\)) \(79,1364\approx 79,14\) (số bỏ đi là \(6>5\)) \(50,401\approx 50,40\) (số bỏ đi là \(1<5\)) \(0,155\approx 0,16\) (số bỏ đi là \(5=5\)) \(60,996\approx 61,00\) (số bỏ đi là \(6>5\)). Bài 74 trang 36 sgk toán 7 - tập 1 Hết học kì I, điểm Toán của bạn Cường như sau: Hệ số \(1: 7; 8; 6; 10\). Hệ số \(2: 7; 6; 5; 9\) Hệ số \(3: 8\). Em hãy tìm điểm trung bình môn Toán học kì I của bạn Cường (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Giải: Điểm trung bình môn Toán học kì I của bạn Cường Là: \(\frac{7+8+6+10+2(7+ 6+ 5+ 9)+3\cdot 8}{15}=\frac{31+54+24}{15}\) \(=\frac{109}{15}=7,2(6)\approx 7,3\). Giải thích: Số \(15\) là do có \(4\) điểm hệ số \(1\); \(4\) điểm hệ số \(2\) ; \(1\) điểm hệ số \(3\) Khi tính trung bình cộng các điểm hệ số \(2\) sẽ được cộng tổng lại rồi nhân với \(2\); điểm hệ số \(3\) nhân với \(3\) \(4.1+4.2+1.3=15\) \(4.1\) nghĩa là có 4 điểm hệ số \(1\) \(4.2\) nghĩa là có \(4\) điểm hệ số \(2\) \(1.3\) nghĩa là có \(1\) điểm hệ số \(3\) Bài 75 trang 37 sgk toán 7 - tập 1 Trong thực tế, khi đếm hay đo các đại lượng, ta thường chỉ, được các số gần đúng. Để có thể thu được kết quả có nhiều khả năng sát số đúng nhất, ta thường phải đếm hay đo nhiều lần rồi tính trung bình cộng của các số gần đúng tìm được. Hãy tìm giá trị có nhiều khả năng sát số đúng nhất của số đo chiều dài lớp học của em sau khi đo năm lần chiều dài ấy. Hướng dẫn giải: Bài toán thuộc dạng bài thực hành. Ví dụ: Bước 1: Đo \(5\) lần chiều dài lớp học và ghi kết quả lại: Lần 1: \(8\) mét Lần 2: \(8,2\) mét Lần 3: \(8,1\) mét Lần 4 \(8,3\) mét Lần 5: \(8,5\) mét Bước 2: Tính trung bình cộng của chiều dài lớp học các lần đo được: \((8 + 8,2 + 8,1 + 8,3 + 8,5) : 5 = 8,22\) (mét) Kết luận: Chiều dài lớp học sát số đúng nhất là \(8,22\) mét Bài 76 trang 37 sgk toán 7 - tập 1 Kết quả cuộc Tổng điều tra dân số ở nước ta tính đến 0 giờ ngày 1/4/1999 cho biết: Dân số nước ta là \(76 324 753\) người trong đó có \(3695\) cụ từ \(100\) tuổi trở lên. Em hãy làm tròn các số \(76 324 753\) và \(3695\) đến hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn. Giải: Làm tròn số \(76 324 753\):
Làm tròn số \(3695\): đến hàng chục là \(3700\) (số bỏ đi là \(5=5\) cộng 1 thêm vào số đứng trước \(9+1=10\) nhớ \(1\) vào hàng trăm do đó bằng \(3700\)); đến hàng trăm là \(3700\) (số bỏ đi là \(9>5\)); đến hàng nghìn là \(4000\) (số bỏ đi là \(6>5\)). Giaibaitap.me Page 16
Bài 77 trang 37 sgk toán 7 - tập 1 Ta có thể áp dụng quy ước làm tròn số để ước lượng kết quả các phép tính. Nhờ đó có thể dễ dàng phát hiện ra những đáp số không hợp lí. Việc ước lượng này lại càng cần thiết khi sử dụng máy tính bỏ túi trong trường hợp xuất hiện những kết quả sai do ta bấm nhầm nút. Chẳng hạn, để ước lượng kết quả của phép nhân \(6439 . 384\), ta làm như sau: - Làm tròn số đến chữ số ở hàng cao nhất mỗi thừa số: \(6439\approx 6000;\) \(384\approx 400\). - Nhân hai số đã được làm tròn: \(6000.400=2 400 000\). Như vậy, tích phải tìm sẽ là một số xấp xỉ \(2\) triệu. Ở đây, tích đúng là: \(6439 . 384=2 472 576\). Theo cách tính trên, hãy ước lượng kết quả các phép tính sau: a) \(495 . 52\); b) \(82,36 . 51\); c) \(6730 : 48\). Giải: a) \(495 \cdot 52\approx 500\cdot 50=25 000.\) Tích phải tìm có \(5\) chữ số và xấp xỉ \(25000\). b) \(82,36 \cdot 5,1\approx 80\cdot 5=400\); Tích phải tìm có \(3\) chữ số và xấp xỉ \(400\). c) \(6730 : 48\approx 7000:50=140\); Thương phải tìm xấp xỉ \(140\). Bài 78 trang 38 sgk toán 7 - tập 1 Khi nói đến ti vi loại \(21\) in-sơ, ta hiểu rằng đường chéo màn hình của chiếc ti vi này dài \(21\) in-sơ (in-sơ (inch) kí hiệu "in" là đơn vị đo chiều dài theo hệ thống Anh, Mĩ, \(1in\approx 2,54 cm\)). Vậy đường chéo màn hình của chiếc ti vi này dài khoảng bao nhiêu xentimét ? Giải Ta có: \(21 in\approx 21\cdot 2,54 cm\approx 53,34cm.\) Làm tròn đến hàng đơn vị ta được \(53cm\). Vậy đường chéo màn hình của chiếc ti vi \(21\) in dài khoàng \(53 cm\). Bài 79 trang 38 sgk toán 7 - tập 1 Tính chu vi và diện tích của một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài là \(10,234m\) và chiều rộng \(4,7m\) (làm tròn đến hàng đơn vị). Hướng dẫn giải: Chu vi mảnh vườn: \(C=(10,234+4,7).2=29,868 (m)\) Làm tròn đến hàng đơn vị \(29,868\approx 30.\) Vậy \(C\approx 30m.\) Diện tích mảnh vườn: \(S=10,234\cdot 4,7=48,0998 (m^{2})\). Làm tròn đến hàng đơn vị \(48,0998\approx 48\). Vậy \(S\approx 48m^{2}.\) Bài 80 trang 38 sgk toán 7 - tập 1 Pao (pound) kí hiệu Hướng dẫn giải: 1kg = 1:0,45 = 2,(2) lb Vì 0,45kg có 2 chữ số thập phân nên ở kết quả ta làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai 2,(2) ≈ 2,22 Vậy 1kg ≈ 2,22lb. Bài 81 trang 38 sgk toán 7 - tập 1 Tính giá trị (làm tròn đến hàng đơn vị) của các biểu thức sau bằng hai cách: Cách 1: Làm tròn các số trước rồi mới thực hiện phép tính; Cách 2: Thực hiện phép tính rồi làm tròn kết quả. a) \(14,61 - 7,15 + 3,2\); b) \(7,56 . 5,173\); c) \(73,95 : 14,2\) d) \({{21,73.0,815} \over {7,3}}\) Ví dụ: Tính giá trị (làm tròn đến hàng đơn vị) của biểu thức: \(A = {{17,68 \cdot 5,8} \over {8,9}}\) Cách 1: \(A \approx {{18 \cdot 6} \over 9} = 12.\) Cách 2: \(A \approx {{102,544} \over {8,9}} \approx 11,521797 \approx 12\) Hướng dẫn giải: a) \(B = 14,61 - 7,15 + 3,2\) Cách 1: \(B ≈ 15 - 7 + 3 = 11\) Cách 2: \(B = 14,61 - 7,15 + 3,2 = 10,66 ≈ 11\) Hai kết quả tìm được theo hai cách bằng nhau. b) \(C =7,56 . 5,173\) Cách 1: \(C ≈ 8 . 5 = 40\) Cách 2: \(C = 7,56 . 5,173 = 39,10788 ≈ 39\) Kết quả cách 1 lớn hơn kết quả cách 2. c) \(D=73,95 : 14,2\) Cách 1: \(D ≈ 74 : 14 = 5,2857 ≈ 5\) Cách 2: \(D = 73,95 : 14,2 = 5,207746 ≈ 5\) Hai kết quả tìm được theo 2 cách bằng nhau. d) \(E = {{21,73.0,815} \over {7,3}}\) Cách 1: \(E \approx {{22.1} \over {7}}=3,1428 \approx 3\) Cách 2: \(E = {{21,73.0,815} \over {7,3}} = {{17,70995} \over {7,3}} = 2,42620 \approx 2\) Kết quả cách 1 lớn hơn kết quả cách 2. Nhận xét: Hai cách làm cho ta hai kết quả xấp xỉ nhau, nhưng cách 2 cho ta kết quả với độ chính xác cao hơn, cách 1 lại có thể tính nhẩm dễ dàng hơn. Giaibaitap.me Page 17
Page 18
Bài 87 trang 44 sgk toán 7 - tập 1 Điền các dấu \((\in , \notin , \subset )\) thích hợp vào ô vuông: \(3\) \(\square\) \(\mathbb Q\) ; \(3\) \(\square\) \(\mathbb R\); \(3\) \(\square\) \(\mathbb I\); \(-2,53\) \(\square\) \(\mathbb Q\); \(0,2(35)\) \(\square\) \(\mathbb I\); \(\mathbb N\) \(\square\) \(\mathbb Z\); \(\mathbb I\) \(\square\) \(\mathbb R\). Hướng dẫn giải: \(3 \) \(-2,53\) \(\mathbb N\) Bài 88 trang 44 sgk toán 7 - tập 1 Điền vào chỗ trống (...) trong các phát biểu sau: a) Nếu \(a\) là số thực thì \(a\) là số ... hoặc số ... b) Nếu \(b\) là số vô tỉ thì \(b\) viết được dưới dạng ... Hướng dẫn giải: a) Nếu \(a\) là số thực thì \(a\) là số hữu tỉ hoặc số vô tỉ. b) Nếu \(b\) là số vô tỉ thì \(b\) viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Bài 89 trang 45 sgk toán 7 - tập 1 Trong các câu sau đây, câu nào đúng, câu nào sai ? a) Nếu a là số nguyên tố thì a cũng là số thực; b) Chỉ có số 0 không là số hữu tỉ dương và cũng không là số hữu tỉ âm; c) Nếu a là số tự nhiên thì a không phải là số vô tỉ. Hướng dẫn giải: a) Đúng , vì \(\textbf{Z}\subset \textbf{Q}\subset \textbf{R}\). b) Sai, vì còn các số vô tỉ cũng không là số hữu tỉ dương và cũng không là số hữu tỉ âm. c) Đúng, vì \(\textbf{N}\subset \textbf{Z}\subset \textbf{Q}\neq \textbf{I}.\) Bài 90 trang 45 sgk toán 7 - tập 1 Thực hiện các phép tính : a) \(\left ( \frac{9}{25} -2\cdot 18\right ):\left ( 3\frac{4}{5} +0,2\right );\) b) \(\frac{5}{18}-1,456:\frac{7}{25}+4,5\cdot \frac{4}{5}.\) Giải a) \(\left ( \frac{9}{25} -2\cdot 18\right ):\left ( 3\frac{4}{5} +0,2\right )\) \(=(0,36-36):(3,8+0,2)\) \(=-35,64:4=-8,91.\) b) \(\frac{5}{18}-1,456:\frac{7}{25}+4,5\cdot \frac{4}{5}\) \(=\frac{5}{18}-1,456\cdot \frac{25}{7}+(4,5:5).4\) \(=\frac{5}{18}-(1,456:7). 25+0,9. 4\) \(=\frac{5}{18}-0,208. 25+3,6\) \(=\frac{5}{18}-5,2+3,6\) \(=\frac{5}{18}-1,6=\frac{5}{18}-\frac{8}{5}\) \(=\frac{-119}{90}=-1\frac{29}{90}.\) Giaibaitap.me Page 19
Bài 91 trang 45 sgk toán 7 - tập 1 Điền chữ số thích hợp vào ô vuông: a) \(-3,02<-3,\square 1;\) b) \(-7,5\square8>-7,513;\) c) \(-0,4\square854<-0,49826;\) d) \(-1,\square0765<-1,892.\) Hướng dẫn giải: a) \(-3,02 < -3,\) Ta thấy \(2>1\) mà chữ số thứ nhất phần thập phân của \(-3,02\) là \(0\) nên số điền vào ô vuông phải là số \(0\) nếu điền các chữ số khác \(0\) ta thấy nó đều không thỏa mãn đề bài. b) \(-7,5\) Ta thấy \(8>3\) , chữ số thập phân thứ hai của \(-7,513\) là \(1\) do đó chữ số điền vào ô trống phải nhỏ hơn \(1\) nên chữ số phải điền là \(0\) c, d tương tự như trên. c) \(-0,4\) d) \(-1\), Bài 92 trang 45 sgk toán 7 - tập 1 Sắp xếp các số thực: \(-3,2; 1; -\frac{1}{2}; 7,4; 0; -1,5\). a) Theo thứ tự từ nhỏ đến lớn. b) Theo thứ tự từ nhỏ đến lớn của các giá trị tuyệt đối của chúng. Hướng dẫn giải: a) \(-3,2<-1,5<-\frac{1}{2}<0<1<7,4.\) b) \(\left | 0 \right |<\left | -\frac{1}{2} \right |<\left | 1 \right |<\left | -1,5 \right |<\left | -3,2 \right |<\left | 7,4 \right |.\) Bài 93 trang 45 sgk toán 7 - tập 1 Tìm \(x\), biết: a) \(3,2.x+(-1,2).x+2,7=-4,9;\) b) \((-5,6).x+2,9.x-3,86=-9,8.\) Hướng dẫn giải: a) \(3,2.x+(-1,2).x+2,7=-4,9;\)\((3,2-1,2)x=-4,9-2,7\)\(2.x=-7,6\) \(x=-3,8\) b) \((-5,6).x+2,9.x-3,86=-9,8.\)\((-5,6+2,9).x=-9.8+3,86\)\(-2,7.x=-5,94\) \(x=2,2\) Bài 94 trang 45 sgk toán 7 - tập 1 Hãy tìm các tập hợp: a) \(\mathbb Q ∩ \mathbb I\) b) \(\mathbb R ∩ \mathbb I\) Hướng dẫn giải: a) Theo định nghĩa tập số hữu tỉ là tập hợp các số có thể viết dưới dạng phân số. Hay số hữu tỉ gồm các số thập phân hữu hạn và các số thập phân vô hạn tuần hoàn. Số vô tỉ là tập hợp gồm các số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Do đó: \(\mathbb Q ∩ \mathbb I = ∅\) b) Số thực là tập hợp gồm số hữu tỉ và số tỉ. Do đó: \(\mathbb R ∩ \mathbb I = \mathbb I\) Bài 95 trang 45 sgk toán 7 - tập 1 Tính giá trị biểu thức: \(A = - 5,13:\left( {5{5 \over {28}} - 1{8 \over 9}.1,25 + 1{{16} \over {63}}} \right)\) \(B = \left( {3{1 \over 3}.1,9 + 19,5:4{1 \over 3}} \right).\left( {{{62} \over {75}} - {4 \over {25}}} \right)\) Giải \(\eqalign{ & A = - 5,13:\left( {5{5 \over {28}} - 1{8 \over 9}.1,25 + 1{{16} \over {63}}} \right) \cr & = - 5,13:\left( {{{145} \over {28}} - {{17} \over 9}.{{125} \over {100}} + {{79} \over {63}}} \right) \cr & = - 5,13:\left( {{{145} \over {28}} - {{17} \over 9}.{5 \over 4} + {{79} \over {63}}} \right) \cr & = - 5,13:\left( {{{145} \over {28}} - {{85} \over {36}} + {{79} \over {63}}} \right) \cr & = - 5,13:{{57} \over {14}} = - 5,13.{{14} \over {57}} \cr & = {{ - 71,82} \over {57}} = -1,26 \cr} \) \(\eqalign{ & B = \left( {3{1 \over 3}.1,9 + 19,5:4{1 \over 3}} \right).\left( {{{62} \over {75}} - {4 \over {25}}} \right) \cr & = \left( {{{10} \over 3}.1,9 + 19,5:{{13} \over 3}} \right).\left( {{{62 - 12} \over {75}}} \right) \cr & = \left( {{{19} \over 3} + {{58,5} \over {13}}} \right).{{50} \over {75}} \cr & = \left( {{{19} \over 3} + 4,5} \right).{2 \over 3} \cr & = {{19 + 13,5} \over 3}.{2 \over 3} \cr & = {{32,5} \over 3}.{2 \over 3} = {{65} \over 9} = 7{2 \over 9} \cr} \) Giaibaitap.me Page 20
Bài 96 trang 48 sgk toán 7 tập 1 Thực hiện phép tính (bằng cách hợp lí nếu có thể): a) \(1{4 \over {23}} + {5 \over {21}} - {4 \over {23}} + 0,5 + {{16} \over {21}}\) b) \({3 \over 7}.19{1 \over 3} - {3 \over 7}.33{1 \over 3}\) c) \(9.{\left( { - {1 \over 3}} \right)^3} + {1 \over 3}\) d) \(15.{1 \over 4}:\left( { - {5 \over 7}} \right) - 25{1 \over 4}:\left( { - {5 \over 7}} \right)\) Giải a) \(1{4 \over {23}} + {5 \over {21}} - {4 \over {23}} + 0,5 + {{16} \over {21}}\) \( = \left( {1{4 \over {23}} - {4 \over {23}}} \right) + \left( {{5 \over {21}} + {{16} \over {21}}} \right) + 0,5 = 2,5\) b) \({3 \over 7}.19{1 \over 3} - {3 \over 7}.33{1 \over 3}\) \( = {3 \over 7}\left( {19{1 \over 3} - 33{1 \over 3}} \right)\) \( = {3 \over 7}\left( {19 - 33} \right)\) \( = {3 \over 7}\left( { - 14} \right) = - 6\) c) \(9{\left( { - {1 \over 3}} \right)^3} + {1 \over 3} = 9\left( { - {1 \over {27}}} \right) + {1 \over 3} = - {1 \over 3} + {1 \over 3} = 0\) d) \(15{1 \over 4}:\left( { - {5 \over 7}} \right) - 25{1 \over 4}:\left( { - {5 \over 7}} \right)\) \( = \left( {15{1 \over 4} - 25{1 \over 4}} \right):\left( { - {5 \over 7}} \right)\) \( = - 10\left( { - {7 \over 5}} \right) = 14\) Bài 97 trang 49 sgk toán 7 tập 1 Tính nhanh: a) (-6,37 × 0,4) × 2,5; b) (-0,125) × (-5,3) × 8; c) (-2,5) × (-4) × (-7,9); d) (-0,375) × \(4{1 \over 3}{( - 2)^3}\) Hướng dẫn làm bài: a) (- 6,37 × 0,4) × 2,5 = - 6,37× (0,4 × 2,5) = - 6,37 × 1 = - 6,37 b) (-0,125) × (-5,3) × 8 = (-0,125 × 8) × (-5,3) =(-1). (-5,3) = 5,3 c) (-2,5) × (-4) × (-7,9) = [(-2,5) × (-4)] × (-7,9) = 10 . (-7,9) = -79 d) \(\left( { - 0,375} \right).4{1 \over 3}.{\left( { - 2} \right)^3}\) \( = \left[ {\left( { - 0,375} \right).\left( { - 8} \right)} \right].{{13} \over 3}\) \( = 3.{{13} \over 3} = 13.\) Bài 98 trang 49 sgk toán 7 tập 1 Tìm \(y\), biết: a) \(- {3 \over 5}.y = {{21} \over {10}}\) b) \(y:{3 \over 8} = - 1{{31} \over {33}}\) c) \(1{2 \over 5}.y + {3 \over 7} = - {4 \over 5}\) d) \( - {{11} \over {12}}.y + 0,25 = {5 \over 6}\) Hướng dẫn làm bài: a) \(- {3 \over 5}.y = {{21} \over {10}}\) \(\Rightarrow y = {{21} \over {10}}:\left( { - {3 \over 5}} \right) = {{21} \over {10}}.\left( { - {5 \over 3}} \right)\) \(= - {{21.5} \over {10.3}} = - {7 \over 2} = - 3{1 \over 2}\) b) \(y:{3 \over 8} = - 1{{31} \over {33}}\) \( \Leftrightarrow y:{3 \over 8} = - {{64} \over {33}}\) \(\Rightarrow y = - {{64} \over {33}}.{3 \over 8} = - {{64.3} \over {33.8}} = - {8 \over {11}}\) c) \(1{2 \over 5}.y + {3 \over 7} = - {4 \over 5}\) \( \Rightarrow {7 \over 5}y = - {4 \over 5} - {3 \over 7} \Rightarrow {7 \over 5}y = - {{43} \over {35}}\) \(\Rightarrow y = - {{43} \over {35}}:{7 \over 5} \Rightarrow y = - {{43} \over {35}}.{5 \over 7} = - {{43} \over {49}}\) d) \( - {{11} \over {12}}.y + 0,25 = {5 \over 6}\) \(\Rightarrow - {{11} \over {12}}y = {5 \over 6} - 0,25 \Rightarrow - {{11} \over {12}}y = {5 \over 6} - {1 \over 4} \) \(\Rightarrow - {{11} \over {12}}y = {7 \over {12}} \Rightarrow y = {7 \over {12}}:\left( { - {{11} \over {12}}} \right)\) \(\Rightarrow y = {7 \over {12}}.\left( { - {{12} \over {11}}} \right) \Rightarrow y = - {7 \over {11}}\) Bài 99 trang 49 sgk toán 7 tập 1 Tính giá trị của các biểu thức sau: \(P = \left( {0,5 - {3 \over 5}} \right):\left( { - 3} \right) + {1 \over 3} - \left( { - {1 \over 6}} \right):\left( { - 2} \right)\) \(Q = \left( {{2 \over {25}} - 1,008} \right):{4 \over 7}:\left[ {\left( {3{1 \over 4} - 6{5 \over 9}} \right):2{2 \over {17}}} \right]\) Giải \(P = \left( {0,5 - {3 \over 5}} \right):\left( { - 3} \right) + {1 \over 3} - \left( { - {1 \over 6}} \right):\left( { - 2} \right)\) \( = \left( { - {1 \over 2} - {3 \over 5}} \right):\left( { - 3} \right) + {1 \over 3} - \left( { - {1 \over 6}} \right).\left( { - {1 \over 2}} \right)\) \( = \left( {{{ - 5 - 6} \over {10}}} \right):\left( { - 3} \right) + {1 \over 3} - {1 \over {12}} = {{ - 11} \over {10}}:\left( { - 3} \right) + {1 \over 4}\) \( = {{ - 11} \over {10}}.\left( { - {1 \over 3}} \right) + {1 \over 4} = {{11} \over {30}} + {1 \over 4} = {{37} \over {60}}\) \(Q = \left( {{2 \over {25}} - 1,008} \right):{4 \over 7}:\left[ {\left( {3{1 \over 4} - 6{5 \over 9}} \right):2{2 \over {17}}} \right]\) \( = \left( {{2 \over {25}} - {{126} \over {125}}} \right):{4 \over 7}:\left[ {\left( {{{13} \over 4} - {{59} \over 9}} \right).{{36} \over {17}}} \right]\) \( = {{ - 116} \over {125}}.{7 \over 4}:\left( {{{ - 119} \over {36}}.{{36} \over {17}}} \right)\) \(= {{ - 29.7} \over {125}}:\left( { - 7} \right) = {{29} \over {125}}\) Bài 100 trang 49 sgk toán 7 tập 1 Mẹ bạn Minh gửi tiết kiệm 2 triệu đồng theo thể thức “có kì hạn 6 tháng”. Hết thời hạn 6 tháng, mẹ bạn Minh được lĩnh cả vốn lẫn lãi là 2 062 400 đ. Tính lãi suất hàng tháng của thể thức gửi tiết kiệm này. Hướng dẫn làm bài: Tiền lãi 6 tháng là: 2 062 400 – 2000 000 = 62 400 (đ) Tiền lãi một tháng là: 62 400 : 6 = 10 400 (đ) Lãi suất hàng tháng là: \({{10400.100} \over {2000000}} = 0,52\% \) Giaibaitap.me Page 21
Bài 101 trang 49 sgk toán 7 tập 1 Tìm \(x\), biết: a) \(|x| =2,5\); b) \(|x| = -1,2\); c) \(|x| + 0,573 = 2\); d) \(\left|x+ {1 \over 3}\right| - 4 = -1\). Hướng dẫn làm bài: a)\(|x| =2,5\) \(x = ± 2,5\) b) \(|x| = -1,2\): Không tồn tại giá trị nào của \(x\) vì trị tuyệt đối của một số không âm. c) \(|x| + 0,573 = 2\) \(|x| = 2 – 0,573 = 1,427\) \(x = ± 1,427\) d) \(\left| {x + {1 \over 3}} \right| - 4 = - 1\) \(\left| {x + {1 \over 3}} \right| =-1+4\) \(\left| {x + {1 \over 3}} \right| =3\) \( x + {1 \over 3} = \pm 3\) +) \(x + {1 \over 3} = 3 \Rightarrow x = 3 - {1 \over 3} = 2{2 \over 3}\) +) \(x + {1 \over 3} = - 3 \Rightarrow x = - 3 - {1 \over 3} = - 3{1 \over 3}\) Bài 103 trang 50 sgk toán 7 tập 1 Theo hợp đồng, hai tổ sản xuất chia lãi với nhau theo tỉ lệ 3 : 5. Hỏi mỗi tổ được chia bao nhiêu nếu tổng số lãi là 12 800 000 đồng? Hướng dẫn làm bài: Gọi số tiền lãi mỗi tổ được chia là x, y. Theo đề bài ta có: \({x \over y} = {3 \over 5}\) hay \({x \over 3} = {y \over 5}\) => x + y = 12800000 Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \({x \over 3} = {y \over 5} = {{x + y} \over {3 + 5}} = {{12800000} \over 8} = 1600000\) Do đó: x = 1 600 000 . 3 = 4 800 000 (đồng) y = 1 600 000 . 5 = 8 000 000 (đồng) Vậy mỗi tổ được chia 4800 000 đ, 8 000 000 đ. Bài 104 trang 50 sgk toán 7 tập 1 Một cửa hàng có ba tấm vải dài tổng cộng 108 m. Sau khi bán đi \({1 \over 2}\) tấm thứ nhất, \({2 \over 3}\) tấm thứ hai và \({3 \over 4}\) tấm thứ ba thì số mét vải còn lại ở ba tấm bằng nhau. Tính chiều dài mỗi tấm vải lúc đầu? Hướng dẫn làm bài: Gọi x, y, z lần lượt là chiều dài của ba tấm vải ban đầu. Ta có: x + y + z = 108 Sau khi bán tấm vải thứ nhất còn \({x \over 2}\) , tấm vải thứ hai còn \({y \over 3}\) , tấm vải thứ ba còn \({z \over 4}\). Theo đề bài ta có: \({x \over 2} = {y \over 3} = {z \over 4}\) Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau : \({x \over 2} = {y \over 3} = {z \over 4} = {{x + y + z} \over {2 + 3 + 4}} = {{108} \over 9} = 12\) Do đó: x = 12. 2 = 24 (m) y = 12 . 3 = 36 (m) z = 12. 4 = 48 (m) Vậy chiều dài ba tấm vải ban đầu là 24m, 36m và 48m. Bài 105 trang 50 sgk toán 7 tập 1 Tính giá trị của các biểu thức sau: a) \(\sqrt {0,01} - \sqrt {0,25} \) b) \(0,5.\sqrt {100} - \sqrt {{1 \over 4}} \) Giải a) \(\sqrt {0,01} - \sqrt {0,25} \) \( = \sqrt {{{\left( {0,1} \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {0,5} \right)}^2}} \) \( = 0,1 - 0,5 = - 0,4\) b) \(0,5.\sqrt {100} - \sqrt {{1 \over 4}} \) \( = 0,5.\sqrt {{{10}^2}} - \sqrt {{{\left( {{1 \over 2}} \right)}^2}} \) \( = 0,5.10 - {1 \over 2}\) \(= 5 - 0,5 = 4,5\). Bài 102 trang 50 sgk toán 7 tập 1 Từ tỉ lệ thức : \({a \over b} = {c \over d}\left( {a,b,c,d \ne 0;a \ne \pm b;c \ne \pm d} \right)\), hãy suy ra các tỉ lệ thức sau: a) \({{a + b} \over b} = {{c + d} \over d}\) b) \({{a - b} \over b} = {{c - d} \over d}\) c) \({{a + b} \over a} = {{c + d} \over c}\) d) \({{a - b} \over a} = {{c - d} \over c}\) e) \({a \over {a + b}} = {c \over {c + d}}\) f) \({a \over {a - b}} = {c \over {c - d}}\) Giải a) \({a \over b} = {c \over d} \Rightarrow {a \over c} = {b \over d} \Rightarrow {a \over c} = {b \over d} = {{a + b} \over {c + d}}\) Từ: \({{a + b} \over {c + d}} = {b \over d} \Rightarrow {{a + b} \over b} = {{c + d} \over d}\) b) \({a \over b} = {c \over d}\Rightarrow {a \over c} = {b \over d}\Rightarrow {a \over c} = {b \over d} = {{a - b} \over {c - d}}\) Từ: \({{a - b} \over {c - d}} = {b \over d} \Rightarrow {{a - b} \over b} = {{c - d} \over d}\) c) \({a \over b} = {c \over d}\Rightarrow {a \over c} = {b \over d} = {{a + b} \over {c + d}}\) Từ: \({{a + b} \over {c + d}} = {a \over c}\Rightarrow {{a + b} \over a} = {{c + d} \over c}\) d) \({a \over b} = {c \over d} \Rightarrow {a \over c} = {b \over d} = {{a - b} \over {c - d}}\) Từ: \({{a - b} \over {c - d}} = {a \over c} \Rightarrow {{a - b} \over a} = {{c - d} \over c}\) e) \({a \over b} = {c \over d} \Rightarrow {a \over c} = {b \over d} = {{a + b} \over {c + d}}\) Từ: \({a \over c} = {{a + b} \over {c + d}} \Rightarrow {a \over {a + b}} = {c \over {c + d}}\) f) \({a \over b} = {c \over d}\Rightarrow {a \over c} = {b \over d} = {{a - b} \over {c - d}}\) \({a \over c} = {{a - b} \over {c - d}} \Rightarrow {a \over {a - b}} = {c \over {c - d}}\) Giaibaitap.me Page 22
Page 23
Page 24
Bài 8 trang 56 sách giáo khoa lớp 7 tập 1 Học sinh của ba lớp \(7\) cần phải trồng và chăm sóc \(24\) cây xanh. Lớp \(7A\) có \(32\) học sinh, lớp \(7B\) có \(28\) học sinh, lớp \(7C\) có \(36\) học sinh. Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây xanh, biết rằng số cây xanh tỉ lệ với số học sinh. Giải Gọi số cây trồng của các lớp \(7A, 7B, 7C\) trồng được lần lượt là \(x, y, z\). Điều kiện \(x,y,z\) nguyên dương. Theo đề bài ba lớp \(7\) cần phải trồng và chăm sóc \(24\) cây xanh nên ta có \(x + y + z = 24\) Số cây xanh tỉ lệ với số học sinh nên ta có: \( \frac{x}{32}= \frac{y}{28}= \frac{z}{36}\). Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \( \frac{x}{32}= \frac{y}{28}= \frac{z}{36}= \frac{x + y + z}{32 + 28 + 36} = \frac{24}{96} = \frac{1}{4}\) Do đó: \(x = \frac{1}{4}.32 = 8\); \(y = \frac{1}{4}.28 = 7\); \(z = \frac{1}{4}.36 = 9\). Vậy số cây trồng của các lớp \(7A, 7B, 7C\) lần lượt theo thứ tự là \(8, 7,9\). Bài 9 trang 56 sách giáo khoa toán 7 tập 1 Đồng bạch là một loại hợp kim của niken, kẽm , đồng, khối lượng của chúng lần lượt tỉ lệ với 3, 4 và 13. Hỏi cần bao nhiêu kilôgam niken, kẽm, đồng để sản xuât 150 kg đồng bạch Hướng dẫn giải: Gọi khối lượng (kg) của niken, kẽm, đồng lần lượt là x, y, z. Theo đề bài ta có: x + y + z = 150 và \( \frac{x}{3}= \frac{y}{4} = \frac{z}{13}\) Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \( \frac{x}{3}= \frac{y}{4} = \frac{z}{13} = \frac{x + y + z}{3 + 4 + 13} = \frac{150}{20} = 7,5\) Vì vậy x = 7,5.3 = 22,5. y = 7,5.4 = 30 z = 7,5.13 = 97,5 Vậy khối lượng của niken, kẽm, đồng theo thứ tự là 22,5kg, 30kg, 97,5kg Bài 10 trang 56 sách giáo khoa toán 7 tập 1 Biết các cạnh của một tam giác tỉ lệ với \(2; 3; 4\) và chu vi của nó là \(45\) cm. Tính các cạnh của tam giác đó Giải Gọi chiều dài (cm) của các cạnh của tam giác tỉ lệ với \(2, 3, 4\) lần lượt là \(x, y, z\). Theo đề bài, các cạnh \(x,y,z\) lần lượt tỉ lệ với \(2, 3, 4\) \( \frac{x}{2}= \frac{y}{3}= \frac{z}{4}\) Chu vi của tam giác bằng \(45\) nên \(x + y + z = 45\) Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \( \frac{x}{2}= \frac{y}{3}= \frac{z}{4} = \frac{x + y + z}{2 + 3 + 4 } = \frac{45}{9} = 5\) Suy ra: \(x = 5.2 = 10\) \(y = 5.3 = 15\) \(z = 5.4 = 20\) Vậy các cạnh của tam giác là \(10\) cm, \(15\) cm, \(20\) cm. Bài 11 trang 56 sách giáo khoa toán 7 tập 1 Đố em tính được trên một chiếc đồng hồ khi kim giờ quay được một vòng thì kim phút, kim giây quay được bao nhiêu vòng? Giải Ta biết rằng 1 giờ = 60 phút = 3600 giây. Do đó khi kim giờ đi được 1 giờ thì kim phút đi được 1 vòng và kim giây quay được 60 vòng trên mặt đồng hồ. Vậy trên mặt chiếc đồng hồ khi kim giờ quay được 1 vòng thì kim phút quay được \(1.12 = 12\) (vòng) và kim giây quay được \(60.12 = 720\) (vòng) Giaibaitap.me Page 25
Page 26
Bài 20 trang 61 sgk toán 7 tập 1 Đố vui: Trong một cuộc thi chạy tiếp sức 4x100m, đội thi gồm voi, sư tử, chó săn và ngựa chạy với vận tốc theo thứ tự tỉ lệ với 1: 1,5; 1,6 : 2. Hỏi đội đó có phá được “kỉ lục thế giới” là 39 giây không, biết rằng voi chạy hết 12 giây? Giải Vì vận tốc và thời gian (của chuyển động trên cùng một quãng đường 100m) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Theo điều kiện
Từ công thức đại lượng tỉ lệ nghịch ta tìm được hệ số tỉ lệ là 1.12 = 12. Do đó ta tìm được thời gian chạy của sử tử, chó săn, ngựa lần lượt là: \(12 :1,5 = 8\); \(12 : 1,6 = 7,5\); \(12 : 2 = 6 (giây)\). Tổng thời gian sẽ là: \(12 + 8 + 7,5 + 6 = 33,5\) (giây). Vậy đội tuyển đó đã phá được “kỉ lục thế giới”. loigiaihay.com Bài 21 trang 61 sgk toán 7 tập 1 Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoành thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày và đội thứ ba trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy (có cùng năng suất), biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai 2 máy? Giải Gọi số máy của ba đội theo thứ tự là x1, x2, x3. Vì các máy có cùng năng suất nên số máy và số ngày để hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, do đó ta có: \({{{x_1}} \over {{1 \over 4}}} = {{{x_2}} \over {{1 \over 6}}} = {{{x_3}} \over {{1 \over 8}}} = {{{x_1} - {x_2}} \over {{1 \over 4} - {1 \over 6}}} = {2 \over {{1 \over {12}}}} = 24\) Vậy \({x_1} = 24.{1 \over 4} = 6\) \({x_2} = 24.{1 \over 6} = 4\) \({x_3} = 24.{1 \over 8} = 3\) Số máy của ba đội theo thứ tự là \(6, 4, 3\) (máy). loigiaihay.com Bài 22 trang 62 sgk toán 7 tập 1 Một bánh răng cưa có 20 răng quay một phút được 60 vòng. Nó khớp với một bánh răng cưa khác có x răng (h.13). Giả sử bánh răng cưa thứ hai quay một phút được y vòng. Hãy biểu diễn y qua x. Hướng dẫn làm bài: Vì số răng cưa và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên ta có: \({x \over {20}} = {{60} \over y}\) hay xy = 60.20 Nên \(y = {{1200} \over x}\) Bài 23 trang 62 sgk toán 7 tập 1 Hai bánh xe nối với nhau bởi một dây tời (h.14). Bánh xe lớn có bán kính 25 cm, bán xe nhỏ có bán kính 10 cm. Một phút bánh xe lớn quay được 60 vòng. Hỏi một phút bán xe nhỏ quay được bao nhiêu vòng? Hướng dẫn làm bài: Vận tốc quay tỉ lệ nghịch với chu vi do đó tỉ lệ nghịch với bán kính (chu vi tỉ lệ thuận với bán kính). Nếu gọi x (vòng/phút) là vận tốc quay bánh xe nhỏ thì theo tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có: \({x \over {60}} = {{25} \over {10}} = > x = {{25.60} \over {10}} = 150\) Vậy vận tốc quay của bánh xe nhỏ là 150 (vòng/phút). Giaibaitap.me |
