Hướng dẫn find eigenvalues of the matrix python - tìm các giá trị riêng của python ma trận

Tính toán giá trị riêng và các hàm riêng bên phải của một mảng vuông.

Ma trận mà các giá trị riêng và các hàm riêng phải sẽ được tính toán

Các giá trị riêng, mỗi lần lặp lại theo sự đa dạng của nó. Các giá trị riêng không nhất thiết phải được đặt hàng. Mảng kết quả sẽ thuộc loại phức tạp, trừ khi phần tưởng tượng bằng không trong trường hợp nó sẽ được đúc thành một loại thực. Khi A có thật, các giá trị riêng kết quả sẽ là thật (0 phần tưởng tượng) hoặc xảy ra trong các cặp liên hợp

Các eigenvector được chuẩn hóa (đơn vị độ dài), sao cho cột v[:,i] là eigenvector tương ứng với eigenvalue w[i].

Nếu tính toán eigenvalue không hội tụ.

Xem thêm

Giá trị riêng của một mảng không đối xứng.

Eigenvalues ​​và eigenvector của một mảng Hermitian đối xứng thực sự hoặc phức tạp (đối xứng liên hợp).

Eigenvalues ​​của một mảng Hermitian đối xứng thực sự hoặc phức tạp (đối xứng liên hợp).

>>> w, v = LA.eig(np.diag((1, 2, 3)))
>>> w; v
array([1., 2., 3.])
array([[1., 0., 0.],
       [0., 1., 0.],
       [0., 0., 1.]])

Chức năng tương tự trong SCIPY cũng giải quyết vấn đề eigenvalue tổng quát.

>>> w, v = LA.eig(np.diag((1, 2, 3)))
>>> w; v
array([1., 2., 3.])
array([[1., 0., 0.],
       [0., 1., 0.],
       [0., 0., 1.]])

Lựa chọn tốt nhất cho các ma trận bình thường đơn nhất và không phải là người khác.

Ghi chú

Mới trong phiên bản 1.8.0.

Các quy tắc phát sóng áp dụng, xem tài liệu

>>> w, v = LA.eig(np.diag((1, 2, 3)))
>>> w; v
array([1., 2., 3.])
array([[1., 0., 0.],
       [0., 1., 0.],
       [0., 0., 1.]])

Điều này được thực hiện bằng cách sử dụng các thói quen Lapack

>>> w, v = LA.eig(np.diag((1, 2, 3)))
>>> w; v
array([1., 2., 3.])
array([[1., 0., 0.],
       [0., 1., 0.],
       [0., 0., 1.]])

Số W là một giá trị riêng của A Nếu có tồn tại một vectơ v sao cho

>>> w, v = LA.eig(np.diag((1, 2, 3)))
>>> w; v
array([1., 2., 3.])
array([[1., 0., 0.],
       [0., 1., 0.],
       [0., 0., 1.]])

>>> w, v = LA.eig(np.diag((1, 2, 3)))
>>> w; v
array([1., 2., 3.])
array([[1., 0., 0.],
       [0., 1., 0.],
       [0., 0., 1.]])

Mảng v của các hàm riêng có thể không có thứ hạng tối đa, nghĩa là, một số cột có thể phụ thuộc tuyến tính, mặc dù lỗi vòng tròn có thể làm che khuất thực tế đó. Nếu các giá trị riêng đều khác nhau, thì về mặt lý thuyết, các hàm riêng được độc lập tuyến tính và có thể được chéo hóa bằng cách chuyển đổi độ tương tự bằng cách sử dụng V, i.e,

>>> w, v = LA.eig(np.diag((1, 2, 3)))
>>> w; v
array([1., 2., 3.])
array([[1., 0., 0.],
       [0., 1., 0.],
       [0., 0., 1.]])

Đối với các ma trận bình thường không phải là người, chức năng SCIPY

>>> w, v = LA.eig(np.diag((1, 2, 3)))
>>> w; v
array([1., 2., 3.])
array([[1., 0., 0.],
       [0., 1., 0.],
       [0., 0., 1.]])

>>> w, v = LA.eig(np.diag((1, 2, 3)))
>>> w; v
array([1., 2., 3.])
array([[1., 0., 0.],
       [0., 1., 0.],
       [0., 0., 1.]])

Cuối cùng, người ta nhấn mạnh rằng V bao gồm các hàm riêng bên phải (như ở bên phải) của a. Một vector y thỏa mãn

>>> w, v = LA.eig(np.diag((1, 2, 3)))
>>> w; v
array([1., 2., 3.])
array([[1., 0., 0.],
       [0., 1., 0.],
       [0., 0., 1.]])

Người giới thiệu

G. Strang, Đại số tuyến tính và các ứng dụng của nó, tái bản lần 2, Orlando, FL, Academy Press, Inc., 1980, khác nhau pp.

Ví dụ

>>> from numpy import linalg as LA

(Gần như) ví dụ tầm thường với các giá trị điện tử và vectơ điện tử thực sự.

>>> w, v = LA.eig(np.diag((1, 2, 3)))
>>> w; v
array([1., 2., 3.])
array([[1., 0., 0.],
       [0., 1., 0.],
       [0., 0., 1.]])

Ma trận thực sự sở hữu các giá trị điện tử và vectơ điện tử phức tạp; Lưu ý rằng các giá trị điện tử là những liên hợp phức tạp của nhau.

>>> w, v = LA.eig(np.array([[1, -1], [1, 1]]))
>>> w; v
array([1.+1.j, 1.-1.j])
array([[0.70710678+0.j        , 0.70710678-0.j        ],
       [0.        -0.70710678j, 0.        +0.70710678j]])

Ma trận có giá trị phức tạp với các giá trị điện tử thực (nhưng các vectơ điện tử có giá trị phức tạp); Lưu ý rằng

>>> w, v = LA.eig(np.array([[1, -1], [1, 1]]))
>>> w; v
array([1.+1.j, 1.-1.j])
array([[0.70710678+0.j        , 0.70710678-0.j        ],
       [0.        -0.70710678j, 0.        +0.70710678j]])

>>> a = np.array([[1, 1j], [-1j, 1]])
>>> w, v = LA.eig(a)
>>> w; v
array([2.+0.j, 0.+0.j])
array([[ 0.        +0.70710678j,  0.70710678+0.j        ], # may vary
       [ 0.70710678+0.j        , -0.        +0.70710678j]])

Hãy cẩn thận về lỗi làm tròn!

>>> a = np.array([[1 + 1e-9, 0], [0, 1 - 1e-9]])
>>> # Theor. e-values are 1 +/- 1e-9
>>> w, v = LA.eig(a)
>>> w; v
array([1., 1.])
array([[1., 0.],
       [0., 1.]])