Phân phối theo cấp số nhân Google Trang tính

Đây là một phân phối cổ điển được sử dụng cho thời gian đến của bất kỳ thứ gì mà một lần đến không phụ thuộc vào lần tiếp theo

Ví dụ như khách hàng đến cửa hàng, bệnh nhân đến bệnh viện. Đôi khi nó cũng liên quan đến sự cố

Đây là phân phối mặc định được sử dụng trong các đối tượng Điểm đầu vào công việc Simul8

Phân phối này đạt cực đại tại 0. Điều này tạo ra những hiệu ứng thú vị bởi vì nó có nghĩa là hầu hết các mẫu nhỏ hơn mức trung bình, nhưng một số mẫu rất lớn. Vì vậy, một vài mẫu lớn cân bằng nhiều mẫu nhỏ. Khi sử dụng cho khách hàng đến, điều này phù hợp với nhiều nghiên cứu về hành vi của khách hàng thực sự đến. Ví dụ: nếu 60 khách hàng vào cửa hàng mỗi giờ, bạn sẽ không thấy khách hàng nào mỗi phút. Thay vào đó, bạn thấy một số nhóm lại với nhau trong một phút và sau đó là một khoảng cách dài, trung bình là 60 mỗi giờ

Tạo các số ngẫu nhiên từ phân phối mũ trong Excel không phải là một nhiệm vụ khó khăn như vậy, nhưng việc thiếu hàm trực tiếp sẽ gây khó khăn. Trong bài đăng này, bạn sẽ thấy các bước để tạo số ngẫu nhiên từ phân phối mũ trong Excel

Hiểu phân phối theo cấp số nhân

Hàm mật độ xác suất (PDF) của phân phối hàm mũ là
f(x; lambda) = lambda * exp(-lambda * x)

Ở đâu

x lớn hơn hoặc bằng 0

lambda là tham số tỷ lệ hoặc 1/mean

Hàm phân phối tích lũy (CDF) của phân phối mũ là

F(x; lambda) = 1 - exp(-lambda * x)

Hàm điểm phần trăm (PPF) hoặc Nghịch đảo của hàm phân phối tích lũy, được cho bởi

G(x) = - 1/lambda * logn(1- x)

Chúng tôi sẽ sử dụng PPF để tạo các số ngẫu nhiên phân phối theo cấp số nhân

Bước 1. Tạo số ngẫu nhiên từ phân phối thống nhất

• Bước đầu tiên là tạo một tập hợp các số ngẫu nhiên thống nhất trong khoảng từ 0 đến 1. Để tạo các số ngẫu nhiên này, chỉ cần nhập lệnh sau vào ô A2 của trang tính Excel

=RAND()

• Sao chép công thức xuống A21, để chúng tôi có 20 số ngẫu nhiên từ A2. A21

Bước 2. Tính trung bình của các số ngẫu nhiên

Trong một ô trống, giả sử A22, hãy tính giá trị trung bình của các số. Nhập công thức này

=AVERAGE(A2:A21)

Bước 2. Tạo số ngẫu nhiên từ phân phối theo cấp số nhân

• Tại ô B2, nhập công thức này (có dấu trừ phía trước ô A22)

=-A22 * LN(1 - A2)

Ở đâu

LN là giá trị logarit tự nhiên

• Trong công thức, đặt giá trị tuyệt đối của A22 bằng cách đặt dấu $ trước chữ cái và số, chẳng hạn như $A$22
• Kéo công thức xuống B21

Xem hình ảnh sau đây để biết ví dụ

Ở đó bạn có nó. bạn đã tạo thành công các số ngẫu nhiên trong Excel từ phân phối hàm mũ

Phân phối này có thể được sử dụng để trả lời các câu hỏi như

• Chủ cửa hàng cần đợi bao lâu cho đến khi khách hàng vào cửa hàng của mình?
• Pin sẽ tiếp tục hoạt động trong bao lâu trước khi chết?
• Một máy tính sẽ tiếp tục hoạt động trong bao lâu trước khi nó bị hỏng?

Trong mỗi tình huống, chúng tôi quan tâm đến việc tính toán thời gian chúng tôi sẽ phải đợi cho đến khi một sự kiện nhất định xảy ra. Do đó, mỗi kịch bản có thể được mô hình hóa bằng cách sử dụng phân phối hàm mũ

Nếu một biến ngẫu nhiên X tuân theo phân phối hàm mũ, thì hàm mật độ tích lũy của X có thể được viết là

F(x; λ) = 1 – e-λx

Ở đâu

• λ. tham số tốc độ (được tính là λ = 1/μ)
• e. Một hằng số xấp xỉ bằng 2. 718

Để tính các xác suất liên quan đến hàm mật độ tích lũy của phân phối mũ trong Excel, chúng ta có thể sử dụng công thức sau

=EXPON.DIST(x, lambda, cumulative)

Ở đâu

• x. giá trị của biến ngẫu nhiên phân phối theo cấp số nhân
• lamda. tham số tỷ lệ
• tích lũy. có sử dụng hàm mật độ tích lũy hay không (TRUE hoặc FALSE)

Các ví dụ sau đây cho thấy cách sử dụng công thức này trong thực tế

ví dụ 1. Thời gian cho đến khi khách hàng tiếp theo đến

Trung bình cứ hai phút lại có một khách hàng mới bước vào cửa hàng. Sau khi một khách hàng đến, hãy tìm xác suất để một khách hàng mới đến sau chưa đầy một phút

Giải pháp. Thời gian trung bình giữa các khách hàng là hai phút. Do đó, tỷ lệ có thể được tính như

• λ = 1/μ
• λ = 1/2
• λ = 0. 5

Như vậy, chúng ta có thể sử dụng công thức sau trong Excel để tính xác suất khách hàng tiếp theo gọi trong vòng 10 đến 15 phút