a] Từ \[a < b \Rightarrow 2a < 2b\] [nhân hai vế với \[2 > 0\]
\[\Rightarrow 2a + 1 < 2b + 1 \, \,[*]\] [cộng hai vế với \[1\]]
b] Ta có \[2b + 1 < 2b + 3\] với mọi số thực \[b.\]
Kết hợp với \[[*]\] ta suy ra:
\[2a + 1 < 2b + 3\] [tính chất bắc cầu]
Ghi nhớ:
Quy tắc cộng: Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Quy tắc nhân: Khi nhân hai vế của bất đẳng thức với một số dương thì được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho và khi nhân hai vế của bất đẳng thức với một số âm thì được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.
Trang chủ Lớp 8 Toán lớp 8 Bài 8 trang 40 sgk Toán 8 tập 2, Bài 8. Cho...
Bài 8 trang 40 sgk Toán 8 tập 2, Bài 8. Cho a < b, chứng tỏ:...Bài 8. Cho a < b, chứng tỏ. Bài 8 trang 40 sgk toán 8 tập 2 - Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
Bài 8. Cho a < b, chứng tỏ:
a] 2a – 3 < 2b – 3; b] 2a – 3 < 2b + 5.
Hướng dẫn giải:
a] Ta có: a < b
=> 2a < 2b vì 2 > 0
=> 2a – 3 < 2b – 3 [cộng vào cả hai vế -3]
Advertisements
b] Ta có: -3 < 5
=> 2b – 3 < 2b + 5 [cộng vào hai vế với 2b] mà 2a – 3 < 2b – 3 [chứng minh trên]
Vậy: 2a – 3 < 3b + 5 [tính chất bắc cầu]
Bài trướcBài 55 trang 89 sgk Toán lớp 9 tập 2, Bài 55. Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp đường tròn tâm M
Bài tiếp theoBài 1 trang 99 đại số 10: Bài 4. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài học:
- Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
Chuyên mục:
- Lớp 8
- Toán lớp 8
, sách giáo khoa toán 8 tập hai. Nội dung bài giải bài 9 10 11 12 13 14 trang 40 sgk toán 8 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 8.Lý thuyết
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
Tính chất:
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm
Tính chất:
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.
3. Tính chất bắc cầu của thứ tự
Với 3 số $a, b, c$
Nếu $a>b$ và $b>c$ thì $a>c$. Tính chất này gọi là Tính chất bắc cầu
Tính chất bắc cầu cũng đúng cho các thứ tự \[ {180^0}\] ;
b] \[\hat A + \hat B < {180^0}\] ;
c] \[\hat B + \hat C \leqslant {180^0}\] ;
d] \[\hat A + \hat B \ge {180^0}\]
Bài giải:
Xét \[∆ABC\], áp dụng định lí tổng 3 góc trong một tam giác bằng \[{180^0}\] ta có:
a] \[\hat A + \hat B + \hat C > {180^0}\] là sai
b] \[\hat A + \hat B < {180^0}\] là đúng
c] \[\hat B + \hat C \leqslant {180^0}\] là đúng
d] \[\hat A + \hat B \ge {180^0}\] là sai
2. Giải bài 10 trang 40 sgk Toán 8 tập 2
a] So sánh \[[-2].3\] và \[-4,5\].
b] Từ kết quả câu a] hãy suy ra các bất đẳng thức sau:
\[[-2].30 < -45\];
\[[-2].3 + 4,5 0\]
Nhân \[3\] vào hai vế bất đẳng thức \[-2 < -1,5\] ta được:
\[[-2].3 < [-1,5].3\]
Do đó: \[[-2].3 < -4,5\]
b] Từ bất đẳng thức: \[[-2].3 < -4,5\] ta nhân cả hai vế của bất đẳng thức với \[10 > 0\] thì ta được:
\[[-2].3.10 < [-4,5].10\]
Do đó: \[[-2].30 < -45\] [điều phải chứng minh]
Từ bất đẳng thức: \[[-2].3 < -4,5\] ta cộng vào cả hai vế với \[4,5\] thì ta được:
\[\left[ { – 2} \right].3 + 4,5 < – 4,5 + 4,5\]
Do đó: \[[-2].3 + 4,5 < 0\] [điều phải chứng minh].
3. Giải bài 11 trang 40 sgk Toán 8 tập 2
Cho \[a < b\], chứng minh:
a] \[3a + 1 < 3b + 1\];
b] \[-2a – 5 > -2b – 5\] .
Bài giải:
Thật vậy:
a] Ta có: \[a < b\]
Nhân \[3\] vào hai vế bất đẳng thức \[a 0\]]
Cộng \[1\] vào hai vế bất đẳng thức \[3a -2b\] ta được:
\[-2a – 5 > -2b -5\]
4. Giải bài 12 trang 40 sgk Toán 8 tập 2
Chứng minh:
a] \[4.[-2] + 14 < 4.[-1] + 14\];
b] \[[-3].2 + 5 < [-3]. [-5] + 5\].
Bài giải:
a] Ta có: \[-2 < -1\]
Nhân \[4\] vào hai vế bất đẳng thức \[-2 < -1\] ta được:
\[ 4. [-2] < 4. [-1]\] [ Vì \[4 > 0\]]
Cộng \[14\] vào hai vế bất đẳng thức \[ 4. [-2] < 4. [-1]\] ta được:
\[4 .[-2] + 14 < 4. [-1] + 14 \] [điều phải chứng minh].
b] \[2 > -5\]
Nhân \[[-3]\] vào hai vế bất đẳng thức \[2 > -5\] ta được:
\[[-3].2 < [-3] .[-5]\] [Vì \[-3 < 0\]]
Cộng \[5\] vào hai vế bất đẳng thức \[[-3].2 < [-3]. [-5]\] ta được:
\[[-3].2 + 5 < [-3].[-5] + 5\] [điều phải chứng minh]
5. Giải bài 13 trang 40 sgk Toán 8 tập 2
So sánh \[a\] và \[b\] nếu:
a] \[a + 5\] < \[b + 5\]
b] \[-3a > -3b\];
c] \[5a – 6 ≥ 5b – 6 \];
d] \[-2a + 3 ≤ -2b + 3\].
Bài giải:
a] Ta có: \[a + 5 < b +5\]
Cộng \[[-5]\] và hai vế bất đẳng thức \[a + 5 < b +5\] ta được:
\[a + 5 + [-5] < b + 5 + [-5]\]
Do đó: \[a < b\].
b] Ta có: \[-3a > -3b\]
Nhân cả hai vế bất đẳng thức \[-3a > -3b\] với \[\dfrac{{ – 1}}{3} < 0\] ta được:
\[ – 3a.\left[ {\dfrac{-1}{3}} \right] < – 3b.\left[ { \dfrac{-1}{3}} \right]\]
Do đó: \[a < b\]
c] Ta có: \[5a -6 ≥ 5b – 6\]
Cộng hai vế bất đẳng thức \[5a – 6 ≥ 5b – 6\] với \[6\] ta được:
\[5a – 6 + 6 ≥ 5b – 6 + 6 \]
Do đó: \[ 5a ≥ 5b\]
Nhân hai vế bất đẳng thức \[ 5a ≥ 5b\] với \[\dfrac{1}{5}>0\] ta được:
\[5a.\dfrac{1}{5} \geqslant 5b.\dfrac{1}{5}\]
Do đó: \[a \ge b\]
d] \[-2a + 3 ≤ -2b + 3\]
Cộng hai vế bất đẳng thức \[-2a + 3 ≤ -2b + 3\] với \[[-3]\] ta được
\[-2a + 3+[-3] ≤ -2b + 3+[-3]\]
Do đó: \[ -2a ≤ -2b\]
Nhân cả hai vế bất đẳng thức \[ -2a ≤ -2b\] với \[\dfrac{{ – 1}}{2} < 0\] ta được:
\[- 2a\left[ { \dfrac{-1}{2}} \right] \geqslant – 2b.\left[ { \dfrac{-1}{2}} \right]\]
Do đó \[a \ge b\]
6. Giải bài 14 trang 40 sgk Toán 8 tập 2
Cho \[a < b\], hãy so sánh:
a] \[2a + 1\] với \[2b + 1\];
b] \[2a + 1\] với \[2b +3\].
Bài giải:
a] Ta có: \[a < b\]
Nhân vào hai vế bất đẳng thức \[a < b\] với \[2>0\] ta được:
\[2a < 2b\]
Cộng vào hai vế bất đẳng thức \[2a < 2b\] với \[1\] ta được:
\[2a +1 < 2b +1 \]
b] Ta có: \[1