Video hướng dẫn giải - bài 1 trang 125 sgk hình học 11

LG a

Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v = (2; 1)\).

Phương pháp giải:

Sử dụng biểu thức tọa độ của các phép biến hình.

Lời giải chi tiết:

Trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v = \left( {2;1} \right)\)thì các đỉnh \(A, B, C\) có ảnh là các điểm tương ứng \(A, B, C\).

Từ biểu thức tọa độ

\(\left\{ \matrix{
x' = 2 + x \hfill \cr
y' = 1 + y \hfill \cr} \right.\)

Ta có:

\(A(1; 1) A(3; 2)\)

\(B(0; 3) B(2; 4)\)

\(C(2; 4) C (4; 5)\)

Tam giác \(ABC\), ảnh của tam giác \(ABC\) trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v\) là tam giác có ba đỉnh \(A(3; 2), B(2; 4), C(4; 5)\)

Dễ thấy đỉnh \(B\) của \(ABC\) trùng với đỉnh \(C\) của \(ABC\).

LG b

Phép đối xứng qua trục \(Ox\)

Phương pháp giải:

Sử dụng biểu thức tọa độ của các phép biến hình.

Lời giải chi tiết:

Qua phép đối xứng trục \(Ox\), biểu thức tọa độ là :

\(\left\{ \matrix{
x' = x \hfill \cr
y' = - y \hfill \cr} \right.\)

Do đó ta có: \( ABC\) có các đỉnh \(A(1; -1), B(0; -3), C(2; -4)\)

LG c

Phép đối xứng qua tâm \(I(2;1)\).

Phương pháp giải:

Sử dụng biểu thức tọa độ của các phép biến hình.

Lời giải chi tiết:

Trong phép đối xứng qua tâm \(I(2; 1)\), đỉnh \(A A\) thì \(I\) là trung điểm của \(AA\). Gọi tọa độ \(A\) là \((x; y)\) thì:

\(\eqalign{
& 2 = {{1 + x} \over 2} \Rightarrow x = 3 \cr
& 1 = {{1 + y} \over 2} \Rightarrow y = 1 \cr} \)

\( A(3; 1)\)

Tương tự, ta có ảnh \(B, C\) của các đỉnh \(B, C\) là \(B(4; -1), C(2; -2)\)

LG d

Phép quay tâm \(O\) góc \(90^0\).

Phương pháp giải:

Sử dụng biểu thức tọa độ của các phép biến hình.

Lời giải chi tiết:

Trong phép quay tâm \(O\), góc quay \(90^0\) thì tia \(Ox\) biến thành tia \(Oy\), tia \(Oy\) biến thành tia \(Ox\)

Điểm \(A(1; 1) A(-1; 1)\)

\(B(0; 3) B(-3; 0)\)

\(C(2; 4) C(-4; 2)\)

LG e

Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục \(Oy\) và phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(k = -2\)

Phương pháp giải:

Sử dụng biểu thức tọa độ của các phép biến hình.

Lời giải chi tiết:

Trong phép đổi xứng qua \(Oy\). \(ABC\) biến thành \(A_1B_1C_1\),ta có:

\(A(1; 1) A_1(-1; 1)\)

\(B(0; 3) B_1(0; 3)\)

\(C(2; 4) C_1(-2; 4)\)

Với phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(k = -2\) thì \(A_1B_1C_1 ABC\)

\(A_1(-1; 1) A(2; -2)\)

\(B_1(0; 3) B(0; -6)\)

\(C_1(-2; 4) C(4; -8)\)

Vậy trong phép đồng dạng đã cho thì \(ABC\) có ảnh là \(ABC\) với \(A(2; -2), B(0; -6), C(4; -8)\)