- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Giảicác bất phương trình :
LG a
\[\dfrac{{2{ {x}} - 5}}{{{x^2} - 6{ {x}} - 7}} < \dfrac{1}{{x - 3}}\]
Lời giải chi tiết:
Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình :
\[\begin{array}{l}\dfrac{{2{ {x}} - 5}}{{{x^2} - 6{ {x}} - 7}} - \dfrac{1}{{x - 3}} < 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left[ {2{ {x}} - 5} \right]\left[ {{ {x}} - 3} \right] - \left[ {{{ {x}}^2} - 6{ {x}} - 7} \right]}}{{\left[ {{ {x}} - 3} \right]\left[ {{ {x}} + 1} \right]\left[ {{ {x}} - 7} \right]}} < 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{{ {x}}^2} - 5{ {x}} + 22}}{{\left[ {{ {x}} - 3} \right]\left[ {{ {x}} + 1} \right]\left[ {{ {x}} - 7} \right]}} < 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left[ * \right]\end{array}\]
Tam thức \[{x^2} - 5{ {x}} + 22\] có \[a = 1 > 0,\] \[\Delta = - 63 < 0,\] nên \[\,{x^2} - 5{ {x}} + { {22 > 0}}\] với mọi \[x\]. Suy ra [*] tương đương với \[\left[ {{ {x}} - 3} \right]\left[ {{ {x}} + 1} \right]\left[ {{ {x}} - 7} \right] < 0.\]
Lập bảng xét dấu :
Từ bảng xét dấu suy ra tập nghiệm của bất phương trình đã cho là :
\[T = \left[ { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {3;7} \right]\]
LG b
\[\dfrac{{{x^2} - 5{ {x + 6}}}}{{{x^2} + 5{ {x}} + 6}} \ge \dfrac{{x + 1}}{x}\]
Lời giải chi tiết:
Bất phương trình được biến đổi tương đương thành :
\[\dfrac{{11{{ {x}}^2} + 5{ {x}} + 6}}{{x\left[ {{{ {x}}^2} + 5{ {x}} + 6} \right]}} \le 0.\]
Suy ra tập nghiệm là : \[S = \left[ { - \infty ; - 3} \right] \cup \left[ { - 2;0} \right].\]
LG c
\[\dfrac{2}{{{x^2} - x + 1}} - \dfrac{1}{{x + 1}} \ge \dfrac{{2{ {x}} - 1}}{{{x^3} + 1}}\]
Lời giải chi tiết:
Bất phương trình được biến đổi tương đương với :
\[\dfrac{{\left[ {{ {x}} + 1} \right]\left[ {2 - x} \right]}}{{\left[ {{ {x}} + 1} \right]\left[ {{{ {x}}^2} - x + 1} \right]}} \ge 0.\]
Suy ra tập nghiệm là : \[S = \left[ { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ { - 1;2} \right]\]
LG d
\[\dfrac{2}{x} + \dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{1}{{x + 1}} \le 0.\]
Lời giải chi tiết:
Bất phương trình được biến đổi tương đương với :
\[\dfrac{{{x^2} + { {x}} - 1}}{{\left[ {{ {x}} - 1} \right]\left[ {{ {x}} + { {1}}} \right]x}} \le 0.\]
Suy ra tập nghiệm là : \[S = \left[ { - \infty ;\dfrac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}} \right] \cup \left[ { - 1;0} \right] \cup \left[ {\dfrac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2};1} \right]\].