Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh nam và 4 học sinh nữ vào một hàng dọc
|
Bạn đang xem: Một tổ có 8 học sinh gồm 4 nữ và 4 nam. Có bao nhiêu cách xếp các học sinh trong tổ: Thành một hàng dọc sao cho nam, nữ đứng xen kẽ Bài 16 trang 10 SBT Toán 10 Tập 2: Một tổ có 8 học sinh gồm 4 nữ và 4 nam. Có bao nhiêu cách xếp các học sinh trong tổ: b) Thành một hàng dọc sao cho nam, nữ đứng xen kẽ nhau? Lời giải: b) Giả sử các học sinh trong tổ được đánh số thứ tự từ 1 đến 8. Vì số học sinh nam và số học sinh nữ bằng nhau nên có hai trường hợp sau: Trường hợp 1: Học sinh nam đứng đầu hàng. Khi đó các học sinh nam có số thứ tự là số lẻ, còn các học sinh nữ có số thứ tự là số chẵn. Như vậy, thứ tự của các học sinh nam và các học sinh nữ được cố định, chỉ thay đổi thứ tự giữa các học sinh nam, hoặc giữa các học sinh nữ. Sắp xếp 4 học sinh nam thì có 4! (cách xếp). Sắp xếp 4 học sinh nữ thì có 4! (cách xếp). Khi đó, số cách xếp thứ tự các học sinh trong tổ trong trường hợp học sinh nam đứng đầu hàng là: 4!.4! = 576 (cách xếp). Trường hợp 2: Học sinh nữ đứng đầu hàng. Tương tự như trường hợp 1, số cách xếp thứ tự các học sinh trong tổ trong trường hợp học sinh nữ đứng đầu hàng là: 4!.4! = 576 (cách xếp).
Câu hỏi: Số các cách sắp xếp 5 học sinh nam và 4 nữ sinh thành một hàng dọc sao cho nam, nữ đứng xen kẻ là: Lời giải 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Ta hình dung xếp 9 học sinh vào 9 ô như hình trênĐể nam sinh và nữ sinh đứng xen kẻ thành hàng dọc, ta phải xếp nam sinh vào ô thứ $1,3,5,7,9$ có $5!$ cách và xếp nữ sinh vào các ô $2,4,6,8$ có $4!$ cách Vậy có $5!.4!$ cách xếp Đáp án D.
Click để xem thêm... Written by The CollectorsModerator Moderator
adsense Câu hỏi: adsense Chọn B Xếp 4 học sinh nam thành hàng dọc có 4! cách xếp. Giữa 4 học sinh nam có 5 khoảng trống ta xếp các bạn nữ vào vị trí đó nên có 5!cách xếp. Theo quy tắc nhân có 4!5!=2880 cách xếp thoả mãn bài ra. - Nếu đánh số theo hàng dọc từ 1 đến 9 thì cần xếp 5 học nữ vào 5 vị trí lẻ nên có 5!cách xếp; và xếp 4 học sinh nam vào 4 vị trí chẵn nên có 4!cách xếp. Theo quy tắc nhân ta có, ta có 4!. 5! Cách xếp 9 học sinh thành hàng dọc xen kẽ nam nữ. Chọn A |
