Đề bài
Cho tam giác \[ABC\], đường cao \[AH\]. Gọi \[I\] là trung điểm của \[AC, E\] là điểm đối xứng với \[H\] qua \[I\]. Tứ giác \[AHCE\] là hình gì ? Vì sao ?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng dấu hiệu nhận biết hình bình hành: Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Áp dụng dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật:Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
Lời giải chi tiết
Theo giả thiết \[I\] là trung điểm của \[AC\] nên \[IA = IC\] [tính chất trung điểm]
Vì \[E\] là điểm đối xứng với \[H\] qua \[I\] [giả thiết] nên \[I\] là trung điểm của \[HE\] hay \[IE = IH\] [tính chất đối xứng]
Do đó, tứ giác \[AHCE\] có hai đường chéo \[AC, HE\] cắt nhau tại trung điểm \[I\] của mỗi đường nên \[AHCE\] là hình bình hành [dấu hiệu nhận biết hình bình hành]
Mặt khác \[AH\] là đường cao trong tam giác \[ABC\] nên \[\widehat{AHC}=90^0\]
Do đó \[AHCE\] là hình chữ nhật [dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật].
Cách 2: Tứ giác \[AHCE\] có hai đường chéo \[AC, HE\] bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm \[I\] của mỗi đường nên \[AHCE\] là hình chữ nhật