Đề bài
Tính diện tích hình thang cân có hai đáy bằng 23 cm, 13 cm và cạnh bên bảng 13 cm.
Lời giải chi tiết
Vẽ \[AH \bot CD\] tại H và \[BK \bot CD\] tại K
\[ \Rightarrow AK//BK\]
Mà \[AB//CD\,\,\left[ {gt} \right]\]
Do đó tứ giác ABKH là hình bình hành.
\[ \Rightarrow HK = AB = 13\,\,\left[ {cm} \right]\]
Xét tam giác \[HAD\,\,\left[ {\widehat {AHD} = {{90}^0}} \right]\] và tam giác \[KBC\,\,\left[ {\widehat {BKC} = {{90}^0}} \right]\] có:
\[AD = BC,\,\,\widehat D = \widehat C\] [tứ giác ABCD là hình thang cân]
Do đó \[\Delta HAD = \Delta KBC\] [cạnh huyền góc nhọn]
\[ \Rightarrow DH = CK\].
Do đó \[DH = CK = {{CD - HK} \over 2} = {{23 - 13} \over 2} = 5\,\,\left[ {cm} \right]\]
\[\Delta HAD\] vuông tại H \[ \Rightarrow A{H^2} + D{H^2} = A{D^2}\] [Định lí Pytago]
Nên \[AH = \sqrt {A{D^2} - D{H^2}} = \sqrt {{{13}^2} - {5^2}} = 12\,\,\left[ {cm} \right]\]
Vậy \[{S_{ABCD}} = {1 \over 2}\left[ {AB + CD} \right].AH = {1 \over 2}\left[ {13 + 23} \right].12 = 216\,\,\left[ {c{m^2}} \right]\]