Đề bài
Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng \[[MNP]\] với \[M[1; 1; 1], N[4; 3; 2], P[5; 2; 1]\].
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính véc tơ tích có hướng của hai véc tơ \[\overrightarrow {MN}\] và \[\overrightarrow {NP}\].
- Chọn một véc tơ cùng phương với véc tơ trên làm VTPT của mặt phẳng.
- Viết phương trình \[A[x-x_0]+B[y-y_0]+C[z-z_0]=0\]
Lời giải chi tiết
\[\eqalign{
& \overrightarrow {MN} = [3,2,1];\,\,\overrightarrow {NP} = [1, - 1, - 1] \cr
& \left[ {\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {NP} } \right] = [ - 1,4, - 5] \cr} \]
Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng \[[MNP]\] là \[\overrightarrow n [1, - 4,5]\]
Phương trình tổng quát của mặt phẳng \[[MNP]\] với \[M[1; 1; 1], N[4; 3; 2], P[5; 2; 1]\] là: \[[x-1]-4[y-1]+5[z-1]=0\]
Hay \[x - 4y + 5z - 2 = 0\].