Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Biết AC = 6 cm, BD = 8 cm. Tính độ dài cạnh của hình thoi ABCD.
Đề bài
Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Biết AC = 6 cm, BD = 8 cm. Tính độ dài cạnh của hình thoi ABCD.
Lời giải chi tiết
Hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O [gt]
\[ \Rightarrow O\] là trung điểm của AC và BD
\[ \Rightarrow AO = {{AC} \over 2}\] và \[DO = {{BD} \over 2}\]
\[ \Rightarrow AO = {6 \over 2} = 3\,\,\left[ {cm} \right]\] và \[DO = {8 \over 2} = 4\,\,\left[ {cm} \right]\]
\[AC \bot BD\] tại O [vì ABCD là hình thoi]
\[\Delta ADO\] vuông tại O có \[A{D^2} = A{O^2} + D{O^2}\] [Định lí Pytago]
\[ \Rightarrow A{D^2} = {3^2} + {4^2} = 25 \Rightarrow AD = 5\] [cm]
Vậy \[AB = BC = DC = AD = 5\,\,\left[ {cm} \right]\]