Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
Cho hai đường thẳng d và d' có phương trình tham số lần lượt là:\[\left\{ \matrix{x = 3 + 2t \hfill \cr y = 6 + 4t \hfill \cr z = 4 + t \hfill \cr} \right.\] và \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t'\\y = 1 - t'\\z = 5 + 2t'\end{array} \right.\]
LG a
a] Hãy chứng tỏ điểm \[M[1; 2; 3] \] là điểm chung của \[d\] và \[d\];
Phương pháp giải:
- Thay tọa độ điểm \[M\] vào phương trình đường thẳng \[d\], nếu tìm được \[t\] thì \[M\] thuộc\[d\].
-Thay tọa độ điểm \[M\] vào phương trình đường thẳng \[d'\], nếu tìm được \[t'\] thì \[M\] thuộc\[d'\].
Lời giải chi tiết:
Thay tọa độ của \[M\] vào phương trình của \[d\] ta được:
\[\left\{ \begin{array}{l}1 = 3 + 2t\\2 = 6 + 4t\\3 = 4 + t\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = - 1\\t = - 1\\t = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow t = - 1\]
Do đó \[M\in d\].
Thaytọa độ của \[M\] vào phương trình của \[d'\] ta được:
\[\left\{ \begin{array}{l}1 = 2 + t'\\2 = 1 - t'\\3 = 5 + 2t'\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t' = - 1\\t' = - 1\\t' = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow t' = - 1\]
Do đó \[M\in d'\].
Vậy \[M\] là điểm chung của \[d\] và \[d\].
LG b
b] Hãy chứng tỏ\[d\] và \[d\] có hai vecto chỉ phương không cùng phương.
Phương pháp giải:
Tìm hai VTCP của mỗi đường thẳng và nhận xét.
Lời giải chi tiết:
Ta thấy \[\overrightarrow {{u_d}} = [2,4,1];\overrightarrow {{u_d}'} = [1, - 1,2]\] là hai vecto không tỉ lệ nên hai veco đó không cùng phương.