Đề bài
Cho hai đường tròn [O] và [O'] cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B. Biết rằng hai cung nhỏ AB của hai đường tròn này có số đo [độ] bằng nhau. Chứng minh rằng hai đường tròn [O] và [O'] bằng nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+Hai cung nhỏ AB của hai đường tròn này có số đo [độ] bằng nhau nên \[ \Rightarrow \widehat {AOB} = \widehat {AO'B}\]
+Hai tam giác ABO và tam giác ABO' cân tại O nên suy ra bốn góc ở đáy của hai tam giác này bằng nhau. Từ đó ta chứng minh được hai tam giác này bằng nhau
Lời giải chi tiết
Ta có: Hai cung nhỏ AB của hai đường tròn này có số đo [độ] bằng nhau \[ \Rightarrow \widehat {AOB} = \widehat {AO'B}\]
Mặt khác các tam giác AOB và AO'B có hai góc ở đỉnh bằng nhau nên bốn góc ở đáy cũng bằng nhau : \[\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}} = \widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\]
Do đó \[AOB = AO'B\] [c.g.c] \[\Rightarrow OA = O'A\]
Chứng tỏ hai đường tròn [O] và [O] bằng nhau.