b] Ta có \[\left| {x - 3} \right| \in N\]. Do đó \[\left| {x - 3} \right| \ge 0 \Rightarrow - \left| {x - 3} \right| \le 0.\]
Đề bài
a] Tìm x để tổng \[M = - 5 + \left| {x - 3} \right|\] đạt giá trị nhỏ nhất.
b] Tìm x để hiệu \[M = 9 - \left| {x - 3} \right|\] đạt giá trị lớn nhất.
Lời giải chi tiết
a] Ta có \[\left| {x - 3} \right| \in N\] với \[x \in Z\]
Do đó \[\left| {x - 3} \right| \ge 0.\] Nên \[M = - 5 + \left| {x - 3} \right| \ge - 5\]
Dấu = xảy ra\[\Leftrightarrow x - 3 = 0\Leftrightarrow x = 3.\]
Vậy giá trị nhỏ nhất của M là -5 khi \[x = 3\].
b] Ta có \[\left| {x - 3} \right| \in N\]. Do đó \[\left| {x - 3} \right| \ge 0 \Rightarrow - \left| {x - 3} \right| \le 0.\]
Nên \[M = 9 - \left| {x - 3} \right| \le 9\]
Dấu = xảy ra\[ \Leftrightarrow x 3 = 0\Leftrightarrow x = 3.\]
Vậy giá trị lớn nhất của M là 9 khi \[x = 3\].