- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
- LG bài 3
Đề bài
Bài 1:Tìm m để phương trình có nghiệm và tính tổng và tích các nghiệm theo m : \[{x^2} - 2\left[ {m - 1} \right]x + m - 3 = 0.\]
Bài 2:Cho phương trình \[{x^2} - x - 10 = 0.\] Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt \[x_1; x_2\]và tính \[x_1^2 + x_2^2.\]
Bài 3:Tìm m để phương trình \[{x^2} + 4x + m = 0\] có hai nghiệm khác dấu.
LG bài 1
Phương pháp giải:
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \[\Delta ' \ge 0 \]
Sử dụng hệ thức vi-ét để tìm tổng và tích hai nghiệm
\[{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\]
Lời giải chi tiết:
Bài 1:Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \[\Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow {m^2} - 3m + 4 \ge 0 \]\[\;\Leftrightarrow {\left[ {m - {3 \over 2}} \right]^2} + {7 \over 4} \ge 0\][ luôn đúng với mọi m].
Phương trình có hai nghiệm\[x_1; x_2\]. Theo đinh lí Vi-ét, ta có:
\[{x_1} + {x_2} = 2m - 2;{x_1}.{x_2} = m - 3.\]
LG bài 2
Phương pháp giải:
-Chỉ ra tích a.c 0\]
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm\[x_1; x_2\]và \[{x_1} + {x_2} = 1;{x_1}.{x_2} = - 10.\]
Ta có: \[x_1^2 + x_2^2 = {\left[ {{x_1} + {x_2}} \right]^2} - 2{x_1}.{x_2} = 21.\]
LG bài 3
Phương pháp giải:
Phương trình có hai nghiệm khác dấu khi và chỉ khi \[P = ac < 0 \]
Lời giải chi tiết:
Bài 3:Phương trình có hai nghiệm khác dấu khi và chỉ khi
\[P = ac < 0\Leftrightarrow m < 0.\]
[ Khi \[ac < 0\Leftrightarrow = b^2 4ac > 0\] nên không cần điều kiện \[ > 0\]].