- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
- LG bài 3
- LG bài 4
Đề bài
Bài 1:Tìm k để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất : \[\left\{ \matrix{ kx + y = 1 \hfill \cr - x + y = 1. \hfill \cr} \right.\]
Bài 2:Giải hệ phương trình :
a]\[\left\{ \matrix{ 2x + 5y = - 13 \hfill \cr - 5x + 6y = - 23 \hfill \cr} \right.\]
b]\[\left\{ \matrix{ x + 2y = 4 \hfill \cr y - 3x = 7. \hfill \cr} \right.\]
Bài 3:Tìm m để hai đường thẳng [ d1] : \[3x + my = 3\] và [ d2] : \[mx + 3y = 3\].
song song với nhau.
Bài 4:Hai người cùng làm việc trong 15 giờ thì được \[{1 \over 6}\] công việc. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 12 giờ; người thứ hai làm trong 20 giờ thì cả hai làm được \[{1 \over 5}\] công việc. Hỏi mỗi người làm riêng thì trong bao lâu sẽ làm xong.
LG bài 1
Rút y từ phương trình thứ hai thế vào phương trình thứ nhất ta được phương trình bậc nhất với tham số k
Hệ có nghiệm duy nhất khi pt bậc nhất trên có nghiệm duy nhất
Lời giải chi tiết:
Bài 1:Ta có : \[\left\{ \matrix{ kx + y = 1 \hfill \cr - x + y = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ kx + y = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\left[ 1 \right] \hfill \cr y = x + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left[ 2 \right] \hfill \cr} \right.\]
Thế y từ [2] vào [1], ta được : \[kx + x = 0 \Leftrightarrow [k+1]x = 0\; [*]\]
Hệ có nghiệm duy nhất \[\Rightarrow \]phương trình [*] có nghiệm duy nhất.
\[ \Leftrightarrow k + 1 = 0\Leftrightarrow k = 1.\]
LG bài 2
Phương pháp giải:
Giải hệ bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số
Lời giải chi tiết:
Bài 2:a]
\[\left\{ \matrix{ 2x + 5y = - 13 \hfill \cr - 5x + 6y = - 23 \hfill \cr} \right. \]
\[\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 10x + 25y = - 65 \hfill \cr - 10x + 12y = - 46 \hfill \cr} \right. \]
\[\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 37y = - 111 \hfill \cr 2x + 5y = - 13 \hfill \cr} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ y = - 3 \hfill \cr 2x + 5y = - 13 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 1 \hfill \cr y = - 3. \hfill \cr} \right.\]
b] Ta có :
\[\left\{ \matrix{ x + 2y = 4 \hfill \cr y - 3x = 7 \hfill \cr} \right. \]
\[\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = - 2y + 4 \hfill \cr y = - 3\left[ { - 2y + 4} \right] = 7 \hfill \cr} \right. \]
\[\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ y = {{19} \over 7} \hfill \cr x = - 2y + 4 \hfill \cr} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = - {{10} \over 7} \hfill \cr y = {{19} \over 7}. \hfill \cr} \right.\]
LG bài 3
Phương pháp giải:
Rút x từ pt thứ nhất thế vào phương trình thứ 2 ta được phương trình bậc 1 nhất ẩn với tham số m
Hệ phương trình vô nghiệm khi pt bậc nhất trên vô nghiệm
Lời giải chi tiết:
Bài 3:Ta xét hệ : \[\left\{ \matrix{ 3x + my = 3\,\,\,\,\,\left[ 1 \right] \hfill \cr mx + 3y = 3\,\,\,\,\,\left[ 2 \right] \hfill \cr} \right.\]
Từ [1] \[ \Rightarrow x = {{3 - my} \over 3}.\] Thế x vào [2], ta được :
\[m.{{3 - my} \over 3} + 3y = 3 \]
\[\Leftrightarrow \left[ {9 - {m^2}} \right]y = 9 - 3m\,\,\,\,\,\left[ * \right]\]
Hệ vô nghiệm \[\Rightarrow \]Phương trình [*] vô nghiệm
\[ \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 9 - {m^2} = 0 \hfill \cr 9 - 3m \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m = - 3.\]
Vậy hai đường thẳng song song \[\Rightarrow \]m = -3.
LG bài 4
Phương pháp giải:
+Gọi \[x, y\] là thời gian để người thứ nhất và thứ hai làm một mình xong công việc [ \[x, y > 0\]].
+Tính số phần công việc mỗi người làm trong 1 giờ
+Lập được hệ phương trình
+Giải hệ pt bằng phương pháp đặt ẩn phụ
+Kiểm tra điều kiện và kết luận
Lời giải chi tiết:
Bài 4:Gọi \[x, y\] là thời gian để người thứ nhất và thứ hai làm một mình xong công việc [ \[x, y > 0\]].
Mỗi giờ người thứ nhất làm được \[{1 \over x}\] công việc, người thứ hai làm được \[{1 \over y}\] công việc. Ta có hệ phương trình : \[\left\{ \matrix{ 15.{1 \over x} + 15.{1 \over y} = {1 \over 6} \hfill \cr 12.{1 \over x} + 20.{1 \over y} = {1 \over 5} \hfill \cr} \right.\]
Đặt \[u = {1 \over x};v = {1 \over y}\left[ {u > 0,v > 0} \right]\].Ta có hệ phương trình:
\[\left\{ \matrix{ 15u + 15v = {1 \over 6} \hfill \cr 12u + 20v = {1 \over 5} \hfill \cr} \right. \]\[\;\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 60u + 60v = {2 \over 3} \hfill \cr 60u + 100v = 1 \hfill \cr} \right. \]
\[\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 40v = {1 \over 3} \hfill \cr 12u + 20v = {1 \over 5} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ v = {1 \over {120}} \hfill \cr u = {1 \over {360}} \hfill \cr} \right.\]
Vậy \[ x = 360; y = 120.\]
Vậy người thứ nhất làm xong công việc trong \[360\] giờ; người thứ hai làm xong công việc trong \[120\] giờ.