- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
- LG bài 3
Đề bài
Bài 1:Tìm m để phương trình \[{x^2} - 2\left[ {m - 1} \right]x + 2m - 5 = 0\] có hai nghiệm cùng dương.
Bài 2:Cho phương trình \[{x^2} - 4x + m = 0.\] Tìm m để phương trình có hai nghiệm \[{x_1},{\rm{ }}{x_2}\]và \[{x_1}-{\rm{ }}{x_2} = 4.\]
Bài 3:Tìm hai số a và b biết \[a + b = 1\] và \[ab = 6.\]
LG bài 1
Phương pháp giải:
Phương trìnhcó hai nghiệm cùng dương\[ \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \Delta ' \ge 0 \hfill \cr P > 0 \hfill \cr S > 0 \hfill \cr} \right. \]
Lời giải chi tiết:
Bài 1:Điều kiện bài toán \[ \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \Delta ' \ge 0 \hfill \cr P > 0 \hfill \cr S > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {m^2} - 4m + 6 \ge 0 \hfill \cr 2m - 5 > 0 \hfill \cr 2\left[ {m - 1} \right] > 0 \hfill \cr} \right.\]
\[\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} - 4m + 4 + 2 \ge 0\\
2m > 5\\
m - 1 > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left[ {m + 2} \right]^2} + 2 \ge 0\,\text{[luôn đúng]}\\
m > \dfrac{5}{2}\\
m > 1
\end{array} \right. \Rightarrow m > \dfrac{5}{2}
\end{array}\]
LG bài 2
Phương pháp giải:
Phương trình có nghiệm \[ \Leftrightarrow \Delta ' \ge 0 \]
Sử dụng hệ thức vi-ét để tìm tổng và tích hai nghiệm
\[{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\]
giải hệ gồm tổng hai nghiệm và hiệu hai nghiệm ta tìm được 2 ngiệm, thế vào tích 2 nghiệm ta tìm được m
Lời giải chi tiết:
Bài 2:Phương trình có nghiệm \[ \Leftrightarrow \Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow 4 - m \ge 0 \Leftrightarrow m \le 4\]
Theo định lí Vi-ét, ta có : \[{x_1} + {\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }}4\]và \[{x_1}{x_2} = {\rm{ }}m\]
Xét hệ : \[\left\{ \matrix{ {x_1} - {x_2} = 4 \hfill \cr {x_1} + {x_2} = 4 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {x_1} = 4 \hfill \cr {x_2} = 0 \hfill \cr} \right.\]
Vậy \[m = 0.\]
LG bài 3
Phương pháp giải:
Sử dụng định lý Vi-ét đảo:
Nếu u,v là 2 số có tổng u+v=S và tích u.v=P thì u,v là hai nghiệm của phương trình bậc hai \[{X^2} - SX + P = 0[{S^2} - 4P \ge 0]\]
Lời giải chi tiết:
Bài 3:Nếu \[a + b = 1\] và \[ab = 6\] thì a, b là nghiệm của phương trình :
\[{x^2} + x - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - 3 \hfill \cr x = 2 \hfill \cr} \right.\]
Vậy hai số cần tìm là \[ 3\] và \[2.\]