Câu 39 trang 11 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 1
Biểu diễn \[\sqrt {{a \over b}} \] với a < 0 và b < 0 ở dạng thương của hai căn thức.
Áp dụng tính \[\sqrt {{{ - 49} \over { - 81}}} \]
Gợi ý làm bài
Ta có: a < 0 nên a > 0; b < 0 nên b > 0
\[\sqrt {{a \over b}} = \sqrt {{{ - a} \over { - b}}} = {{\sqrt { - a} } \over {\sqrt { - b} }}\]
Áp dụng: \[\sqrt {{{ - 49} \over { - 81}}} = {{\sqrt {49} } \over {\sqrt {81} }} = {7 \over 9}\]
Câu 40 trang 11 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 1
Rút gọn các biểu thức:
a] \[{{\sqrt {63{y^3}} } \over {\sqrt {7y} }}\] [y>0];
b] \[{{\sqrt {48{x^3}} } \over {\sqrt {3{x^5}} }}\] [x > 0];
c] \[{{\sqrt {45m{n^2}} } \over {\sqrt {20m} }}\] [m > 0 và n > 0];
d] \[{{\sqrt {16{a^4}{b^6}} } \over {\sqrt {128{a^6}{b^6}} }}\] [a < 0 và b 0].
Gợi ý làm bài
a] \[\eqalign{
& {{\sqrt {63{y^3}} } \over {\sqrt {7y} }} = \sqrt {{{63{y^3}} \over {7y}}} = \sqrt {9{y^2}} \cr
& = \sqrt 9 .\sqrt {{y^2}} = 3.\left| y \right| = 3y \cr} \] [y>0]
b] \[\eqalign{
& {{\sqrt {48{x^3}} } \over {\sqrt {3{x^5}} }} = \sqrt {{{48{x^3}} \over {3{x^5}}}} \cr
& = \sqrt {{{16} \over {{x^2}}}} = {4 \over {\left| x \right|}} = {4 \over x} \cr} \] [x > 0]
c] \[\eqalign{
& {{\sqrt {45m{n^2}} } \over {\sqrt {20m} }} = \sqrt {{{45m{n^2}} \over {20m}}} \cr
& = \sqrt {{{9{n^2}} \over 4}} = {{\sqrt {9{n^2}} } \over {\sqrt 4 }} = {{3\left| n \right|} \over 2} = {{3n} \over 2} \cr} \] [m > 0 và n > 0]
d] \[\eqalign{
& {{\sqrt {16{a^4}{b^6}} } \over {\sqrt {128{a^6}{b^6}} }} = \sqrt {{{16{a^4}{b^6}} \over {128{a^6}{b^6}}}} = \sqrt {{1 \over {8{a^2}}}} \cr
& = {{\sqrt 1 } \over {\sqrt {4{a^2}.2} }} = {1 \over {2\left| a \right|\sqrt 2 }} = {{ - 1} \over {2a\sqrt 2 }} \cr} \]
[a < 0 và b 0]
Câu 41 trang 11,12 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 1
Rút gọn các biểu thức:
a] \[\sqrt {{{x - 2\sqrt x + 1} \over {x + 2\sqrt x + 1}}} \] [x 0];
b] \[{{x - 1} \over {\sqrt y - 1}}\sqrt {{{{{[y - 2\sqrt y + 1]}^2}} \over {{{[x - 1]}^4}}}} \] [x 1, y 1 và y 0].
Gợi ý làm bài
a]Vì x 0 nên \[x = {\left[ {\sqrt x } \right]^2}\]
Ta có:
\[\eqalign{
& \sqrt {{{x - 2\sqrt x + 1} \over {x + 2\sqrt x + 1}}} \cr
& = \sqrt {{{{{\left[ {\sqrt x } \right]}^2} - 2\sqrt x + 1} \over {{{\left[ {\sqrt x } \right]}^2} + 2\sqrt x + 1}}} \cr
& = \sqrt {{{{{\left[ {\sqrt x - 1} \right]}^2}} \over {{{\left[ {\sqrt x + 1} \right]}^2}}}} \cr} \]
\[ = {{\sqrt {{{\left[ {\sqrt x - 1} \right]}^2}} } \over {\sqrt {{{\left[ {\sqrt x + 1} \right]}^2}} }} = {{\left| {\sqrt x - 1} \right|} \over {\left| {\sqrt x + 1} \right|}} = {{\left| {\sqrt x - 1} \right|} \over {\sqrt x + 1}}\]
- Nếu \[\sqrt x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1\] thì \[\left| {\sqrt x - 1} \right| = \sqrt x - 1\]
Ta có: \[{{\left| {\sqrt x - 1} \right|} \over {\sqrt x + 1}} = {{\sqrt x - 1} \over {\sqrt x + 1}}\] [với x 1]
- Nếu \[\sqrt x - 1 < 0 \Leftrightarrow x < 1\] thì \[\left| {\sqrt x - 1} \right| = 1 - \sqrt x \]
Ta có: \[{{\left| {\sqrt x - 1} \right|} \over {\sqrt x + 1}} = {{1 - \sqrt x } \over {\sqrt x + 1}}\] [với 0 x < 1]
b]Vì y 0 nên \[y = {\left[ {\sqrt y } \right]^2}\]
Ta có:
\[\eqalign{
& {{x - 1} \over {\sqrt y - 1}}\sqrt {{{{{\left[ {y - 2\sqrt y + 1} \right]}^2}} \over {{{[x - 1]}^4}}}} \cr
& = {{x - 1} \over {\sqrt y - 1}}{{\sqrt {{{\left[ {y - 2\sqrt y + 1} \right]}^2}} } \over {\sqrt {{{[x - 1]}^4}} }} \cr} \]
\[\eqalign{
& = {{x - 1} \over {\sqrt y - 1}}{{\left| {y - 2\sqrt y + 1} \right|} \over {{{[x - 1]}^2}}} \cr
& = {{\left| {{{\left[ {\sqrt y } \right]}^2} - 2\sqrt y + 1} \right|} \over {\left[ {\sqrt y - 1} \right][x - 1]}} = {{\left| {{{\left[ {\sqrt y - 1} \right]}^2}} \right|} \over {\left[ {\sqrt y - 1} \right][x - 1]}} \cr} \]
\[ = {{{{\left[ {\sqrt y - 1} \right]}^2}} \over {\left[ {\sqrt y - 1} \right][x - 1]}} = {{\sqrt y - 1} \over {x - 1}}\] [x 1, y 1, y 0]
Câu 42 trang 12 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 1
Rút gọn biểu thức với điều kiện đã cho của x rồi tính giá trị của nó:
a] \[\sqrt {{{{{[x - 2]}^4}} \over {{{[3 - x]}^2}}}} + {{{x^2} - 1} \over {x - 3}}\]
[x < 3]; tại x = 0,5 ;
b] \[4x - \sqrt 8 + {{\sqrt {{x^3} + 2{x^2}} } \over {\sqrt {x + 2} }}\]
[x > -2]; tại x = \[ - \sqrt 2 \]
Gợi ý làm bài
a] Ta có:
\[\eqalign{
& \sqrt {{{{{[x - 2]}^4}} \over {{{[3 - x]}^2}}}} + {{{x^2} - 1} \over {x - 3}} \cr
& = {{\sqrt {{{[x - 2]}^4}} } \over {\sqrt {{{[3 - x]}^2}} }} + {{{x^2} - 1} \over {x - 3}} \cr
& = {{{{[x - 2]}^2}} \over {\left| {3 - x} \right|}} + {{{x^2} - 1} \over {x - 3}} \cr} \]
\[\eqalign{
& = {{{x^2} - 4x + 4} \over {3 - x}} + {{{x^2} - 1} \over {x - 3}} \cr
& = {{ - {x^2} + 4x + 4} \over {x - 3}} + {{{x^2} - 1} \over {x - 3}} \cr} \]
\[ = {{4x - 5} \over {x - 3}}\] [x -2]
- Nếu x > 0 thì \[\left| x \right| = x\]
Ta có:
\[\eqalign{
& 4x - \sqrt 8 + \left| x \right| \cr
& = 4x - \sqrt 8 + x = 5x - \sqrt 8 \cr} \]
Với \[x = - \sqrt 2 \] ta có:
\[5\left[ { - \sqrt 2 } \right] - \sqrt 8 = - 5\sqrt 2 - 2\sqrt 2 = - 7\sqrt 2 \]
- Nếu -2 < x < 0 thì \[\left| x \right| = - x\]
Ta có:
\[4x - \sqrt 8 + \left| x \right| = 4x - \sqrt 8 - x = 3x - \sqrt 8 \]
Với \[x = - \sqrt 2 \] ta có: \[3\left[ { - \sqrt 2 } \right] - \sqrt 8 = - 3\sqrt 2 - 2\sqrt 2 = - 5\sqrt 2 \]