Hướng dẫn how do you solve for probability in python? - làm thế nào để bạn giải quyết cho xác suất trong python?

Bởi Bernd Klein. Sửa đổi lần cuối: 24 tháng 3 năm 2022.Bernd Klein. Last modified: 24 Mar 2022.

Trên trang này➤

Giới thiệu

"Mọi người Mỹ nên có thu nhập trên trung bình và chính quyền của tôi sẽ thấy họ nhận được nó."

Câu nói này được quy cho Bill Clinton trên các trang web Umpteen. Thông thường, không có bối cảnh nào được đưa ra, vì vậy không rõ ràng, nếu anh ta có thể có nghĩa là một "trò đùa". Dù ý định của anh ấy có thể là gì, chúng tôi đã trích dẫn anh ấy thể hiện một ví dụ về cuộc sống "thực sự" về số liệu thống kê. Thống kê và tính toán xác suất là tất cả xung quanh chúng ta trong các tình huống thực tế. Chúng ta phải đối phó với nó bất cứ khi nào chúng ta phải đưa ra quyết định từ các lựa chọn khác nhau. Chúng ta có thể đi bộ đường dài vào buổi chiều hay trời sẽ mưa? Dự báo thời tiết cho chúng ta biết rằng xác suất của lượng mưa sẽ là 30 %. Giờ thì sao? Chúng ta sẽ đi đi bộ?

Một tình huống khác: Mỗi tuần bạn chơi xổ số và mơ về một hòn đảo xa xôi. Khả năng giành được giải độc đắc là gì để bạn sẽ không bao giờ phải làm việc nữa và sống trong "Paradise"? Bây giờ hãy tưởng tượng rằng bạn ngay trên hòn đảo trong mơ của bạn. Có lẽ không phải vì bạn đã giành được giải độc đắc, mà là vì bạn đã đặt thời gian của mình như một gói kỳ nghỉ bao gồm tất cả. Bạn đang đi nghỉ trên một hòn đảo thiên đường xa nhà. Đột nhiên, bạn gặp người hàng xóm của mình, làm hỏng trong một giấc mơ của mọi người. Chống lại tất cả các tỷ lệ cược?

Sự không chắc chắn là tất cả chúng ta, nhưng chỉ có rất ít người hiểu những điều cơ bản của lý thuyết xác suất.

Ngôn ngữ lập trình Python và thậm chí các mô -đun số Numpy và Scipy sẽ không giúp chúng tôi hiểu được các vấn đề hàng ngày được đề cập ở trên, nhưng Python và Numpy cung cấp cho chúng tôi các chức năng mạnh mẽ để tính toán các vấn đề từ thống kê và lý thuyết xác suất.

Số ngẫu nhiên với python

Các mô -đun ngẫu nhiên và "bí mật"

Có một cảnh báo rõ ràng trong tài liệu của mô -đun ngẫu nhiên:

Warning:

Lưu ý rằng các trình tạo giả ngẫu nhiên trong mô-đun ngẫu nhiên không nên được sử dụng cho mục đích bảo mật. Sử dụng bí mật trên Python 3.6+ và Os.urandom () trên Python 3.5 trở lên.

Lớp SystemRandom cung cấp một cách phù hợp để khắc phục vấn đề bảo mật này. Các phương thức của lớp này sử dụng trình tạo số ngẫu nhiên thay thế, sử dụng các công cụ được cung cấp bởi hệ điều hành (như /dev /urandom trên Unix hoặc cryptgenrandom trên Windows.

Vì đã có mối quan tâm lớn rằng các nhà phát triển Python có thể vô tình mắc các lỗi bảo mật nghiêm trọng, - mặc dù cảnh báo được đưa vào tài liệu, - Python 3.6 đi kèm với một mô -đun mới "bí mật" với CSPRNG (trình tạo số ngẫu nhiên giả mạnh mẽ về mặt mật mã).

Hãy bắt đầu với việc tạo số float ngẫu nhiên với hàm ngẫu nhiên của mô -đun ngẫu nhiên. Xin nhớ rằng nó không nên được sử dụng để tạo thông tin nhạy cảm:

import random
random_number = random.random()
print(random_number)

OUTPUT:

Chúng tôi sẽ hiển thị một cách tiếp cận thay thế và an toàn trong ví dụ sau, trong đó chúng tôi sẽ sử dụng hệ thống lớp của mô -đun ngẫu nhiên. Nó sẽ sử dụng một trình tạo số ngẫu nhiên khác nhau. Nó sử dụng các nguồn được cung cấp bởi hệ điều hành. Điều này sẽ là /dev /urandom trên Unix và Cryptgenrandom trên Windows. Phương pháp ngẫu nhiên của lớp SystemRandom tạo ra số float trong phạm vi từ 0,0 (bao gồm) đến 1.0 (không bao gồm):

from random import SystemRandom
crypto = SystemRandom()
print(crypto.random())

OUTPUT:

Tạo danh sách các số ngẫu nhiên

Thường thì bạn sẽ cần nhiều hơn một số ngẫu nhiên. Chúng ta có thể tạo một danh sách các số ngẫu nhiên bằng cách liên tục gọi ngẫu nhiên ().

import random

def random_list(n, secure=True):
    random_floats = []
    if secure:
        crypto = random.SystemRandom()
        random_float = crypto.random
    else:
        random_float = random.random
    for _ in range(n):
        random_floats.append(random_float())
    return random_floats

print(random_list(10, secure=False))

OUTPUT:

[0.22731517228515918, 0.4253983150390279, 0.10627483218842393, 0.25668994357219266, 0.12967681830385802, 0.797987034747358, 0.6402997239952324, 0.5365989929874561, 0.5977294633674485, 0.36354619012744804]

Chức năng ngẫu nhiên "đơn giản" của mô -đun ngẫu nhiên nhanh hơn rất nhiều như chúng ta có thể thấy ở sau:

%%timeit
random_list(100)

OUTPUT:

264 µs ± 23 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1000 loops each)

%%timeit
random_list(100, secure=False)

OUTPUT:

7.78 µs ± 760 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100000 loops each)

crypto = random.SystemRandom()
[crypto.random() for _ in range(10)]

OUTPUT:

import random
random_number = random.random()
print(random_number)

Ngoài ra, bạn có thể sử dụng danh sách hiểu biết để tạo danh sách các số float ngẫu nhiên:

import random
random_number = random.random()
print(random_number)

OUTPUT:

import random
random_number = random.random()
print(random_number)

Cách nhanh nhất và hiệu quả nhất sẽ sử dụng gói ngẫu nhiên của mô -đun Numpy:

import random
random_number = random.random()
print(random_number)

OUTPUT:

import random
random_number = random.random()
print(random_number)

import random
random_number = random.random()
print(random_number)

OUTPUT:

import random
random_number = random.random()
print(random_number)

Cảnh báo:

Gói ngẫu nhiên của mô -đun Numpy rõ ràng - mặc dù nó không nói như vậy trong tài liệu - hoàn toàn xác định, cũng sử dụng chuỗi Mersenne Twister!

Các số ngẫu nhiên thỏa mãn điều kiện tổng hợp

Rất dễ dàng để tạo một danh sách các số ngẫu nhiên thỏa mãn điều kiện mà chúng tổng hợp lên đến một. Bằng cách này, chúng tôi biến chúng thành các giá trị, có thể được sử dụng làm thử nghiệm. Chúng ta có thể sử dụng bất kỳ phương thức nào được giải thích ở trên để bình thường hóa danh sách các giá trị ngẫu nhiên. Tất cả những gì chúng ta phải làm là chia mỗi giá trị cho tổng của các giá trị. Tất nhiên, cách dễ nhất sẽ được sử dụng một lần nữa:

import random
random_number = random.random()
print(random_number)

OUTPUT:

import random
random_number = random.random()
print(random_number)

Tạo chuỗi ngẫu nhiên hoặc mật khẩu với Python

Chúng tôi giả định rằng bạn không sử dụng và không thích mật khẩu yếu như "123456", "mật khẩu", "qwerty" và các lượt thích. Dù bạn có tin hay không, những mật khẩu này luôn được xếp hạng đến 10. Vì vậy, bạn đang tìm kiếm một mật khẩu an toàn? Bạn muốn tạo mật khẩu với Python? Nhưng không sử dụng một số chức năng xếp hạng Top 10 trong kết quả tìm kiếm, vì bạn có thể sử dụng một chức năng bằng cách sử dụng hàm ngẫu nhiên của mô -đun ngẫu nhiên.

Chúng tôi sẽ xác định một trình tạo mật khẩu ngẫu nhiên mạnh mẽ, sử dụng lớp SystemRandom. Lớp này sử dụng, như chúng ta đã đề cập Alreay, một trình tạo số ngẫu nhiên mạnh mẽ về mặt mật mã:

import random
random_number = random.random()
print(random_number)

OUTPUT:

from random import SystemRandom
crypto = SystemRandom()
print(crypto.random())

Số nguyên ngẫu nhiên

Mọi người đều quen thuộc với việc tạo số nguyên ngẫu nhiên mà không có máy tính. Nếu bạn lăn một cái chết, bạn tạo một số ngẫu nhiên trong khoảng từ 1 đến 6. Về lý thuyết xác suất, chúng tôi sẽ gọi "Rolling of the Die" một thử nghiệm với kết quả từ tập hợp các kết quả có thể xảy ra {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Nó cũng được gọi là không gian mẫu của thí nghiệm.

Làm thế nào chúng ta có thể mô phỏng sự lăn của một cái chết trong Python? Chúng tôi không cần numpy cho mục tiêu này. "Pure" Python và mô -đun ngẫu nhiên của nó là đủ.

from random import SystemRandom
crypto = SystemRandom()
print(crypto.random())

OUTPUT:

Hãy lăn chết ảo của chúng tôi 10 lần:

from random import SystemRandom
crypto = SystemRandom()
print(crypto.random())

OUTPUT:

from random import SystemRandom
crypto = SystemRandom()
print(crypto.random())

Chúng ta có thể thực hiện điều này dễ dàng hơn với gói Numpy ngẫu nhiên:

from random import SystemRandom
crypto = SystemRandom()
print(crypto.random())

OUTPUT:

Bạn có thể nhận thấy rằng chúng tôi đã sử dụng 7 thay vì 6 làm tham số thứ hai. Randint từ Numpy.random sử dụng khoảng thời gian "nửa mở" không giống như Randint từ mô-đun ngẫu nhiên Python, sử dụng một khoảng thời gian khép kín!

Định nghĩa chính thức:

numpy.random.randint (thấp, cao = không, size = none)

Hàm này trả về các số nguyên ngẫu nhiên từ 'thấp' (bao gồm) trở lại 'cao' (độc quyền). Nói cách khác: Randint trả về các số nguyên ngẫu nhiên từ phân phối "đồng nhất rời rạc" trong khoảng thời gian "nửa mở" ['thấp', 'cao'). Nếu 'cao' không có hoặc không được đưa ra trong cuộc gọi, kết quả sẽ dao động từ [0, 'thấp'). Tham số 'Kích thước' xác định hình dạng của đầu ra. Nếu 'kích thước' không có, một int duy nhất sẽ là đầu ra. Nếu không, kết quả sẽ là một mảng. Tham số 'Kích thước' xác định hình dạng của mảng này. Vì vậy, kích thước nên là một tuple. Nếu kích thước được định nghĩa là một số nguyên n, thì đây được coi là tuple (n,).

Các ví dụ sau sẽ làm rõ hành vi của các tham số:

from random import SystemRandom
crypto = SystemRandom()
print(crypto.random())

OUTPUT:

from random import SystemRandom
crypto = SystemRandom()
print(crypto.random())

Mô phỏng việc lăn của một khuôn thường không phải là vấn đề liên quan đến bảo mật, nhưng nếu bạn muốn tạo các số ngẫu nhiên giả mạnh về mặt mật mã, bạn nên sử dụng lại lớp SystemRandom:

from random import SystemRandom
crypto = SystemRandom()
print(crypto.random())

OUTPUT:

from random import SystemRandom
crypto = SystemRandom()
print(crypto.random())

Chúng tôi đã học được cách mô phỏng sự lăn của một cái chết với Python. Chúng tôi giả định rằng cái chết của chúng tôi là công bằng, tức là xác suất cho mỗi khuôn mặt bằng 1/6. Làm thế nào chúng ta có thể mô phỏng việc ném một cái chết quanh co hoặc tải? Các phương pháp Randint của cả hai mô -đun không phù hợp cho mục đích này. Chúng tôi sẽ viết một số chức năng trong văn bản sau để giải quyết vấn đề này.

Đầu tiên chúng tôi muốn xem xét các chức năng hữu ích khác của mô -đun ngẫu nhiên.

Lựa chọn ngẫu nhiên với Python

"Có một sự lựa chọn" hoặc "có những lựa chọn" trong cuộc sống thực tốt hơn là không có lựa chọn. Mặc dù một số người có thể phàn nàn, nếu họ có quá nhiều sự lựa chọn. Cuộc sống có nghĩa là đưa ra quyết định. Có những lựa chọn đơn giản như "Tôi có muốn một quả trứng luộc không?", "Đẹp hay cứng?" "Tôi có đến rạp chiếu phim, nhà hát hoặc bảo tàng không?

Hãy làm điều đó với Python. Mô-đun ngẫu nhiên chứa chức năng phù hợp cho mục đích này. Hàm này có thể được sử dụng để chọn một phần tử ngẫu nhiên từ một chuỗi không trống.

Điều này có nghĩa là chúng ta có khả năng chọn một ký tự ngẫu nhiên từ một chuỗi hoặc một phần tử ngẫu nhiên từ danh sách hoặc một tuple, như chúng ta có thể thấy trong các ví dụ sau. Bạn muốn có một chuyến đi thành phố ở châu Âu và bạn không thể quyết định đi đâu? Hãy để Python giúp bạn:

from random import SystemRandom
crypto = SystemRandom()
print(crypto.random())

OUTPUT:

Chức năng lựa chọn của gói ngẫu nhiên của mô -đun Numpy thuận tiện hơn, bởi vì nó cung cấp các khả năng tiếp theo. Cuộc gọi mặc định, tức là không có tham số nào được sử dụng, hoạt động như lựa chọn mô -đun ngẫu nhiên:

import random

def random_list(n, secure=True):
    random_floats = []
    if secure:
        crypto = random.SystemRandom()
        random_float = crypto.random
    else:
        random_float = random.random
    for _ in range(n):
        random_floats.append(random_float())
    return random_floats

print(random_list(10, secure=False))

OUTPUT:

Với sự trợ giúp của tham số "Kích thước", chúng ta có thể tạo Numpy.Ndarray với các giá trị lựa chọn:

import random

def random_list(n, secure=True):
    random_floats = []
    if secure:
        crypto = random.SystemRandom()
        random_float = crypto.random
    else:
        random_float = random.random
    for _ in range(n):
        random_floats.append(random_float())
    return random_floats

print(random_list(10, secure=False))

OUTPUT:

import random

def random_list(n, secure=True):
    random_floats = []
    if secure:
        crypto = random.SystemRandom()
        random_float = crypto.random
    else:
        random_float = random.random
    for _ in range(n):
        random_floats.append(random_float())
    return random_floats

print(random_list(10, secure=False))

Bạn có thể nhận thấy rằng tên thành phố có thể có nhiều lần xuất hiện. Chúng ta có thể ngăn chặn điều này bằng cách đặt tham số tùy chọn "Thay thế" thành "Sai":

import random

def random_list(n, secure=True):
    random_floats = []
    if secure:
        crypto = random.SystemRandom()
        random_float = crypto.random
    else:
        random_float = random.random
    for _ in range(n):
        random_floats.append(random_float())
    return random_floats

print(random_list(10, secure=False))

OUTPUT:

import random

def random_list(n, secure=True):
    random_floats = []
    if secure:
        crypto = random.SystemRandom()
        random_float = crypto.random
    else:
        random_float = random.random
    for _ in range(n):
        random_floats.append(random_float())
    return random_floats

print(random_list(10, secure=False))

Đặt tham số "Kích thước" thành giá trị không có, dẫn chúng ta đến hàm mẫu.

Đào tạo Python sống

Các khóa học trực tuyến sắp tới

Ghi danh ở đây

Các mẫu ngẫu nhiên có python

Một mẫu có thể được hiểu là một phần đại diện từ một nhóm lớn hơn, thường được gọi là "dân số".

Mô -đun numpy.random chứa một hàm ngẫu nhiên_sample, trả về các phao ngẫu nhiên trong khoảng thời gian mở [0,0, 1.0). Kết quả là từ phân phối "đồng nhất liên tục" trong khoảng thời gian đã nêu. Hàm này chỉ lấy một "kích thước" tham số, xác định hình dạng đầu ra. Nếu chúng ta đặt kích thước thành (3, 4), ví dụ: chúng ta sẽ nhận được một mảng có hình (3, 4) chứa đầy các yếu tố ngẫu nhiên:

import random

def random_list(n, secure=True):
    random_floats = []
    if secure:
        crypto = random.SystemRandom()
        random_float = crypto.random
    else:
        random_float = random.random
    for _ in range(n):
        random_floats.append(random_float())
    return random_floats

print(random_list(10, secure=False))

OUTPUT:

import random

def random_list(n, secure=True):
    random_floats = []
    if secure:
        crypto = random.SystemRandom()
        random_float = crypto.random
    else:
        random_float = random.random
    for _ in range(n):
        random_floats.append(random_float())
    return random_floats

print(random_list(10, secure=False))

Nếu chúng ta gọi Random_sample với số nguyên, chúng ta sẽ nhận được một mảng một chiều. Một số nguyên có tác dụng tương tự như khi chúng ta sử dụng một tuple làm đối số:

import random

def random_list(n, secure=True):
    random_floats = []
    if secure:
        crypto = random.SystemRandom()
        random_float = crypto.random
    else:
        random_float = random.random
    for _ in range(n):
        random_floats.append(random_float())
    return random_floats

print(random_list(10, secure=False))

OUTPUT:

import random

def random_list(n, secure=True):
    random_floats = []
    if secure:
        crypto = random.SystemRandom()
        random_float = crypto.random
    else:
        random_float = random.random
    for _ in range(n):
        random_floats.append(random_float())
    return random_floats

print(random_list(10, secure=False))

Bạn cũng có thể tạo các mảng có các giá trị từ một khoảng tùy ý [a, b), trong đó A phải nhỏ hơn b. Nó có thể được thực hiện như thế này:

[0.22731517228515918, 0.4253983150390279, 0.10627483218842393, 0.25668994357219266, 0.12967681830385802, 0.797987034747358, 0.6402997239952324, 0.5365989929874561, 0.5977294633674485, 0.36354619012744804]

Example:

import random

def random_list(n, secure=True):
    random_floats = []
    if secure:
        crypto = random.SystemRandom()
        random_float = crypto.random
    else:
        random_float = random.random
    for _ in range(n):
        random_floats.append(random_float())
    return random_floats

print(random_list(10, secure=False))

OUTPUT:

[0.22731517228515918, 0.4253983150390279, 0.10627483218842393, 0.25668994357219266, 0.12967681830385802, 0.797987034747358, 0.6402997239952324, 0.5365989929874561, 0.5977294633674485, 0.36354619012744804]

Mô -đun tiêu chuẩn ngẫu nhiên của Python có chức năng tổng quát hơn "mẫu", tạo ra các mẫu từ dân số. Dân số có thể là một chuỗi hoặc một bộ.

Cú pháp của mẫu:

[0.22731517228515918, 0.4253983150390279, 0.10627483218842393, 0.25668994357219266, 0.12967681830385802, 0.797987034747358, 0.6402997239952324, 0.5365989929874561, 0.5977294633674485, 0.36354619012744804]

Hàm tạo ra một danh sách, chứa "K" các yếu tố từ "dân số". Danh sách kết quả không có nhiều lần xuất hiện, nếu dân số không có nhiều lần xuất hiện.

Nếu bạn muốn chọn một mẫu trong một loạt các số nguyên, bạn có thể - hoặc tốt hơn bạn nên - sử dụng phạm vi làm đối số cho dân số.

Trong ví dụ sau, chúng tôi tạo ra sáu số trong phạm vi từ 1 đến 49 (bao gồm). Điều này tương ứng với một bản vẽ của xổ số Đức:

[0.22731517228515918, 0.4253983150390279, 0.10627483218842393, 0.25668994357219266, 0.12967681830385802, 0.797987034747358, 0.6402997239952324, 0.5365989929874561, 0.5977294633674485, 0.36354619012744804]

OUTPUT:

Số ngẫu nhiên thực sự

Bạn đã bao giờ chơi một trò chơi xúc xắc và tự hỏi mình, nếu có gì đó không ổn với cái chết? Bạn đã lăn cái chết rất nhiều lần và bạn vẫn chưa có một giá trị nhất định như 6 chẳng hạn.

Bạn cũng có thể đã tự hỏi mình, nếu các mô -đun ngẫu nhiên của Python có thể tạo các số ngẫu nhiên "thực" hoặc "thật", ví dụ: tương đương với một cái chết lý tưởng. Sự thật là hầu hết các số ngẫu nhiên được sử dụng trong các chương trình máy tính là giả ngẫu nhiên. Các con số được tạo ra theo một cách có thể dự đoán được, bởi vì thuật toán là xác định. Các số giả ngẫu nhiên đủ tốt cho nhiều mục đích, nhưng nó có thể không phải là "thực sự" xổ số ngẫu nhiên "thực sự".

Trang web Random.org tuyên bố sẽ cung cấp các số ngẫu nhiên thực sự. Họ sử dụng sự ngẫu nhiên xuất phát từ tiếng ồn trong khí quyển. Các số được tạo ra theo cách này cho nhiều mục đích tốt hơn các thuật toán số giả ngẫu nhiên thường được sử dụng trong các chương trình máy tính.

Đào tạo Python sống

Các khóa học trực tuyến sắp tới

Ghi danh ở đây