- LG câu a
- LG câu b
Cho các biểu thức:
\[A = \sqrt {x + 2} .\sqrt {x - 3} \] và \[B = \sqrt {[x + 2][x - 3]} .\]
LG câu a
Tìm \[x\] để \[A\] có nghĩa. Tìm \[x\] để \[B\] có nghĩa.
Phương pháp giải:
Áp dụng:
- Để\[\sqrt A \] có nghĩa thì\[A \ge 0\]
- Để\[\sqrt {A.B} \] có nghĩa ta xét các trường hợp:
Trường hợp 1:
\[\left\{ \begin{array}{l}
A \ge 0\\
B \ge 0
\end{array} \right.\]
Trường hợp 2:
\[\left\{ \begin{array}{l}
A \le 0\\
B \le 0
\end{array} \right.\]
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[A = \sqrt {x + 2} .\sqrt {x - 3} \] có nghĩa khi và chỉ khi:
\[\left\{ \matrix{
x + 2 \ge 0 \hfill \cr
x - 3 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge - 2 \hfill \cr
x \ge 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 3\]
Vậy\[x \ge 3\] thì \[A\] có nghĩa.
\[B = \sqrt {[x + 2][x - 3]} \] có nghĩa khi và chỉ khi:
\[[x + 2][x - 3] \ge 0\]
Trường hợp 1:
\[\left\{ \matrix{
x + 2 \ge 0 \hfill \cr
x - 3 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge - 2 \hfill \cr
x \ge 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 3\]
Trường hợp 2:
\[\left\{ \matrix{
x + 2 \le 0 \hfill \cr
x - 3 \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \le - 2 \hfill \cr
x \le 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \le - 2\]
Vậy với \[x 3\] hoặc \[x -2\] thì \[B\] có nghĩa
LG câu b
Với giá trị nào của \[x\] thì \[A = B\] ?
Phương pháp giải:
Áp dụng kết quả câu a và \[\sqrt{A}.\sqrt{B}=\sqrt{A.B}\] với \[\,A\ge 0,B\ge 0\]
Lời giải chi tiết:
Để \[A\] và \[B\] đồng thời có nghĩa thì \[x 3\]
Khi đó: \[A=B\]
\[\Leftrightarrow \sqrt {x + 2} .\sqrt {x - 3} = \sqrt {[x + 2][x - 3]} \] [luôn đúng]
Vậy với \[x 3\] thì \[A = B\].