Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
Tìm x, biết:
LG a
\[\sqrt {{{\left[ {2{\rm{x}} - 1} \right]}^2}} = 3\]
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \[\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\]
Đưa về dạng \[\left| A \right| = m\left[ {m \ge 0} \right] \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
A = m\\
A = - m
\end{array} \right.\]
Lời giải chi tiết:
\[\sqrt {{{\left[ {2{\rm{x}} - 1} \right]}^2}} = 3 \]
\[ \Leftrightarrow \left| {2{\rm{x}} - 1} \right| = 3 \]
\[\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x - 1 = 3\\
2x - 1 = - 3
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x = 4\\
2x = - 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\\
x = - 1
\end{array} \right.
\end{array}\]
Vậy \[x=-1;x=2.\]
LG b
\[\displaystyle {5 \over 3}\sqrt {15{\rm{x}}} - \sqrt {15{\rm{x}}} - 2 = {1 \over 3}\sqrt {15{\rm{x}}} \]
Phương pháp giải:
Biến đổi và đưa phương trình về dạng\[\sqrt A = m\left[ {m \ge 0} \right] \Leftrightarrow A = {m^2}.\]
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \[x\ge 0\]
\[\eqalign{
& {5 \over 3}\sqrt {15{\rm{x}}} - \sqrt {15{\rm{x}}} - 2 = {1 \over 3}\sqrt {15{\rm{x}}} \cr
& \Leftrightarrow {5 \over 3}\sqrt {15{\rm{x}}} - \sqrt {15{\rm{x}}} - {1 \over 3}\sqrt {15{\rm{x}}} = 2 \cr
& \Leftrightarrow \left[ {{5 \over 3} - 1 - {1 \over 3}} \right]\sqrt {15} x = 2 \cr
& \Leftrightarrow {1 \over 3}\sqrt {15{\rm{x}}} = 2 \cr
& \Leftrightarrow \sqrt {15{\rm{x}}} = 6 \cr
& \Leftrightarrow 15{\rm{x}} = 36 \cr
& \Leftrightarrow x = {{12} \over 5}\,[thỏa\,\, mãn] \cr} \]
Vậy \[x=\dfrac{12}5.\]