Tứ giác \[ABCD\] có \[BC=CD\] và \[DB\] là tia phân giác của góc \[D.\] Chứng minh rằng \[ABCD\] là hình thang.
Đề bài
Tứ giác \[ABCD\] có \[BC=CD\] và \[DB\] là tia phân giác của góc \[D.\] Chứng minh rằng \[ABCD\] là hình thang.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định nghĩa: Hình thang là tứ giác có 1 cặp cạnh đối song song.
Lời giải chi tiết
\[ BCD\] có \[BC = CD\] [gt] nên \[ BCD\] cân tại \[C\]
\[ \Rightarrow {\widehat B_1} = {\widehat D_1}\][tính chất tam giác cân]
Mà \[{\widehat D_1} = {\widehat D_2}\][vì DB là tia phân giác của góc D]
Suy ra: \[{\widehat B_1} = {\widehat D_2}\] [ở vị trí so le trong]
Do đó: \[BC//AD\] [vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau]
Vậy \[ABCD\] là hình thang [theo định nghĩa]