Đề bài
Qua trung điểm \[I\] của đoạn thẳng \[AB\], kẻ đường vuông góc với \[AB\], trên đường vuông góc đó lấy hai điểm \[C\] và \[D.\] Nối \[CA, CB, DA, DB.\] Tìm các cặp tam giác bằng nhau trong hình vẽ.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
-Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
-Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Có hai trường hợp:
* Xét \[AIC\] và \[ BIC\] có:
\[AI=BI\] [vì \[I\] là trung điểm của \[AB\]]
\[\widehat {AIC} = \widehat {BIC} = {90^o}\]
\[CI\] chung
\[ \Rightarrow AIC = BIC\] [c.g.c]
\[ \Rightarrow AC = BC\] [hai cạnh tương ứng]
* Xét \[AID\] và \[BID\] có:
\[AI=BI\] [vì \[I\] là trung điểm của \[AB\]]
\[\widehat {AID} = \widehat {BID} = {90^o}\]
\[DI\] chung
\[ \Rightarrow AID = BID\] [c.g.c]
\[ \Rightarrow AD = BD\][hai cạnh tương ứng]
* Xét \[ACD\] và \[BCD\] có:
\[DC\] chung
\[ AC = BC\] [chứng minh trên]
\[AD = BD\][chứng minh trên]
\[ \Rightarrow ACD = BCD\] [c.c.c]