Chứng minh rằng nếu \[{{\rm{a}}^2} = bc\][với \[a b\] và \[a c\]] thì \[\displaystyle {{a + b} \over {a - b}} = {{c + a} \over {c - a}}\]
Đề bài
Chứng minh rằng nếu \[{{\rm{a}}^2} = bc\][với \[a b\] và \[a c\]] thì \[\displaystyle {{a + b} \over {a - b}} = {{c + a} \over {c - a}}\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\[\dfrac{x}{y} = \dfrac{z}{t} = \dfrac{{x + z}}{{y + t}} = \dfrac{{x - z}}{{y - t}}\]\[\,\,\left[ {y,t,y + t,y - t \ne 0} \right]\]
Lời giải chi tiết
Ta có \[\displaystyle{a^2} = bc \Rightarrow a.a=b.c\Rightarrow {a \over c} = {b \over a}\]
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\[\displaystyle {a \over c} = {b \over a} = {{a + b} \over {c + a}} = {{a - b} \over {c - a}}\][với \[a b\] và \[a c\]]
\[\displaystyle\Rightarrow {{a + b} \over {a - b}} = {{c + a} \over {c - a}}\].