Bài tập phương pháp cực đại cựuc tiểu năm 2024
|
Phần Giao thoa sóng Vật Lí lớp 12 với 3 dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 100 bài tập trắc nghiệm có lời giải. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Giao thoa sóng hay nhất tương ứng. Show
Cách viết phương trình giao thoa sóngA. Phương pháp & Ví dụBài toán: Cho phương trình sóng ở 2 nguồn, viết phương trình sóng tại 1 điểm trong miền giao thoa. Xác định biên độ giao thoa. 1. Phương pháp Cho phương trình sóng tại 2 nguồn, ta tính toán các đại lượng và thay vào phương trình (1) được phương trình sóng tại điểm cần tìm. + Biên độ sóng tại M: + Pha ban đầu tại M: 2. Ví dụ Ví dụ 1: Trên mặt thoáng của chất lỏng có 2 nguồn kết hợp A,B có phương trình dao động là :uA = uB = 2cos10πt (cm) . Vận tốc truyền sóng là 3m/s.
Lời giải: Vậy 2 nguồn cùng pha thì trung điểm giữa 2 nguồn là 1 cực đại giao thoa, Amax = 4cm , dao động với biên độn gấp đôi biên độ của nguồn. Lưu ý: Làm tương tự như ví dụ c) cho 2 nguồn ngược pha, ta được tại trung điểm là một cực tiểu giao thoa, Amin = 0cm . Ví dụ 2: Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau λ/3. Tại thời điểm t, khi li độ dao động tại M là uM = + 3 cm thì li độ dao động tại N là uN = - 3 cm. Biên độ sóng bằng bao nhiêu? Lời giải: Trong bài MN = λ/3 (gt) ⇒ dao động tại M và N lệch pha nhau một góc 2π/3. Giả sử dao động tại M sớm pha hơn dao động tại N. Cách 1: (Dùng phương trình sóng) Cách 2: (Dùng liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều: Vecto ON (ứng với uN) luôn đi sau véctơ OM (ứng với uM) và chúng hợp với nhau một góc Δφ = 2π/3 (ứng với MN = λ/3 , dao động tại M và N lệch pha nhau một góc 2π/3 ) Do vào thời điểm đang xét t, uM = + 3 cm, uN = -3 cm (Hình), nên ta có Cách xác định, tìm số điểm cực đại, cực tiểu trong giao thoa sóngA. Phương pháp & Ví dụ1. Phương pháp - Một điểm trong miền giao thoa sẽ dao động với + Biên độ cực đại A=2a khi + Biên độ cực tiểu A=0 khi 2. Ví dụ Ví dụ 1: Hai nguồn sóng cơ A và B trên mặt chất lỏng cách nhau 20cm dao động theo phương trình uA = 4cos(40πt + π/6) (cm,s) và uB = 4cos(40πt + π/2) (cm,s), lan truyền trong môi trường với tốc độ v = 1,2m/s . 1/ Xét các điểm trên đoạn thẳng nối A với B.
2/ Tại điểm N trên mặt nước cách A và B lần lượt là d1= 35 cm và d2 = 39 cm dao động có biên độ như thế nào ? Trên đoạn thẳng hạ vuông góc từ N đến đường trung trực của AB có bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực tiểu ? 3/ Dựng hình chữ nhật SRPQ, với SR = 15 cm như hình vẽ. Tìm số cực đại trên đoạn SR, RP, QP, QS, SP, SRPQ. 4/ Gọi O là trung điểm của AB, Tìm số cực đại trên đường tròn tâm O bán kính 9cm. Lời giải: 1/
Dấu “=” tính cả 2 nguồn. + Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn AB, tính cả 2 nguồn: 2/ • Cách 1: Tính biên độ AN thay vào công thức theo dạng 1. • Cách 2: Giả sử tại N là 1 cực đại, ta có: dNB - dNA = (kN + 1/6).λ ⇒ kN = 0,5 có giá trị bán nguyên nên tại N phải là một cực tiểu bậc 1, có biên độ dao động AN = 0. Từ N hạ đường vuông góc xuống đường trung trực của AB tại M. Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn NM là: ⇒ kM ≤ k ≤ kN ⇒ k = {0}, có duy nhất 1 cực tiểu trên đoạn NM và đó là cực tiểu bậc 1 tại N. 3/ Tìm cực đại trên: SR, RP, QP, QS, SP, SRPQ.. Khoảng cách từ các điểm đến 2 nguồn A,B: Sử dụng điều kiện tìm cực đại với các điểm S, R, P, Q. +) Trên đoạn SR⇔QP: -2,001 ≤ k ≤ 1,7 ⇒ k ={-2, -1, 0, 1} ⇒ có 4 cực đại. +) Trên đoạn SQ: ta tính trên đoạn SA rồi nhân đôi: 1,7≤ k ≤ 3,16 ⇒ k ={2, 3} ⇒ có 2.2=4 cực đại. +) Trên đoạn RP: ta tính trên đoạn RB rồi nhân đôi: -3,5 ≤ k ≤ -2,001 ⇒ k ={-3} ⇒ có 2.1=2 cực đại. +) Trên Hình chữ nhật SRPQ có số cực đại = 4 + 4 + 4 + 2 = 14 cực đại. 4/ Đường tròn tâm O bán kính 9 cm, gọi X, Y nằm trên đoạn AB là giao điểm của đường tròn với AB. ⇒ AX = 1cm, XB = 19 cm, YA = 19cm, YB = 1cm. ⇒ Trong đoạn XY có 6 cực đại bậc k = {-3, -2, -1, 0, 1, 2} và tại X,Y không phải cực đại. Mỗi đường cực đại trên đoạn X,Y cắt đường tròn tại 2 điểm nên số cực đại trên đường tròn là: 2. 6 = 12 cực đại. Tìm cực tiểu dựa vào điều kiện cực tiểu tìm tương tự. Ví dụ 2: Hai nguồn sóng cơ A và B giống hệt nhau trên mặt chất lỏng cách nhau 16cm dao động theo phương trình uA = uB = 5cos(80πt + π/2) (cm,s), lan truyền trong môi trường với tốc độ v = 1,2m/s.
Lời giải:
+ Sử dụng điều kiện tìm cực đại: → kA = 5,3; kB = -5,3 → k = {-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5} ⇒ Có 11 cực đại trên đoạn nối 2 nguồn. + Sử dụng điều kiện tìm cực tiểu: → kA = 4,8; kB = -5,3 → k = {-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4} ⇒ Có 10 cực tiểu trên đoạn nối 2 nguồn.
⇒ k = {-2, -3, -4}⇒ Có 3 cực đại trên đoạn MN.
Cách giải bài tập Điểm M có tính chất đặc biệt trong Giao thoa sóngA. Phương pháp & Ví dụ1. Phương pháp Sử dụng các điều kiện cực đại, cực tiểu trong giao thoa sóng và áp dụng kiến thức hình học để giải quyết bài toán dạng này. 2. Ví dụ Ví dụ 1: Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, hai nguồn kết hợp S1, S2 cách nhau 8cm dao động cùng pha với tần số f = 20Hz. Tại điểm M trên mặt nước cách S1, S2 lần lượt những khoảng d1 = 25cm, d2 = 20,5cm dao động với biên độ cực đại, giữa M và đường trung trực của AB có hai dãy cực đại khác.
Lời giải:
- Tại M sóng có biên độ cực nên: - Giữa M và trung trực của AB có hai dãy cực đại khác ⇒ k = 3 - Từ đó ⇒ λ = 1,5 cm , vận tốc truyền sóng: v = λf = 30 cm/s
- Giả sử u1 = u2 = acosωt, phương trình sóng tại N: - Độ lệch pha giữa phương trình sóng tại N và tại nguồn: -Để dao động tại N ngược pha với dao động tại nguồn thì :
- Để tại C có cực đại giao thoa thì: - Khi L càng lớn đường CS1 cắt các cực đại giao thoa có bậc càng nhỏ (k càng bé), vậy ứng với giá trị lớn nhất của L để tại C có cực đại là k =1 - Thay các giá trị đã cho vào biểu thức trên ta nhận được: Ví dụ 2: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách nhau 40cm dao động cùng pha. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f=10(Hz), vận tốc truyền sóng 2(m/s). Gọi M là một điểm nằm trên đường vuông góc với AB tại đó A dao động với biên độ cực đại. Đoạn AM có giá trị lớn nhất là :
Lời giải: Ta có λ = v/f = 200/10 = 20(cm) Do M là một cực đại giao thoa nên để đoạn AM có giá trị lớn nhất thì M phải nằm trên vân cực đại bậc 1 như hình vẽ và thỏa mãn : d2 - d1 = kλ = 1. 20 = 20(cm) (1). ( do lấy k= +1) Mặt khác, do tam giác AMB là tam giác vuông tại A nên ta có : Ví dụ 3: Hai nguồn sóng AB cách nhau 1m dao động cùng pha với bước sóng 0,5m. I là trung điểm AB. P là điểm nằm trên đường trung trực của AB cách I 100m. Gọi d là đường thẳng qua P và song song với AB. Tìm điểm M thuộc d và gần P nhất, dao động với biên độ cực đại. (Tìm khoảng cách MP) Lời giải: Vì A và B cùng pha và M gần P nhất và dao động với biên độ cực đại nên M thuộc cực đại ứng với k =1 Ta có: MA – MB = k.λ = λ ; Theo hình vẽ Ta có: Đặt MP = IQ = x, có PI = MQ = 100m Ta có: Giải phương trình tìm được x = 57,73m Ví dụ 4: Thực hiện giao sóng cơ trên mạch nước với hai nguồn S1;S2 cánh nhau 12 cm, biết bước sóng của sóng trên mặt nước là λ = 3cm. Trên đường trung trực của hai nguồn có 1 điểm M, M cách trung điểm I của hai nguồn 8cm. Hỏi trên MI có bao nhiêu nhiêu điểm dao động cùng pha với 2 nguồn? A:4 điểm B:2 điểm C: 6 điểm D:3 điểm Lời giải: Giả sử phương trình sóng ở hai nguôn: u = acosωt. Xét điểm N trên MI: S1N = S2N = d. IN = x Với 0 ≤ x ≤ 8 (cm) Biểu thức sóng tại N: Để uN dao động cùng pha với hai nguồn: d2 = SI2 + x2 = 62 + x2 ⇒ 9k2 = 36 + x2 ⇒ 0 ≤ x2 = 9k2 – 36 ≤ 64 6 ≤ 3k ≤ 10 ⇒ 2 ≤ k ≤ 3. Có hai giá trị của k: k = 2; x = 0 (N ≡ I) và k = 3 ; x = 3√5 (cm) Chọn B. Bài tập bổ sungCâu 1: Trong thí nghiệm giao thoa với hai nguồn phát sóng đồng bộ tại A, B trên mặt nước. AB = 9,4 cm. Tại điểm M thuộc AB cách trung điểm của AB gần nhất một đoạn 0,5 cm, mặt nước luôn đứng yên. Số điểm dao động cực đại trên AB có thể nhận giá trị nào sau đây:
Câu 2: Tại hai điểm A và B trên mặt chất lỏng cách nhau 10 cm có hai nguồn phát sóng kết hợp dao động theo phương trình u1 = acos(10πt) (cm)và u2 = bcos(10πt + π) (cm). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng 20 (cm/s). Tìm số cực tiểu trên đoạn AB.
Câu 3: Hai nguồn sóng kết hợp A, B cách nhau 21 cm, dao động theo các phương trình u1 = acos(4πt) (cm) và u2 = bcos(4πt + π) (cm), lan truyền trong môi trường với tốc độ 12 cm/s. Tìm số điểm dao động cực đại trong khoảng AB.
Câu 4: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 20 cm dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 2cos(40πt) (mm) và uB = 2cos(40πt + π) (mm). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. Xét hình vuông ABCD thuộc mặt chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BD là:
Câu 5: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp S1, S2 cách nhau 30cm dao động theo phương thẳng có phương trình lần lượt là u1 = acos(20πt) (mm) và u2 = asin(20πt + π) (mm). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước 30cm/s. Xét hình vuông S1MNS2 trên mặt nước, số điểm dao động cực đại trên MS2 là:
Câu 6: Âm thoa điện gồm hai nhánh dao động với tần số 100 Hz, chạm vào mặt nước hai điểm S1 và S2. Khoảng cách S1 S2 = 9,6cm. Vận tốc truyền sóng nước là 1,2m/s. Số gợn sóng trong khoảng giữa S1 và S2 là:
Câu 7: Hai điểm A và B trên mặt nước có hai nguồn dao động cùng phương trình dao động u = acos10πt cm. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là 0,1 m/s. Xét một điểm M trên mặt nước cách A và B các khoảng d1 = 18 cm và d2 = 21 cm. Điểm M thuộc: |
