Bài toán về kiểm định có dấu khi n 10 năm 2024

(hệ số góc): cho biết khi biến độc lập Xm tăng (giảm) 1 đơn vị thì trung bình biến phụ thuộc thay đổi |𝜷𝒎| đơn vị, với điều kiện các yếu tố khác không đổi.

• Hàm hồi quy đa thức (parabol)

𝑌𝑖 \= 𝛽1 + 𝛽2. 𝑋𝑖 + 𝛽3. 𝑋𝑖2 + 𝑢𝑖 𝛽1(hệ số chặn): cho biết khi biến độc lập X bằng 0 thì trung bình biến phụ thuộc là 𝛽1 đơn vị. +) Xét dấu hệ số 𝛽3 (vẽ đồ thị): 𝛽3 \> 0 có cực tiểu, 𝛽3 < 0 có cực đại. Mối quan hệ X-Y: 𝛽3 \> 0 thì ban đầu X tăng Y giảm rồi sau đó X tăng Y tăng, 𝛽3 < 0 thì ban đầu X tăng Y tăng rồi sau đó X tăng Y giảm. +) Tại điểm X0 cụ thể: 𝑌x0, \= 𝛽2 + 2𝛽3. 𝑋0 \= 𝑎 Cho biết tại điểm X0, khi X tăng (giảm) 1 đơn vị thì trung bình biến phụ thuộc thay đổi |𝒂| đơn vị. +) Điểm cực trị: 𝑋∗ \=

• Hàm hồi quy đa thứ (tương tác biến định lượng)

𝑌𝑖 \= 𝛽1 + 𝛽2. 𝑋𝑖 + 𝛽3. 𝑍𝑖 + 𝛽4. 𝑋𝑖 ∗ 𝑍𝑖 + 𝑢𝑖 𝛽1(hệ số chặn): cho biết khi biến độc lập X=Z=0 thì trung bình biến phụ thuộc là 𝛽1 đơn vị. 𝛽2(hệ số góc): cho biết khi biến độc lập X tăng (giảm) 1 đơn vị thì trung bình biến phụ thuộc thay đổi |𝜷𝟐| đơn vị, với điều kiện các yếu tố khác =0. 𝛽3(hệ số góc): cho biết khi biến độc lập Z tăng (giảm) 1 đơn vị thì trung bình biến phụ thuộc thay đổi |𝜷𝟑| đơn vị, với điều kiện các yếu tố khác =0. 𝛽4(hệ số góc): cho biết tác động của X đến Y phụ thuộc vào độ lớn của Z và tác động của Z đến Y phụ thuộc độ lớn của X.

• Hàm hồi quy nghịch đảo (hypecbol)

𝑌𝑖 \= 𝛽1 + 𝛽2/𝑋𝑖 + 𝑢𝑖

𝛽1(hệ số chặn): cho biết khi biến độc lập 𝑋 → ∞ thì trung bình biến phụ thuộc đạt cực trị là 𝛽1 đơn vị. +) Xét dấu hệ số 𝛽2 (vẽ đồ thị): 𝛽2 \> 0 thì trung bình biến phụ thuộc đạt cực tiểu là 𝛽1 đơn vị, 𝛽2 < 0 thì trung bình biến phụ thuộc đạt cực đại là 𝛽1 đơn vị. +) Mối quan hệ X-Y: 𝛽2 \> 0 thì X tăng Y giảm, 𝛽2 < 0 thì X tăng Y tăng.

• Hàm hồi quy loga tuyến tính (hàm mũ, điển hình là hàm sản xuất Cobb-Douglas)

𝑙𝑜𝑔𝑌𝑖 \= 𝛽1 + 𝛽2. 𝑙𝑜𝑔𝑋𝑖 + 𝑢𝑖

𝑌𝑖\= 𝑒𝛽1 . 𝑋𝑖𝛽2. 𝑒𝑢𝑖

𝛽1(hệ số chặn): cho biết khi biến độc lập cùng bằng 1 đơn vị thì trung bình biến phụ thuộc là 𝑒𝛽1đơn vị.

𝛽2(hệ số góc): cho biết khi biến độc lập X tăng (giảm) 1 % thì trung bình biến phụ thuộc thay đổi |𝛽𝟐| %, với điều kiện các yếu tố khác không đổi.

• Hàm hồi quy semi-loga

𝑙𝑜𝑔𝑌𝑖 \= 𝛽1 + 𝛽2. 𝑋𝑖 + 𝑢𝑖 𝑌𝑖 \= 𝑒𝛽1+𝛽2.𝑋𝑖+𝑢𝑖 𝛽1(hệ số chặn): cho biết khi biến độc lập bằng 0 thì trung bình biến phụ thuộc là 𝑒𝛽1 đơn vị. 𝛽2(hệ số góc): cho biết khi biến độc lập X tăng (giảm) 1 đơn vị thì trung bình biến phụ thuộc thay đổi |𝛽𝟐| × 𝟏𝟎𝟎%. 𝑌𝑖 \= 𝛽1 + 𝛽2. 𝑙𝑜𝑔𝑋𝑖 + 𝑢𝑖 𝛽1(hệ số chặn): cho biết khi biến độc lập bằng 1 đơn vị thì trung bình biến phụ thuộc là 𝛽1 đơn vị. 𝛽2(hệ số góc): cho biết khi biến độc lập X tăng (giảm) 1 % thì trung bình biến phụ thuộc thay đổi |𝛽𝟐|/𝟏𝟎𝟎 đơn vị.

• Hàm hồi quy có biến giả (vẽ đồ thị các trường hợp chênh lệch hệ số chặn, hệ số góc hoặc cả hai)

𝑌𝑖 \= 𝛽1 + 𝛽2. 𝑋𝑖 + 𝛽3. 𝐷 + 𝑢𝑖 𝛽1(hệ số chặn): cho biết khi biến độc lập bằng 0 thì trung bình biến phụ thuộc ở trạng thái D=0 là 𝛽1 đơn vị. 𝛽2(hệ số góc): cho biết khi biến độc lập X tăng (giảm) 1 đơn vị thì trung bình biến phụ thuộc thay đổi |𝛽𝟐| đơn vị. 𝛽3(hệ số góc): cho biết ở các mức X tương ứng thì trung bình biến phụ thuộc ở trạng thái D=1 chênh lệch so với trạng thái D=0 là |𝖰𝟑| đơn vị. 𝑌𝑖 \= 𝛽1 + 𝛽2. 𝑋𝑖 + 𝛽4. 𝐷𝑋𝑖 + 𝑢𝑖 𝛽1(hệ số chặn): cho biết khi biến độc lập bằng 0 thì trung bình biến phụ thuộc là 𝛽1 đơn vị. 𝛽2(hệ số góc): cho biết khi biến độc lập X tăng (giảm) 1 đơn vị thì trung bình biến phụ thuộc ở trạng thái D=0 thay đổi |𝛽𝟐| đơn vị. 𝛽4(hệ số góc): cho biết khi X tăng (giảm) 1 đơn vị thì mức thay đổi trung bình biến phụ thuộc ở trạng thái D=1 chênh lệch so với trạng thái D=0 là |𝛽𝟒| đơn vị.

• Hàm hồi quy trễ phân phối

𝑌𝑡 \= 𝛼 + 𝛽0. 𝑋𝑡 + 𝛽1. 𝑋𝑡−1 + 𝛽2. 𝑋𝑡−2 + ⋯ + 𝛽𝑝. 𝑋𝑡−𝑝 + 𝑢𝑡 𝛼 (hệ số chặn): cho biết khi biến độc lập ở các thời kỳ cùng bằng 0 thì trung bình biến phụ thuộc là 𝛼 đơn vị. 𝛽0(hệ số góc): cho biết khi biến độc lập X hiện tại tăng (giảm) 1 đơn vị thì trung bình biến phụ thuộc ở thời điểm hiện tại thay đổi |𝖰𝟎| đơn vị. 𝛽1(hệ số góc): cho biết khi biến độc lập X trước đó 1 thời kỳ tăng (giảm) 1 đơn vị thì trung bình biến phụ thuộc ở thời điểm hiện tại thay đổi |𝖰𝟏| đơn vị, với điều kiện các yếu tố khác không đổi. cho biết khi biến độc lập X hiện tại tăng (giảm) 1 đơn vị thì trung bình biến phụ thuộc ở sau đó 1 thời kỳ thay đổi |𝖰𝟏| đơn vị, với điều kiện các yếu tố khác không đổi.

• Hàm hồi quy có xu thế

𝑌𝑡 \= 𝛽1 + 𝛽2. 𝑋𝑡 + 𝛽3. 𝑇 + 𝑢𝑡 𝛽1(hệ số chặn): cho biết khi biến độc lập bằng 0 ở thời điểm gốc (T=0) thì trung bình biến phụ thuộc là 𝛽1 đơn vị (lưu ý trường hợp cho T=1 là gốc) 𝛽2(hệ số góc): cho biết khi biến độc lập X tăng (giảm) 1 đơn vị thì trung bình biến phụ thuộc ở thời điểm hiện tại thay đổi |𝖰𝟐| đơn vị. 𝛽3(hệ số góc): cho biết cứ sau 1 thời kỳ thì trung bình biến phụ thuộc có xu thế thay đổi |𝖰𝟑| đơn vị, với điều kiện các yếu tố khác không đổi. * Yêu cầu:

1. Viết lại hàm hồi quy tổng thể, hàm và mô hình hồi quy mẫu cho các dạng hàm trên.
2. Tự vẽ lại đồ thị các dạng hàm đa thức (parabol, hypecbol và có biến giả).
3. Tìm các lý thuyết kinh tế (vi mô + vĩ mô) áp dụng các dạng hàm trên (ví dụ: hàm cầu dùng dạng tuyến tính, hàm sản xuất dùng dạng Cobb-Douglas, hàm tổng chi phí dùng dạng đa thức,…)

DẠNG 2: SUY DIỄN THỐNG KÊ

2. Các câu hỏi thường gặp

• Các hệ số có ý nghĩa thống kê không?
• Phân tích mối quan hệ biến độc lập và biến phụ thuộc.
• Ước lượng/ Kiểm định sự thay đổi biến phụ thuộc khi biến độc lập thay đổi-Hàm Cobb-Douglas: hàm sản xuất thay đổi theo quy mô…

2.2.Lý thuyết cần nhớ

Bước 1: Xác định hệ số cần ước lượng/ kiểm định (xem lại ý nghĩa kinh tế các hệ số) - Hệ số riêng 𝛽𝑗 - Hệ số đồng thời 𝛽 \= 𝑎𝛽𝑖 ± 𝑏𝛽𝑗 (cách tính 𝛽̂, 𝑠𝑒(𝛽̂)) Khoảng thay đổi của Y khi 2 biến thay đổi:

Mức thay đổi Xi

Mức thay đổi Xj

Mức thay đổi Y

Tăng a

Tăng b

Tăng a

Giảm b

Giảm a

Tăng b

Giảm a

Giảm b

Bước 2: Xác định bài toán ước lượng:

• Khoảng nào? à KTC đối xứng
• Tối đa à Tối đa (nếu là hệ số chặn /hệ số góc 𝛽̂ > 0), Tối thiểu (nếu hệ số góc 𝛽̂ < 0)
• Tối thiểu à Tối thiểu (nếu là hệ số chặn/hệ số góc 𝛽̂ > 0), Tối đa (nếu hệ số góc 𝛽̂ < 0)

Công thức khoảng tin cậy của hệ số: KTC đối xứng: KTC tối đa: KTC tối thiểu: Bước 3: Xác định bài toán kiểm định (suy luận với |𝛽̂| và |𝛽|)

• Viết cặp kiểm định giả thuyết:
• Có dấu bằng (=, ≤, ≥) là H0
• Không có dấu bằng (≠, >, < ) là H1
• H0, H1 là hai giả thuyết đối nhau
• Tiêu chuẩn kiểm định Tà Tqs
• Miền bác bỏ 𝑊𝛼

- Kết luận: 𝑇𝑞𝑠 ∈ 𝑊𝛼: bác bỏ H0 𝑇𝑞𝑠 ∉ 𝑊𝛼: chưa có cơ sở bác bỏ H0

Kiểm định

Tiêu chuẩn

Miền bác bỏ

𝐻0: 𝛽 \= 𝛽∗ {𝐻1: 𝛽 ≠ 𝛽∗

𝑊 \= {𝑇: |𝑇| > 𝑡(𝑛−𝑘)} 𝛼 𝛼/2

𝐻0: 𝛽 ≥ 𝛽∗ {𝐻1: 𝛽 < 𝛽∗

𝑊 \= {𝑇: 𝑇 < −𝑡(𝑛−𝑘)} 𝛼 𝛼

𝐻0: 𝛽 ≤ 𝛽∗ {𝐻1: 𝛽 \> 𝛽∗

𝑊 \= {𝑇: 𝑇 \> 𝑡(𝑛−𝑘)} 𝛼 𝛼

* Lưu ý các kiểm định đặc biệt:

• Hệ số có ý nghĩa thống kê (sử dụng p –value)

𝐻0: 𝛽𝑗 \= 0 {𝐻1: 𝛽𝑗 ≠ 0

• Mối quan hệ X-Y

𝐻0: 𝛽𝑗 \= 0 {𝐻1: 𝛽𝑗 ≠ 0 X có ảnh hưởng đến Y

𝐻0: 𝛽𝑗 ≤ 0 {𝐻1: 𝛽𝑗 \> 0 X có ảnh hưởng cùng chiều đến Y

𝐻0: 𝛽𝑗 ≥ 0 {𝐻1: 𝛽𝑗 < 0 X có ảnh hưởng ngược chiều đến Y

• Mức độ tác động của 2 biến độc lập lên biến phụ thuộc (xét 2 hệ số góc cùng hay khác dấu)

𝐻0: |𝛽𝑖| = |𝛽𝑗| {𝐻1: |𝛽𝑖| ≠ |𝛽𝑗| Xi, Xj tác động như nhau đến Y

𝐻0: |𝛽𝑖| ≤ |𝛽𝑗| {𝐻1: |𝛽𝑖| > |𝛽𝑗| Xi tác động mạnh hơn Xj

𝐻0: |𝛽𝑖| ≥ |𝛽𝑗| {𝐻1: |𝛽𝑖| < |𝛽𝑗| Xi tác động yếu hơn Xj

• Hàm Cobb-Douglas: hàm sản xuất thay đổi theo quy mô

𝐻0: 𝛽2 + 𝛽3 \= 1 {𝐻1: 𝛽2 + 𝛽3 ≠ 1 Hàm SX không đổi (thay đổi)

{𝐻0: 𝛽2 + 𝛽3 ≤ 1 𝐻1: 𝛽2 + 𝛽3 \> 1 Hàm SX tăng

{𝐻0: 𝛽2 + 𝛽3 ≥ 1 𝐻1: 𝛽2 + 𝛽3 < 1 Hàm SX giảm

• Hàm có biến giả: hàm hồi quy đồng nhất

{𝐻0: 𝛽3 \= 0 𝐻1: 𝛽3 ≠ 0 Không có chênh lệch hệ số chặn

𝐻0: 𝛽4 \= 0 {𝐻1: 𝛽4 ≠ 0 Không có chênh lệch hệ số góc

{𝐻0: 𝛽3 \= 𝛽4 \= 0 𝐻1: 𝛽2 + 𝛽2 ≠ 0 3 4 Không có chênh lệch 2 hệ số

• Hàm có biến xu thế: lưu ý đơn vị thời gian (theo năm, tháng hay quý) và thời điểm (quá khứ, hiện tại, tương lai).

DẠNG 3: PHÂN TÍCH HÀM HỒI QUY

3. Các câu hỏi thường gặp

• Ý nghĩa hệ số xác định R2
• Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy (các biến độc lập đều không ảnh hưởng đến biến phụ thuộc)
• Kiểm định thêm biến, bỏ biến

3.2.Lý thuyết cần nhớ

• Ý nghĩa hệ số xác định: Cho biết hàm hồi quy (hoặc các biến độc lập) giải thích được R2×100% sự thay đổi của biến phụ thuộc, phần còn lại (1- R2) ×100% là do các yếu tố khác ngoài các biến độc lập hay yếu tố ngẫu nhiên gây ra.
• Kiểm định sự phù hợp hàm hồi quy:

Cách 1: sử dụng miền bác bỏ 2 𝐹 \= 𝑅 /(𝑘−1) (1−𝑅2)/(𝑛−𝑘) 𝑊 \= {𝐹: 𝐹 \> 𝑓(𝑘−1,𝑛−𝑘)} 𝛼 𝛼

− 𝐹𝑞𝑠 ∈ 𝑊𝛼: bác bỏ − 𝐹𝑞𝑠 ∉ 𝑊𝛼: chưa có cơ sở bác bỏ H0

Cách 2: sử dụng p-value

• p-value < α : bác bỏ H0
• p-value > α : chưa có cơ sở bác bỏ H0
• Kiểm định thêm biến, bỏ biến:

Xác định mô hình lớn (có nhiều biến), mô hình nhỏ (có ít biến) Cặp kiểm định tương ứng (theo các hệ số thêm vào hoặc bớt đi) Tiêu chuẩn kiểm định: Miền bác bỏ 𝑊 :

− 𝐹𝑞𝑠 ∈ 𝑊𝛼: bác bỏ − 𝐹𝑞𝑠 ∉ 𝑊𝛼: chưa có cơ sở bác bỏ H0 * Lưu ý: ứng dụng kiểm định bỏ biến cho kiểm định với hàm có biến giả (hàm hồi quy đồng nhất, kiểm định biến X hoặc D có ảnh hưởng đến Y)

DẠNG 4: ĐÁNH GIÁ MÔ HÌNH

4. Các câu hỏi thường gặp

• Nguyên nhân, bản chất, hậu quả của các khuyết tật gây ra cho mô hình, đề xuất biện pháp khắc phục (nếu có khuyết tật)
• Đánh giá mô hình (phát hiện khuyết tật) và nêu phương pháp thực hiện kiểm định.
• So sánh các mô hình để chọn ra mô hình tốt nhất

4.2.Lý thuyết cần nhớ

TT

Giả thiết OLS

Vi phạm

Khuyết tật

Hậu quả

Phát hiện

Khắc phục

Lưu ý

1

𝑬(𝑼⁄𝑿) = 𝟎

𝑬(𝑼⁄𝑿) ≠ 𝟎

Định dạng hàm sai (Mô hình thiếu biến)

- Ước lượng OLS bị chệch à Không thể dùng dự báo hay suy diễn thống kê

Kiểm định Ramsey

- Thêm biến

Gây hậu quả nghiêm trọng nhất (1)

2

𝒗𝒂𝒓(𝑼⁄𝑿) ≡ 𝝈𝟐

hay

𝒗𝒂𝒓(𝑼𝒊) \= 𝒗𝒂𝒓(𝑼𝒋)

𝒗𝒂𝒓(𝑼⁄𝑿) ≅ 𝝈𝟐

hay

𝒗𝒂𝒓(𝑼𝒊) ≠ 𝒗𝒂𝒓(𝑼𝒋)

Phương sai sai số thay đổi

• Ước lượng OLS vẫn không chệch tuy nhiên không còn hiệu quả à có thể dùng dự báo
• Ước lượng phương sai bị chệch à suy diễn thống kê không chính xác

Kiểm định White

• Hiệu chỉnh sai số
• Đổi dạng hàm: loga, semi- loga
• Phương pháp bình phương nhỏ nhất tổng

quát GLS

Hay xảy ra với số liệu chéo (2)

3

𝑼~𝑵(𝟎, 𝝈𝟐)

𝑼 ≁ 𝑵(𝟎, 𝝈𝟐)

Sai số ngẫu nhiên không phân phối chuẩn

• Ước lượng OLS là ước lượng tuyến tính, không chệch, tốt nhất à có thể dùng dự báo
• Chỉ ảnh hưởng công thức ước lượng, kiểm định à

suy diễn thống kê không đáng tin cậy

Kiểm định JB (Jacque- Bera)

- Tăng kích thước mẫu

Gây ít hậu quả nhất, không có hồi quy phụ (5)

4

𝒄𝒐𝒗(𝑿𝒊, 𝑿𝒋) = 𝟎

𝒄𝒐𝒗(𝑿𝒊, 𝑿𝒋) ≠ 𝟎

Đa cộng tuyến

• Phương sai và hiệp phương sai của các hệ số hồi quy ước lượng tăng lên.
• Các khoảng tin cậy sẽ rộng hơn và kiểm định T có thể mất ý nghĩa.
• Hệ số R2 có thể khá cao + các giá trị giá trị thống kê của kiểm định T khá nhỏ à Kiểm định T và F có thể cho kết luận mâu thuẫn.
• Mô hình trở lên nhạy cảm với sự thay đổi của số liệu.
• Dấu của các hệ số hồi quy ước lượng được có thể không phù hợp với lý thuyết kinh tế.

* Tuy nhiên đây vẫn là ước lượng tuyến tính không chệch, tốt nhất cho mẫu nhưng có thể không có ý nghĩa kinh tế.

Hồi quy phụ các biến độc lập

• Bỏ biến
• Đổi dạng hàm phi tuyến
• Hồi quy đa thức
• Tăng kích thước mẫu

Chỉ xảy ra với mô hình hồi quy bội (có ≥ 2 biến độc lập) (4)

5

𝒄𝒐𝒗(𝑼𝒕, 𝑼𝒔) = 𝟎

𝒄𝒐𝒗(𝑼𝒕, 𝑼𝒔) ≠ 𝟎

Tự tương quan

• Ước lượng OLS vẫn không chệch tuy nhiên không còn hiệu quả à có thể dùng dự báo
• Ước lượng phương sai bị chệch à suy diễn thống kê không chính xác

Kiểm định DW (Durbin- Watson) Kiểm định BG (Breusch- Godfrey)

• Phương trình sai

phân tổng quát

• Phương pháp lặp Corchan-

Orcutt

Hay xảy ra với số liệu chuỗi (số liệu chéo không xét) (2)

Kết quả ước lượng bằng Eviews

Dependent Variable: Y

Method: Least Squares

Sample(adjusted): 1 12

Included observations: 12 after adjusting endpoints

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C

32.27726

6.253073

5.161823

0.0006

X2

2.505729

0.328573

7.626105

0.0000

X3

4.758693

0.410384

11.59572

0.0000

R-squared

0.975657

Mean dependent var

141.3333

Adjusted R-squared

0.970247

S.D. dependent var

23.20789

S.E. of regression

4.003151

Akaike info criterion

5.824358

Sum squared resid

144.2269

Schwarz criterion

5.945585

Log likelihood

-31.94615

F-statistic

180.3545

Durbin-Watson stat

2.527238

Prob(F-statistic)

0.000000

1.Kiểm định dạng hàm bằng kiểm định Ramsey RESET

Ramsey RESET Test: number of fitted term: 1

F-statistic

0.434041

Probability

0.528515

Log likelihood ratio

0.634014

Probability

0.425887

Test Equation:

Dependent Variable: Y Included observations: 12

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C

15.89090

25.69746

0.618384

0.5535

X2

3.676299

1.808903

2.032337

0.0766

X3

6.810923

3.143733

2.166508

0.0622

FITTED^2

-0.001588

0.002410

-0.658818

0.5285

R-squared

0.976909

F-statistic

112.8200

Durbin-Watson stat

2.805915

Prob(F-statistic)

0.000001

2. Kiểm định hiện tượng phương sai sai số thay đổi bằng kiểm định White

White Heteroskedasticity Test: cross term

F-statistic

0.843820

Probability

0.564521

Obs*R-squared

4.954369

Probability

0.421474

Test Equation:

Dependent Variable: RESID^2 Included observations: 12

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C

-302.2919

201.0729

-1.503394

0.1834

X2

31.71005

20.36090

1.557400

0.1704

X2^2

-0.879882

0.520465

-1.690568

0.1419

X2*X3

0.206625

0.536312

0.385270

0.7133

X3

0.587451

10.18193

0.057695

0.9559

X3^2

-0.075395

0.534322

-0.141104

0.8924

R-squared

0.412864

F-statistic

0.843820

Durbin-Watson stat

2.579780

Prob(F-statistic)

0.564521

3.Kiểm định hiện tượng sai số ngẫu nhiên phân phối chuẩn bằng kiểm định Jarque-Bera

Normality Test:

JB

0.985686

Probability

0.349875

4. Kiểm định hiện tượng đa cộng tuyến

Dependent Variable: X2

Included observations: 12 after adjusting endpoints

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C

13.11995

4.359437

3.009550

0.0131

X3

0.599730

0.346453

1.731059

0.1141

R-squared

0.230566

F-statistic

2.996565

Durbin-Watson stat

1.684565

Prob(F-statistic)

0.114120

Dependent Variable: X3

Included observations: 12 after adjusting endpoints

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C

4.317495

4.620929

0.934335

0.3721

X2

0.384449

0.222089

1.731059

0.1141

R-squared

0.230566

F-statistic

2.996565

Durbin-Watson stat

1.819293

Prob(F-statistic)

0.114120

5.a.Kiểm định hiện tượng tự tương quan bằng kiểm định Durbin-Watson

Với α = 5%, kích thước mẫu = n và số biến giải thích là k’ = k-1: Durbin – Watson đã xây dựng bảng các giá trị cận dưới d (Lower), cận trên d (Upper) để làm căn cứ kết luận. 0 ---- dL- dU - 4-dU -- 4-dL----- 4

5.b.Kiểm định hiện tượng tự tương quan bằng kiểm định Breusch-Godfrey

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: AR(1)

F-statistic

0.985686

Probability

0.349875

Obs*R-squared

1.316342

Probability

0.251250

Test Equation: Dependent Variable: RESID

Presample missing value lagged residuals set to zero.

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C

-0.801269

6.309879

-0.126986

0.9021

X2

0.038385

0.331099

0.115931

0.9106

X3

0.009196

0.410815

0.022385

0.9827

RESID(-1)

-0.348885

0.351409

-0.992817

0.3499

R-squared

0.109695

F-statistic

0.328562

Durbin-Watson stat

1.853452

Prob(F-statistic)

0.805069

*Cách thực hiện kiểm định các khuyết tật theo ví dụ trên: Mô hình gốc: ${{\gamma }_{i}}={{\beta }_{1}}+{{\beta }_{2}}.{{X}_{2i}}+{{\beta }_{3}}.{{X}_{3i}}+{{u}_{i}}$

• Với số quan sát: n, số hệ số: k, hệ số xác định ${{R}^{2}}$

Khuyết tật 1: Định dạng hàm sai

• Bước 1: Ước lượng mô hình gốc thu được $\overset{\wedge }{\mathop{\gamma }}\,$
• Bước 2: xây dựng mô hình hồi quy phụ

${{\gamma }_{i}}={{\beta }_{1}}+{{\beta }_{2}}.{{X}_{2i}}+{{\beta }_{3}}.{{X}_{3i}}+{{\alpha }_{m}}.\overset{\wedge }{\mathop{\gamma }}\,_{i}^{m+1}+{{u}_{i}}$ ***REPAIRED***

• Bước 3: Kiểm định khuyết tật

Tiêu chuẩn kiểm định:$F=\frac{(R_{P}^{2}-{{R}{2}})/m}{(1-R_{P}^{{2})/(n-k-m)}$ Miền bác bỏ ${{W}_{\alpha }}:{{W}_{\alpha }}=\left\{ F:F>f_{\alpha }}{(m.n-k-m)}\left. {} \right\} \right.$ Lưu ý: số nhâm tử thêm vào (number of fitted) Khuyết tật 2: Phương sai sai số thay đổi

• Bước 1: Ước lượng mô hình gốc thu được
• Bước 2: Xây dựng mô hình hồi quy phụ (cross-có tích chéo)

$e_{i}^{{2}={{\alpha }_{1}}+{{\alpha }_{2}}.{{X}_{2i}}+{{\alpha }_{3}}.{{X}_{3i}}+{{\alpha }_{4}}.X_{2i}}{2}+{{\alpha }_{5}}.X_{3i}^{{2}+{{\alpha }_{6}}.{{X}_{2i}}.{{X}_{3i}}+{{v}_{i}}(P)$ Xây dựng mô hình hồi quy phụ (no cross – không có tích chéo) $e_{i}}{2}={{\alpha }_{1}}+{{\alpha }_{2}}.{{X}_{2i}}+{{\alpha }_{3}}.{{X}_{3i}}+{{\alpha }_{4}}.X_{2i}^{{2}+{{\alpha }_{5}}.X_{3i}}{2}+{{v}_{i}}(P)$

• Bước 3: kiểm định khuyết tật
• Tiêu chuẩn kiểm định: $F=\frac{R_{P}^{{2}/(m-1)}{(1-R_{P}}{2})/(n-m)}$
• Miền bác bỏ ${{W}_{\alpha }}:{{W}_{\alpha }}=\left\{ F:F>f_{\alpha }^{(m-1,n-m} \right\}$
• Tiêu chuẩn kiểm định: ${{X}^{2}}=n.R_{P}{2}$
• Miền bác bỏ ${{W}_{\alpha }}:{{W}_{\alpha }}=\left\{ {{X}^{2}}:{{X}{2}}>X_{\alpha }^{{{2}{(m)}}} \right\}$

Lưu ý: chỉ dùng cross hoặc no-cross, số hệ số trong hồi quy phụ là m Khuyết tật 3: sai số nẫu nhiên không phân phối chuẩn

• Bước 1: Ước lượng mô hình gốc thu được phần dư e rồi tính hệ số bất đối xứng S, hệ số nhọn K
• Bước 2: Kiểm định khuyết tật

Tiêu chuẩn kiểm định:${{\chi }^{{2}}=n.(\frac{{{S}}{2}}}{6}+\frac{{{(K-3)}^{2}}}{24})$

Miền bác bỏ: ${{W}_{\alpha }}:{{W}_{\alpha }}=\left\{ {{\chi }^{{2}}:{{\chi }}{2}}>\chi _{\alpha }^{2(2)} \right\}$

Khuyết tật 4: Đa cộng tuyến

- Bước 1: Xây dựng mô hình hồi quy phụ

- Bước 2: kiểm định khuyết tật

Khuyết tật 5: Tự tương quan (BG)

- Bước 1: Ước lượng mô hình gốc thu được phần dư e và các trễ của nó

- Bước 2: Xây dựng mô hình hồi quy phụ

$\begin{align}

& {{e}_{t}}=({{\beta }_{1}}+{{\beta }_{2}}.{{X}_{2t}}+{{\beta }_{3}}.{{X}_{3t}})+{{p}_{1}}.{{e}_{t-1}}+...+{{p}_{p}}.{{e}_{t-p}}+{{v}_{t}}\left( L \right) \\

& {{e}_{t}}=({{\beta }_{1}}+{{\beta }_{2}}.{{X}_{2t}}+{{\beta }_{3}}.{{X}_{3t}})+{{v}_{t}}\left( N \right) \\

\end{align}$

- Bước 3: Kiểm định khuyết tật

Tiêu chuẩn kiểm định: $F=\frac{(R_{L}^{2}-R_{N}{2})/p}{(1-R_{L}^{2})/(n-k-p)}$

Miền bác bỏ ${{W}_{\alpha }}:{{W}_{\alpha }}=\left\{ F:F>f_{\alpha }^{(p,n-k-p)} \right\}$

Tiêu chuẩn kiểm định: ${{X}^{2}}=n.R_{L}{2}$

Miền bác bỏ ${{W}_{\alpha }}:{{W}_{\alpha }}=\left\{ {{X}^{2}}:{{X}{2}}>X_{\alpha }^{2(p)} \right\}$

Lưu ý: Bậc tự tương quan kiểm định AR(p), số hệ số trong hồi quy phụ là (k+p), số quan sát theo lý thuyết là (n-p) nhưng phần mềm tự thay bằng giá trị 0 nên số quan sát thực tế là n.