Đề bài
Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm.
a] Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác đó.
b] Hỏi rằng điểm M mà diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác ABC nằm trên đường nào?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] Chứng minh tam giác có tổng bình phương hai cạnh bằng bình phương cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông.
+] Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn để tính các góc của tam giác ABC.
+] Áp dụng hệ thức lượng đối với tam giác vuông có đường cao để tính đường cao của tam giác đó.
+] Diện tích tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\]: \[S=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}AB.AC.\]
Lời giải chi tiết
a] Ta có:\[AB^2+AC^2={6^2} + 4,{5^2} = 36 + 20,25\]\[ = 56,25 = 7,{5^2}=BC^2.\]
\[\Rightarrow ABC\] có \[AB^2+AC^2=BC^2[=56,25]\]nên vuông tại \[A\] [định lý Pi-ta-go đảo].
\[\eqalign{&Ta \, \, có: tan B = {{AC} \over {AB}} = {{4,5} \over 6} = 0,75 \Rightarrow \widehat B \approx {37^0} \cr & \Rightarrow \widehat C = {90^0} - \widehat B = {53^0}. \cr} \]
Xét \[ABC\] vuông tại \[A, \, \, AH\] là đường cao nên:
\[AH.BC = AB.AC\]
\[ \displaystyle \Rightarrow AH = {{AB.AC} \over {BC}} = {{4,5.6} \over {7,5}} = 3,6[cm].\]
b]
Kẻ \[MK \bot BC\] tại \[K.\]
Ta có: \[S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC\]
\[S_{MBC}=\dfrac{1}{2}MK.BC\]
Từ đó, \[ S_{ABC}=S_{MBC} \Leftrightarrow MK= AH=3,6cm.\]
Do đó \[M\] nằm trên hai đường thẳng song song cách \[BC\] một khoảng bằng \[3,6 cm\] [hình vẽ].