- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
Đề bài
Bài1.Tìm \[x, y \mathbb Z\], biết \[|x| + |y| = 1\].
Bài2.Tính tổng \[S = 1 + [-2] + 3 + [-4] + 5 + ...+\]\[\, 99 + [-100] + 101\]
LG bài 1
Phương pháp giải:
Sử dụng:\[ |x| 0\] với mọi \[x \mathbb Z\] để chia các trường hợp thỏa mãn.
Lời giải chi tiết:
Vì \[|x| \mathbb N; |y| \mathbb N\], với \[x, y \mathbb N\].
Nên với \[|x| + |y| = 1\], ta có:
+] \[|x| = 0\] và \[|y| = 1 x = 0; y = ± 1\].
+] \[|x| = 1\] và \[|y| = 0 x = ± 1; y = 0\]
LG bài 2
Phương pháp giải:
Sử dụng:
+] Tính chất giao hoán:\[a + b = b +a.\]
+] Tính chất kết hợp:\[[a + b] + c = a + [b + c].\]
+] Muốn cộng hai số nguyên âm ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu \["-"\] trước kết quả.
+] Tổng của hai số nguyên đối nhau bằng 0.
+] Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau, ta tìm hiệu các giá trị tuyệt đối của chúng [số lớn trừ số nhỏ] rồi đặt trước kết quả tìm được dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[S = [1 +3 + 5 + ..+ 99 + 101]\]\[\; + [[-2] + [-4] + ...+ [-100]]\]
\[\;\;\;= [1 +101].5 : 2 [[2 + 100].5 : 2]\]
\[\; \;\;= 51. 51 51. 50\]
\[\;\;\;= 51. [51 50] = 51\].
Cách khác:
\[S = [1 + [-2]] + [3 + [-4]] + ...\]\[\,+[99 + [-100] ] + 101\]
\[\;\;\;= \underbrace {[ - 1] + [ - 1] + ... + [ - 1]}_{50\,số\,}+101\]
\[\;\;\;=-50+101=51\]