- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
- LG bài 3
Đề bài
Bài 1.Tính giá trị của biểu thức:
\[A = x\left[ {x + 2} \right]\left[ {x - 2} \right] - \left[ {x - 3} \right]\left[ {{x^2} + 3x + 9} \right]\], với \[x = {1 \over 4}.\]
Bài 2.Tìm x, biết: \[\left[ {4x + 1} \right]\left[ {16{x^2} - 4x + 1} \right] - 16x\left[ {4{x^2} - 5} \right] = 17.\]
Bài 3.Rút gọn: \[P = \left[ {{a^2} - 1} \right]\left[ {{a^2} - a + 1} \right]\left[ {{a^2} + a + 1} \right].\]
LG bài 1
Phương pháp giải:
Rút gọn A rồi thay\[x = {1 \over 4}\] vào để tính toán.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[A = x\left[ {x + 2} \right]\left[ {x - 2} \right] - \left[ {x - 3} \right]\left[ {{x^2} + 3x + 9} \right]\]
\[= x\left[ {{x^2} - 4} \right] - \left[ {{x^3} - 27} \right]\]
\[\;\;\;\;= {x^3} - 4x - {x^3} + 27 = - 4x + 27\]
Với \[x = {1 \over 4},\] ta có: \[A = \left[ { - 4} \right].{1 \over 4} + 27 = 26.\]
LG bài 2
Phương pháp giải:
Sử dụng:\[{A^3} + {B^3} = \left[ {A + B} \right][{A^2} - AB + {B^2}]\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\left[ {4x + 1} \right]\left[ {16{x^2} - 4x + 1} \right] \]\[- 16x\left[ {4{x^2} - 5} \right]=17\]
\[\Rightarrow\left[ {4x + 1} \right]\left[ {{{\left[ {4x} \right]}^2} - 4x.1 + {1^2}} \right] \]\[- 16x\left[ {4{x^2} - 5} \right]=17\]
\[\Rightarrow\left[ {64{x^3} + {1^3}} \right] - 64{x^3} + 80x =17\]
\[\Rightarrow80x + 1 = 17\]
\[\Rightarrow80x = 16\]
\[ \Rightarrow x = {1 \over 5}.\]
Vậy \[x = {1 \over 5}\]
LG bài 3
Phương pháp giải:
Sử dụng:
\[{A^3} + {B^3} = \left[ {A + B} \right][{A^2} - AB + {B^2}]\]
\[{A^3} - {B^3} = \left[ {A - B} \right][{A^2} + AB + {B^2}]\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[P = \left[ {{a^2} - 1} \right]\left[ {{a^2} - a + 1} \right]\left[ {{a^2} + a + 1} \right]\]
\[= \left[ {a + 1} \right]\left[ {{a^2} - a + 1} \right]\left[ {a - 1} \right]\left[ {{a^2} + a + 1} \right] \]
\[= \left[ {{a^3} + 1} \right]\left[ {{a^3} - 1} \right] = {a^6} - 1.\]