Đề bài
Cho tam giác ABC có \[\widehat A = {80^o}\] và \[\widehat B = {40^o}\]. Tia phân giác của góc C cắt AB tại D. Tính số đo \[\widehat {CDA}\] và \[\widehat {CDB}\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tổng ba góc của một tam giác bằng 180 độ
Tính chất tia phân giác của 1 tam giác
Lời giải chi tiết
Ta có \[\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\]
\[\Rightarrow \widehat C = {180^o} - \left[ {\widehat A + \widehat B} \right]\]
\[ \;\;\;\;\;\;\;\;\;= {180^o} - \left[ {{{80}^o} + {{40}^o}} \right]=60^o\]
CD là phân giác của góc \[\widehat C\] nên ta có:
\[\widehat {ACD} = \widehat {BCD} =\dfrac {{\widehat {ACB}}}{2} = \dfrac{{{{60}^o}} }{ 2} = {30^o}.\]
Xét ta có \[\widehat A + \widehat {ACD} + \widehat {CDA} = {180^o}\]
\[ \Rightarrow \widehat {CDA} = {180^o} - \left[ {\widehat A + \widehat {ACD}} \right]\]
\[\eqalign{ & = {180^o} - \left[ {{{80}^o} + {{30}^o}} \right] \cr & = {70^o}. \cr} \]
Ta có \[\widehat {CDA} + \widehat {CDB} = {180^o}\][kề bù] \[ \Rightarrow \widehat {CDB} = {180^o} - {70^o} = {110^o}.\]