Đề bài
Cho tam giác ABC có \[AB < AC\], lấy điểm E trên cạnh CA sao cho \[CE = BA\], các đường trung trực của BE và AC cắt nhau ở I.
a] Chứng minh: \[\Delta AIB = \Delta CIE.\]
b] Chứng minh: Tia AI là tia phân giác của góc A.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+Điểm thuộc đường trung trực của 1 đoạn thẳng thì cách đều 2 đầu mút
+Tính chất hai tam giác bằng nhau
Lời giải chi tiết
a] I thuộc trung trực của đoạn BR nên \[IB = IE.\]
Tương tự ta có \[IA = IC\]; lại có \[AB = CE\] [gt].
Do đó \[\Delta AIB = \Delta CIE\] [c.g.c]
b] Vì \[IA = IC\] [cmt] nên \[\Delta AIC\] cân tại I
\[ \Rightarrow {\widehat A_2} = {\widehat C_{1;}}\]
Lại có \[\Delta AIB = \Delta CIE\][cmt]
\[ \Rightarrow {\widehat C_1} = {\widehat A_1}\] [góc tương ứng]
\[ \Rightarrow {\widehat A_1} = {\widehat A_2}\] hay AI là tia phân giác của góc A.