- LG a
- LG b
Cho \[\cos \alpha = m\]
LG a
Hãy tính\[\cos 2\alpha ;{\sin ^2}2\alpha ;{\tan ^2}2\alpha \] theo \[m\] [giả sử \[\tan 2\alpha \] xác định]
Lời giải chi tiết:
\[\cos 2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1 = 2{m^2} - 1;\]
\[\begin{array}{l}{\sin ^2}2\alpha = 4{\sin ^2}\alpha {\cos ^2}\alpha \\ = 4{\cos ^2}\alpha \left[ {1 - {{\cos }^2}\alpha } \right] = 4{m^2}\left[ {1 - {m^2}} \right];\end{array}\]
\[{\tan ^2}2\alpha = \dfrac{{{{\sin }^2}2\alpha }}{{{{\cos }^2}2\alpha }} = \dfrac{{4{m^2}\left[ {1 - {m^2}} \right]}}{{{{\left[ {2{m^2} - 1} \right]}^2}}}\].
LG b
Hỏi \[\sin 2\alpha ;\tan 2\alpha \] có xác định duy nhất bởi \[m\] hay không?
Lời giải chi tiết:
Không, chẳng hạn \[\cos \dfrac{\pi }{3} = \cos \left[ { - \dfrac{\pi }{3}} \right] = \dfrac{1}{2},\] nhưng
\[\sin \dfrac{{2\pi }}{3} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2},\sin \left[ { - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right] = - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2};\] \[\tan \dfrac{{2\pi }}{3} = - \sqrt 3 ,\tan \left[ { - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right] = \sqrt 3 .\]