Kiểm định trung bình với 2 phương sai bằng nhau năm 2024

Phân tích phương sai ANOVA được sử dụng để phân tích sự khác biệt giữa các đặc điểm của biến phân loại định tính đối với biến định lượng với qua trị trung bình.

Để kiểm định trị trung bình 2 tổng thể, sử dụng kiểm định 2 mẫu độc lập; với kiểm định giá trị trung bình của nhiều hơn 2 tổng thể, sử dụng phân tích ANOVA.

1. Kiểm định trung bình 2 tổng thể (mẫu độc lập)

Kiểm định sự khác nhau ở giá trị trung bình của 2 tổng thể có trung bình mẫu lần lượt là μ1 và μ2, biến định lượng (Scale) mẫu độc lập.

Kiểm định mô hình theo quy trình 4 bước sau.

1. Giả thuyết (kiểm định 2 phía)

- H0: μx – μy = 0

- H1: μx – μy ≠ 0

2. Trị tới hạn

3. Tính trị thống kê

Nếu σx12 \= σx22

t có (n1 + n2 – 2) bậc tự do

Trong đó,

Nếu σx12 ¹ σx22

Trị thống kê t có bậc tự do được tính bởi công thức:

Trong đó,

μx1 = μx2 = 0; S2x1 = S2x2: Phương sai mẫu.

nx1, nx2: Kích thước mẫu; X1, X2 (trung bình): Trung bình mẫu.

4. Kết luận

Bác H0 nếu t < -tn-1, a/2

hay t > tn-1, a/2

2. Kiểm định trung bình nhiều hơn 2 tổng thể (ANOVA)

Để kiểm định (so sánh) trị trung bình nhiều hơn 2 tổng thể (nghĩa là từ 3 nhóm trở lên), người ta sử dụng phương pháp ANOVA (ANalysis Of VAriance). Gọi bằng thuật ngữ phân tích phương sai vì quá trình này dựa vào sự biến động của phương sai để kiểm định trị trung bình. Phân tích phương sai (ANOVA) đánh giá một biến phụ thuộc Yij với một hay nhiều biến độc lập Xi,với ba dạng.

- Phân tích phương sai (ANOVA) 1 nhân tố: khi phân tích chỉ có 1 biến độc lập Xi.

- Phân tích phương sai (ANOVA) 2 nhân tố: Có 2 biến độc lập Xi.

- Phân tích phương sai (ANOVA) đa biến: Được gọi là MANOVA (Multivariate Analysis Of Variance).

Phân tích phương sai ANOVA 1 nhân tố là phân tích ảnh hưởng nhiều thành phần của một nhân tố nguyên nhân đến một nhân tố kết quả. Trước khi kiểm định trung bình, cần kiểm định sự bằng nhau của phương sai các tổng thể tức là kiểm tra tính đồng nhất của phương sai (kiểm định Leneve). Phương sai của các tổng thể đồng nhất là điều kiện cần để tiến hành phân tích phương sai ANOVA. Kỹ thuật này dựa trên cơ sở tính toán mức độ biến thiên ở nội bộ các nhóm (Hình 1) và biến thiên giữa các trung bình nhóm (Hình 2). Dựa trên hai ước lượng này của mức độ biến thiên để rút ra kết luận về mức độ khác nhau giữa các trung bình nhóm.

Trong nhiều trường hợp chúng cần so sánh giá trị trung bình về một chỉ tiêu nghiên cứu nào đó giữa 2 hay nhiều đối tượng. Chúng ta có 2 biến tham gia trong một phép kiểm định trung bình: 1 biến định lượng để tính trung bình và 1 biến định tính có nhiều nhóm giá trị để so sánh.

Đối với các bài luận nghiên cứu, chúng ta thường sử dụng phép kiểm định giá trị trung bình để xem có sự khác nhau về động lực làm việc giữa 2 nhóm nhân viên nam và nữ hay không; kiểm định xem có hay không sự khác biệt về quyết định mua hàng của các khách hàng có độ tuổi khác nhau; kiểm tra xem có sự khác biệt sự hài lòng của các khách hàng có thời gian sử dụng dịch vụ khác nhau tại một ngân hàng hay không…

• Independent - Sample T Test chúng ta sẽ áp dụng kiểm định sự khác biệt trung bình với trường hợp biến định tính có 2 giá trị. Ví dụ như biến giới tính (nam, nữ), biến thành phố (TPHCM, Hà Nội), biến vùng miền (Miền Bắc, Miền Nam)… Trường hợp biến định tính có 3 giá trị, chúng ta sẽ thực hiện 3 cặp so sánh (1-2, 1-3, 2-3). Tuy nhiên, việc so sánh từng cặp giá trị như vậy khá bất tiện và mất thời gian nếu số giá trị tăng lên 4, 5, 6… Các bạn xem bài viết hướng dẫn kiểm định Independent Sample T-Test ở đây.
• One-way ANOVA giúp chúng ta giải quyết trở ngại của Independent Sample T-Test. Phương pháp này giúp chúng ta so sánh trị trung bình của 2 nhóm trở lên. One-way ANOVA có thể thực hiện chức năng của Independent Sample T-Test. Do vậy, để không phải sử dụng quá nhiều lý thuyết và phương pháp, các bạn chỉ nên sử dụng ANOVA cho toàn bộ các trường hợp biến định tính. Kết quả của ANOVA trường hợp biến định tính 2 giá trị cho ra kết quả hoàn toàn giống với Independent Test.

Quy trình thực hiện kiểm định One-way ANOVA trong SPSS sẽ đi qua 2 bước:

Bước 1: Kiểm tra khác biệt phương sai giữa các nhóm giá trị

Trước khi đánh giá sự khác biệt trung bình, chúng ta cần kiểm định sự đồng nhất phương sai (không khác biệt phương sai) của các nhóm giá trị biến định tính.

Để thực hiện điều này, chúng ta đặt giả thuyết HL-0: Không có sự khác biệt phương sai giữa các nhóm giá trị. Phép kiểm định Levene được sử dụng để kiểm định giả thuyết này. Trong SPSS, các số liệu của kiểm định Levene được lấy từ hàng Based on Mean của bảng Test of Homogeneity of Variances. Kết quả kiểm định:

• Sig < 0.05: Bác bỏ giả thuyết HL-0, nghĩa là có sự khác biệt phương sai một cách có ý nghĩa thống kê giữa các nhóm giá trị. Chúng ta sử dụng kết quả kiểm định Welch ở bảng Robust Tests of Equality of Means.
• Sig > 0.05: Chấp nhận giả thuyết HL-0, nghĩa là không có sự khác biệt phương sai một cách có ý nghĩa thống kê giữa các nhóm giá trị. Chúng ta sử dụng kết quả kiểm định F ở bảng ANOVA.

Bước 2: Kiểm tra khác biệt trung bình giữa các nhóm giá trị

Sau bước đánh giá khác biệt phương sai, chúng ta đi tới phần đánh giá khác biệt trung bình. Đặt giả thuyết Ho: Không có sự khác biệt trung bình giữa các nhóm giá trị. Phép kiểm định F hoặc Welch được sử dụng để kiểm định giả thuyết này tùy thuộc vào phương sai giữa các nhóm giá trị là khác biệt hay không khác biệt. Trong SPSS, các số liệu của kiểm định F được lấy từ bảng ANOVA, kiểm Welch lấy từ bảng Robust Tests of Equality of Means. Kết quả kiểm định:

• Sig < 0.05: Bác bỏ giả thuyết Ho, nghĩa là có sự khác biệt trung bình một cách có ý nghĩa thống kê giữa hai nhóm giá trị.
• Sig > 0.05: Chấp nhận giả thuyết Ho, nghĩa là không có sự khác biệt trung bình một cách có ý nghĩa thống kê giữa hai nhóm giá trị.

Tóm lại, quy trình đọc kết quả One-way ANOVA được tóm gọn trong hai bước như sau:

2. Phân tích One-way ANOVA trên SPSS 26

Thực hiện kiểm định One-way ANOVA để xem xét mức độ hài lòng công việc có khác nhau giữa các nhân viên có độ tuổi, học vấn khác nhau không. Biến định lượng được sử dụng là F_HL, biến định tính là DoTuoi, HocVan. Chúng ta vào Analyze > Compare Means > One-Way ANOVA....

Hộp thoại One-Way ANOVA xuất hiện, đưa biến phụ thuộc vào mục Dependent List (có thể đưa nhiều biến định lượng vào phân tích một lượt), đưa biến định tính vào mục Factor (chỉ có thể đưa vào một biến định tính), cụ thể ở đây là biến F_HL và DoTuoi.

Bên phải có các tùy chọn, chúng ta nhấp chuột vào Options… Tích vào bốn mục như hình bên dưới.

Ý nghĩa của các mục này:

• Descriptive: xuất bảng thống kê mô tả đặc điểm các nhóm giá trị như tần suất, trung bình (mean), độ lệch chuẩn…
• Homogeneity of vaiance test: đưa ra kết quả kiểm định khác biệt phương sai của các nhóm giá trị bằng kiểm định Levene.
• Welch hoặc Brown-Forsythe: cung cấp kết quả kiểm định khác biệt trung bình trong trường hợp có khác biệt phương sai giữa các nhóm giá trị. Hai kiểm định này chung một mục đích nhưng cách tiếp cận là khác nhau, do vậy sẽ có trường hợp hai kiểm định cho ra kết quả không thống nhất với nhau. Thường các nhà nghiên cứu sử dụng Welch nhiều hơn.
• Means plot: xuất đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa biến định lượng với biến định tính, giúp chúng ta có cái nhìn trực quan về sự khác biệt giữa các nhóm giá trị.

Sau khi tích chọn các mục ở trên, nhấp Continue để quay lại giao diện ban đầu. Sau đó chọn OK để xuất kết quả ra output. Kết quả kiểm định gồm nhiều bảng, chúng ta sẽ đọc kết quả ở bảng Test of Homogeneity of Variances trước.

a. Kiểm định One-Way ANOVA với biến Độ tuổi

Với phiên bản SPSS 26, bảng Test of Homogeneity of Variances có nhiều thông tin hơn so với SPSS 20. Khi nhận xét kiểm định Levene, chúng ta sẽ dựa vào kết quả ở hàng Based on Mean.

Sig kiểm định Levene bằng 0.009 < 0.05, có sự khác biệt phương sai giữa các nhóm tuổi, chúng ta sẽ sử dụng kết quả kiểm định Welch ở bảng Robust Tests of Equality of Means.

Sig kiểm định Welch bằng 0.001 < 0.05, nghĩa là có sự khác biệt trung bình F_HL giữa các nhóm tuổi khác nhau. Như vậy, có khác biệt sự hài lòng công việc giữa các nhân viên có độ tuổi khác nhau.

Bảng Descriptives cho chúng ta các thông số mô tả của từng mức học vấn. Giá trị trung bình của các nhóm học vấn không chênh lệch nhau đáng kể, nghĩa là dù nhân viên có học vấn khác nhau, họ đều cảm thấy hài lòng về công việc như nhau.