Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
Bằng định nghĩa, hãy tính đạo hàm của các hàm số:
LG a
\[f\left[ x \right] = {x^2}\]tại điểm \[x\] bất kì;
Phương pháp giải:
- Tính \[\Delta y \] theo\[\Delta x \].
- Tính tỉ số \[{{\Delta y} \over {\Delta x}}\].
- Tính giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{\Delta y} \over {\Delta x}} \] và kết luận.
Lời giải chi tiết:
Giả sử \[Δx\] là số gia của đối số tại \[x_0\]bất kỳ. Ta có:
\[\eqalign{
& \Delta y = f[{x_0} + \Delta x] - f[{x_0}] \cr
& = {[{x_0} + \Delta x]^2} - {x_0}^2 = 2{x_0}\Delta x + {[\Delta x]^2} \cr
& \Rightarrow {{\Delta y} \over {\Delta x}} = {{2{x_0}\Delta x + {{[\Delta x]}^2}} \over {\Delta x}} = 2{x_0} + \Delta x \cr
& \Rightarrow y'[{x_0}] = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{\Delta y} \over {\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} [2{x_0} + \Delta x] = 2{x_0} \cr} \]
LG b
\[g[x] = {1 \over x}\]tại điểm bất kì \[x 0.\]
Lời giải chi tiết:
Giả sử \[Δx\] là số gia của đối số tại \[x_0\]bất kỳ. Ta có:
\[\eqalign{
& \Delta y = g[{x_0} + \Delta x] - g[{x_0}] \cr
& = {1 \over {{x_0} + \Delta x}} - {1 \over {{x_0}}} = {{ - \Delta x} \over {{x_0}[{x_0} + \Delta x]}} \cr
& \Rightarrow {{\Delta y} \over {\Delta x}} = {{ - \Delta x} \over {{x_0}[{x_0} + \Delta x]}}:\Delta x = {{ - 1} \over {{x_0}[{x_0} + \Delta x]}} \cr
& y'[{x_0}] = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{\Delta y} \over {\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} [{{ - 1} \over {{x_0}[{x_0} + \Delta x]}}] = {{ - 1} \over {{x_0}^2}} \cr} \]