Với các chữ số 2, 3 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số
|
Với các chữ số \(2;\;3;\;4;\;5;\;6\) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau trong đó hai chữ số \(2;\;3\) không đứng cạnh nhau? A. 120 Số cần tìm có dạng \(\overline {abcde} \). Ta xét có bao nhiêu số dạng \(\overline {abcde} \) lập từ các chữ số \(2,3,4,5,6\) : – Chọn a : có 5 cách – Chọn b : có 4 cách – Chọn c : có 3 cách – Chọn d : có 2 cách – Chọn e : có 1 cách Có \(5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120\) số lập từ 5 chữ số trên. adsense Ta xét có bao nhiêu số dạng \(\overline {abcde} \) lập từ các chữ số \(2,3,4,5,6\), mà chữ số 2 và 3 đứng cạnh nhau. Nhận xét : có 4 vị trí gần nhau là \(\overline {ab} ,\,\,\overline {\,bc\,\,} \,,\,\,\,\overline {cd} ,\,\,\,\overline {de} \). Với mỗi vị trí đứng gần nhau, chữ số 2 có thể đứng trước hoặc sau chữ số 3, vậy có 2 cách sắp xếp vị trí cho 2 và 3. Với 3 vị trí còn lại để xếp các chữ số 4, 5, 6. – Chữ số 4 có 3 cách xếp – Chữ số 5 có 2 cách xếp – Chữ số 6 có 1 cách xếp Vậy sẽ có \(3 \times 2\, \times 1 = 6\) cách để xếp 3 chữ số 4, 5, 6. Vậy có tất cả : \(4 \times 2 \times 6 = 48\) số dạng \(\overline {abcde} \) lập từ các chữ số \(2,3,4,5,6\), mà chữ số 2 và 3 đứng cạnh nhau. Với các chữ số 2, 3, 4, 5, 6, có thể lập được bao... Câu hỏi: Với các chữ số 2, 3, 4, 5, 6, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau trong đó hai chữ số 2, 3 không đứng cạnh nhau?A. 120 B. 96 C. 48 D. 72 Đáp án D - Hướng dẫn giải \(n\left( \Omega \right) = 5!\) Gọi \(\overline A \) là biến cố " Số 2 và 3 đứng cạnh nhau" + TH1: \(\overline {23abc} \Rightarrow 3!\) cách. + TH2: \(\overline {a23bc} \Rightarrow 3!\) cách. + TH3: \(\overline {ab23c} \Rightarrow 3!\) cách. + TH4: \(\overline {abc23} \Rightarrow 3!\) cách. Mà 2 và 3 có thể đổi chỗ cho nhau nên: \(n\left( {\overline A } \right) = 2.4.3! = 48\) Do đó \(n\left( A \right) = n\left( \Omega \right) - n\left( {\overline A } \right) = 72\). Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm Ôn tập chương 2 Tổ hợp - Xác suất Giải tích 11Lớp 11 Toán học Lớp 11 - Toán học Đáp án: 72 số Giải thích các bước giải: (ở đây dùng phương pháp bù trừ để giải !!) +các số tự nhiên có 5 chữ số là : 5! +các số tự nhiên có 5 chữ số trong đó số 2 và số 3 đứng cạnh nhau là : 4! .2! ==> STN có 5 chữ số mà số 2,3 không đứng cạnh nhau là : 5!-(4!.2!)=72 số Với các chữ số 2, 3, 4, 5, 6, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau trong đó hai chữ số 2, 3 không đứng cạnh nhau?
Lời giải tham khảo: Đáp án đúng: D \(n\left( \Omega \right) = 5!\) Gọi \(\overline A \) là biến cố " Số 2 và 3 đứng cạnh nhau" + TH1: \(\overline {23abc} \Rightarrow 3!\) cách. + TH2: \(\overline {a23bc} \Rightarrow 3!\) cách. + TH3: \(\overline {ab23c} \Rightarrow 3!\) cách. + TH4: \(\overline {abc23} \Rightarrow 3!\) cách. Mà 2 và 3 có thể đổi chỗ cho nhau nên: \(n\left( {\overline A } \right) = 2.4.3! = 48\) Do đó \(n\left( A \right) = n\left( \Omega \right) - n\left( {\overline A } \right) = 72\). Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi HOC247 cung cấp đáp án và lời giải ADSENSE Mã câu hỏi: 41822 Loại bài: Bài tập Chủ đề : Môn học: Toán Học Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
ADSENSE ADMICRO Bộ đề thi nổi bật |
