Đề bài
Nhắc lại định nghĩa tích vô hướng của hai vecto\[\overrightarrow a \]và \[\overrightarrow b \]. Tích vô hướng này với \[|\overrightarrow a| \] và \[|\overrightarrow b |\] không đổi đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhẩt khi nào?
Video hướng dẫn giải
Lời giải chi tiết
Định nghĩa tích vô hướng của hai véc tơ:
\[\overrightarrow a .\overrightarrow b = |\overrightarrow a |.|\overrightarrow b |.\cos[\overrightarrow a ,\overrightarrow b ]\]
Ta có:
\[\begin{array}{l}
- 1 \le \cos \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] \le 1\\
\Rightarrow - 1.\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right| \le \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\cos \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] \le \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.1\\
\Rightarrow - \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right| \le \overrightarrow a .\overrightarrow b \le \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|
\end{array}\]
+] \[\overrightarrow a .\overrightarrow b \]đạt giá trị lớn nhất \[|\overrightarrow a |.|\overrightarrow b |\] khi:
\[\cos [\overrightarrow a ,\overrightarrow b ] = 1 \Rightarrow [\overrightarrow a ,\overrightarrow b ] = {0^0}\]
tức là \[\overrightarrow a \]và \[\overrightarrow b \] cùng hướng.
+] \[\overrightarrow a .\overrightarrow b \]đạt giá trị nhỏ nhất \[- |\overrightarrow a |.|\overrightarrow b |\] khi:
\[\cos [\overrightarrow a ,\overrightarrow b ] = - 1 \Rightarrow [\overrightarrow a ,\overrightarrow b ] = {180^0}\] hay\[\overrightarrow a \]và \[\overrightarrow b \]ngược hướng.