Đề bài
Nếu tam giác vuông \[ABC\] vuông tại \[C\] và có \[\displaystyle \sin {\rm{A}} = {2 \over 3}\]thì \[tan B\] bằng:
[A] \[\displaystyle{3 \over 5}\] [B] \[\displaystyle{{\sqrt 5 } \over 3}\] [C] \[\displaystyle{2 \over {\sqrt 5 }}\] [D] \[\displaystyle{{\sqrt 5 } \over 2}\]
Hãy chọn câu trả lời đúng.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] Sử dụng công thức tỉ số lượng giác của góc nhọn.
+] Sử dụng định lý Pi-ta-go.
Lời giải chi tiết
Trong tam giác vuông \[ABC\] \[\left[ {\widehat C = {{90}^0}} \right]\], ta có:
\[\displaystyle\sin {\rm{A}} = {{BC} \over {AB}} = {2 \over 3} \Rightarrow AB = {3 \over 2}BC\]
Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông ABC, ta có:
\[\eqalign{
& AC = \sqrt {A{B^2} - B{C^2}} = \sqrt {{{\left[ {{3 \over 2}BC} \right]}^2} - B{C^2}} \cr
& AC = \sqrt {{5 \over 4}B{C^2}} = {{BC\sqrt 5 } \over 2} \cr} \]
Ta có: \[\displaystyle\tan B = {{AC} \over {BC}} = {{\displaystyleBC{{\sqrt 5 } \over \displaystyle2}} \over {BC}} = {{\sqrt 5 } \over 2}\]
Chọn đáp án D.