Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
Giải các hệ phương trình:
LG a
\[\left\{ \matrix{2\sqrt {x - 1} - \sqrt {y - 1} = 1 \hfill \cr \sqrt {x - 1} + \sqrt {y - 1} = 2 \hfill \cr} \right.\]
Phương pháp giải:
+] Đặt điều kiện để hệ phương trình có nghĩa.
+] Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ.
Chú ý: Đặt điều kiện cho ẩn phụ nếu cần.
Lời giải chi tiết:
\[\left\{ \matrix{2\sqrt {x - 1} - \sqrt {y - 1} = 1 \hfill \cr \sqrt {x - 1} + \sqrt {y - 1} = 2 \hfill \cr} \right.\]
Điều kiện: \[x \geq 1\] và \[y \geq 1.\]
Đặt \[X = \sqrt {x - 1}\][điều kiện \[X 0\]]
\[Y = \sqrt {y - 1}\][điều kiện \[Y 0\]]
Thay vào phương trình ta được:
\[\eqalign{
& \left\{ \matrix{
2X - Y = 1 \hfill \cr
X + Y = 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
3{\rm{X}} = 3 \hfill \cr
X + Y = 2 \hfill \cr} \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
X = 1 \, \, [tm]\hfill \cr
Y = 1 \, \, [tm] \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\sqrt {x - 1} = 1 \hfill \cr
\sqrt {y - 1} = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x - 1 = 1 \hfill \cr
y - 1 = 1 \hfill \cr} \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 2 \, \, [tm]\hfill \cr
y = 2 \, \, [tm]\hfill \cr} \right. \cr} \]
Vậy \[[2;2]\] là nghiệm của hệ phương trình
LG b
\[\left\{ \matrix{{\left[ {x - 1} \right]^2} - 2y = 2 \hfill \cr 3{\left[ {x - 1} \right]^2} + 3y = 1 \hfill \cr} \right.\]
Phương pháp giải:
+] Đặt điều kiện để hệ phương trình có nghĩa.
+] Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ.
Chú ý: Đặt điều kiện cho ẩn phụ nếu cần.
Lời giải chi tiết:
\[\left\{ \matrix{{\left[ {x - 1} \right]^2} - 2y = 2 \hfill \cr 3{\left[ {x - 1} \right]^2} + 3y = 1 \hfill \cr} \right.\]
Đặt \[X = [x 1]^2\][điều kiện \[X 0\]]. Khi đó:
\[\begin{array}{l}
Hpt \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
X - 2y = 2\\
3X + 3y = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
X = 2 + 2y\\
3\left[ {2 + 2y} \right] + 3y = 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
X = 2 + 2y\\
6 + 6y + 3y = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
X = 2 + 2y\\
9y = - 5
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
X = 2 + 2y\\
y = - \dfrac{5}{9}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
X = \frac{8}{9}\;\;\left[ {tm} \right]\\
y = - \frac{5}{9}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow {\left[ {x - 1} \right]^2} = \dfrac{8}{9} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 1 = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\\
x - 1 = - \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}
\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1 + \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\\
x = 1 - \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}
\end{array} \right..
\end{array}\]
Vậy hệ phương trình có hai nghiệm: \[\displaystyle \left[ {1 + {{2\sqrt 2 } \over 3}; - {5 \over 9}} \right]\]và \[\displaystyle \left[ {1 - {{2\sqrt 2 } \over 3}; - {5 \over 9}} \right]\]