Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
- LG e
Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], cho các điểm \[A [1; 1], B[0; 3], C[2; 4]\] .Xác định ảnh của tam giác \[ABC\] qua các phép biến hình sau.
LG a
Phép tịnh tiến theo vectơ \[\overrightarrow v = [2; 1]\].
Phương pháp giải:
Sử dụng biểu thức tọa độ của các phép biến hình.
Lời giải chi tiết:
Trong phép tịnh tiến theo vectơ \[\overrightarrow v = \left[ {2;1} \right]\]thì các đỉnh \[A, B, C\] có ảnh là các điểm tương ứng \[A, B, C\].
Từ biểu thức tọa độ
\[\left\{ \matrix{
x' = 2 + x \hfill \cr
y' = 1 + y \hfill \cr} \right.\]
Ta có:
\[A[1; 1] A[3; 2]\]
\[B[0; 3] B[2; 4]\]
\[C[2; 4] C [4; 5]\]
Tam giác \[ABC\], ảnh của tam giác \[ABC\] trong phép tịnh tiến theo vectơ \[\overrightarrow v\] là tam giác có ba đỉnh \[A[3; 2], B[2; 4], C[4; 5]\]
Dễ thấy đỉnh \[B\] của \[ABC\] trùng với đỉnh \[C\] của \[ABC\].
LG b
Phép đối xứng qua trục \[Ox\]
Phương pháp giải:
Sử dụng biểu thức tọa độ của các phép biến hình.
Lời giải chi tiết:
Qua phép đối xứng trục \[Ox\], biểu thức tọa độ là :
\[\left\{ \matrix{
x' = x \hfill \cr
y' = - y \hfill \cr} \right.\]
Do đó ta có: \[ ABC\] có các đỉnh \[A[1; -1], B[0; -3], C[2; -4]\]
LG c
Phép đối xứng qua tâm \[I[2;1]\].
Phương pháp giải:
Sử dụng biểu thức tọa độ của các phép biến hình.
Lời giải chi tiết:
Trong phép đối xứng qua tâm \[I[2; 1]\], đỉnh \[A A\] thì \[I\] là trung điểm của \[AA\]. Gọi tọa độ \[A\] là \[[x; y]\] thì:
\[\eqalign{
& 2 = {{1 + x} \over 2} \Rightarrow x = 3 \cr
& 1 = {{1 + y} \over 2} \Rightarrow y = 1 \cr} \]
\[ A[3; 1]\]
Tương tự, ta có ảnh \[B, C\] của các đỉnh \[B, C\] là \[B[4; -1], C[2; -2]\]
LG d
Phép quay tâm \[O\] góc \[90^0\].
Phương pháp giải:
Sử dụng biểu thức tọa độ của các phép biến hình.
Lời giải chi tiết:
Trong phép quay tâm \[O\], góc quay \[90^0\] thì tia \[Ox\] biến thành tia \[Oy\], tia \[Oy\] biến thành tia \[Ox\]
Điểm \[A[1; 1] A[-1; 1]\]
\[B[0; 3] B[-3; 0]\]
\[C[2; 4] C[-4; 2]\]
LG e
Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục \[Oy\] và phép vị tự tâm \[O\] tỉ số \[k = -2\]
Phương pháp giải:
Sử dụng biểu thức tọa độ của các phép biến hình.
Lời giải chi tiết:
Trong phép đổi xứng qua \[Oy\]. \[ABC\] biến thành \[A_1B_1C_1\],ta có:
\[A[1; 1] A_1[-1; 1]\]
\[B[0; 3] B_1[0; 3]\]
\[C[2; 4] C_1[-2; 4]\]
Với phép vị tự tâm \[O\] tỉ số \[k = -2\] thì \[A_1B_1C_1 ABC\]
\[A_1[-1; 1] A[2; -2]\]
\[B_1[0; 3] B[0; -6]\]
\[C_1[-2; 4] C[4; -8]\]
Vậy trong phép đồng dạng đã cho thì \[ABC\] có ảnh là \[ABC\] với \[A[2; -2], B[0; -6], C[4; -8]\]