Đề bài
Cho tam giác nhọn \[ABC\] nội tiếp đường tròn \[[O]\]. Các cung nhỏ \[AB, BC, CA\] có số đo lần lượt là \[x + 75^0, 2x + 25^0, 3x - 22^0\]. Một góc của tam giác \[ABC\] có số đo là:
[A] \[57^05\] ; [B] \[59^0\]; [C] \[61^0\]; [D] \[60^0\]
Hãy chọn câu trả lời đúng.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] Số đo cả đường tròn bằng \[360^0.\]
+] Góc nội tiếp có số đo bằng nửa số đo cung bị chắn.
Lời giải chi tiết
Vì các cung \[AB, BC, CA\] tạo thành đường tròn, do đó:
\[[x + {75^0}] + [2x + {25^0}] + [3x - {22^0}] = {360^0}\]
\[\Leftrightarrow 6x + {78^0} = {360^0} \Leftrightarrow 6x = {282^0} \Leftrightarrow x = {47^0}\]
Vậy \[sđ\overparen{AB}=x + {75^0} = {47^0} + {75^0} = {122^0}\]
\[\displaystyle \Rightarrow \widehat C = {{{sđ\overparen{AB}}} \over 2}= {{{{122}^0}} \over 2} = {61^0}\] [vì góc C là góc nội tiếp chắn cung AB]
\[sđ\overparen{BC}\] \[=2x + {25^0} = {2.47^0} + {25^0} = {119^0}\]\[ \displaystyle \Rightarrow \widehat A = {{{sđ\overparen{BC}}} \over 2}= {{{{119}^0}} \over 2} = 59,{5^0}\][vì góc A là góc nội tiếp chắn cung BC]
\[sđ\overparen{AC}\]\[=3x - {22^0} = {3.47^0} - {22^0} = {119^0}\]\[ \displaystyle \Rightarrow \widehat B = {{{sđ\overparen{AC}}} \over 2}={{{{119}^0}} \over 2} = 59,{5^0}\][vì góc B là góc nội tiếp chắn cung AC]
Chọn đáp án C