Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
- LG c
Giải các hệ phương trình sau và minh họa hình học kết quả tìm được:
LG a
\[\left\{ \matrix{2{\rm{x}} + 5y = 2 \hfill \cr {\displaystyle{2 \over 5}}x + y = 1 \hfill \cr} \right.\]
Phương pháp giải:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số để tìm nghiệm
Minh họa hình học: Tức là ta biểu thị 2 đường thẳng trên cùng hệ trục tọa độ.
Lời giải chi tiết:
Giải hệ phương trình:
\[\left\{ \matrix{
2{\rm{x}} + 5y = 2 \hfill \cr
{\displaystyle{2 \over 5}}x + y = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2{\rm{x}} + 5y = 2 \hfill \cr
- 2{\rm{x}} - 5y = - 5 \hfill \cr} \right.\]
Cộng vế với vế của hai phương trình trong hệ trên, ta được: \[2x + 5y +[-2x-5y]= 2-5 \]
\[ \Leftrightarrow 0 = - 3\] [vô lý]
Vậy hệ đã cho vô nghiệm.
Minh họa hình học kết quả tìm được:
- Vẽ đồ thị hàm số \[2x + 5y = 2\].
Cho \[y = 0 x = 1\]. Ta xác định được điểm \[A[1; 0]\]
Cho \[y = 1 x = -1,5\]. Ta xác định được điểm \[B[-1,5; 1]\].
Đồ thị hàm số\[2x + 5y = 2\]là đường thẳng đi qua hai điểm A và B
-Vẽ đồ thị hàm số \[{\displaystyle{2 \over 5}}x + y = 1 \Leftrightarrow 2{\rm{x}} + 5y = 5\]
Cho \[x = 0 y = 1\]. Ta xác định được điểm \[C[0; 1]\]
Cho \[y = 2 x = -2,5\]. Ta xác định được điểm \[D[-2,5; 2]\]
Đồ thị hàm số\[{\displaystyle{2 \over 5}}x + y = 1\]là đường thẳng đi qua hai điểm C và D.
Kết luận: Đồ thị hai hàm số trên song song. Điều này chứng tỏ rằng hệ phương trình vô nghiệm.
LG b
\[\left\{ \matrix{0,2{\rm{x}} + 0,1y = 0,3 \hfill \cr 3{\rm{x}} + y = 5 \hfill \cr} \right.\]
Phương pháp giải:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số để tìm nghiệm
Minh họa hình học: Tức là ta biểu thị 2 đường thẳng trên cùng hệ trục tọa độ.
Lời giải chi tiết:
Giải hệ phương trình:
\[\left\{ \matrix{
0,2{\rm{x}} + 0,1y = 0,3 \hfill \cr
3{\rm{x}} + y = 5 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
- 2{\rm{x}} - y = - 3 \hfill \cr
3{\rm{x}} + y = 5 \, [2] \hfill \cr} \right.\]
Cộng vế với vế của hai phương trình trên, ta được \[-2x-y+3x+y=-3+5\] \[ \Leftrightarrow x = 2\]
Thế \[x = 2\] vào phương trình [2], ta được: \[6 + y = 5 y = -1\]
Vậy nghiệm của hệ phương trình là \[[x;y]=[2;-1]\]
Minh họa hình học:
- Đồ thị hàm số \[0,2x + 0,1y = 0,3\] là một đường thẳng đi qua hai điểm:
\[A[ 0; 3]\] và \[B[1,5; 0]\]
- Đồ thị hàm số \[3x + y = 5\] là một đường thẳng đi qua hai điểm \[C[ 0; 5]\] và \[D[ 1; 2]\]
- Đồ thị hai hàm số trên cắt nhau tại điểm: \[M[ 2; -1]\].
Vậy \[[2; -1]\] là một nghiệm của hệ phương trình.
LG c
\[\left\{ \matrix{{\displaystyle{3 \over 2}}x - y = {\displaystyle{1 \over 2}} \hfill \cr 3{\rm{x}} - 2y = 1 \hfill \cr} \right.\]
Phương pháp giải:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số để tìm nghiệm
Minh họa hình học: Tức là ta biểu thị 2 đường thẳng trên cùng hệ trục tọa độ.
Lời giải chi tiết:
Giải hệ phương trình:
\[\left\{ \matrix{
{\displaystyle{3 \over 2}}x - y = {\displaystyle{1 \over 2}} \hfill \cr
3{\rm{x}} - 2y = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
- 3{\rm{x}} + 2y = - 1 \hfill \cr
3{\rm{x}} - 2y = 1 \hfill \cr} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 1\\ - 3x + 2y + 3x - 2y = - 1 + 1\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2y = 3x - 1\\0 = 0\left[ {luôn \, đúng} \right]\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{3}{2}x - \dfrac{1}{2}\\x \in \mathbb{R}\end{array} \right.\]
Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.
Nghiệm tổng quát là \[\left[ {x;{\displaystyle{3 \over 2}}x - {\displaystyle{1 \over 2}}} \right]\] với \[x R\]
Minh họa hình học
- Đồ thị hàm số \[\dfrac{3}{2}x - y = \dfrac{1}{2}\] và đồ thị hàm số \[3x - 2y = 1\] cùng là một đường thẳng đi qua hai điểm \[A[0; - {\displaystyle{1 \over 2}}]\] và \[B[1;1]\] nên hai đường thẳng này trùng nhau. Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm.