Tam giác ABC vuông tại A [AB < AC]. Vẽ đường cao AH. Trên tia đối của tia HC lấy điểm D sao cho HD = HC.
Đề bài
Tam giác ABC vuông tại A [AB < AC]. Vẽ đường cao AH. Trên tia đối của tia HC lấy điểm D sao cho HD = HC.
a] Chứng minh rằng AC = AD.
b] Chứng minh rằng \[\widehat {ADB} = \widehat {BAH}\]
Lời giải chi tiết
a] Ta có:\[AH \bot CD\] tại H [gt]
H là trung điểm của CD [HD = HC, \[H \in CD\]]
=> A thuộc đường trung trực của CD. Vậy AC = AD
b] Ta có AC = AD => ACD cân tại A \[ \Rightarrow \widehat {ACD} = \widehat {ADB}\] [1]
Mặt khác \[\widehat {BAH} + \widehat {ABH} = 90^\circ\] [ABH vuông tại H]
\[\widehat {ACD} + \widehat {ABH} = 90^\circ\] [ABC vuông tại A]
\[ \Rightarrow \widehat {BAH} = \widehat {ACD}\] [2]
Từ [1] và [2] \[ \Rightarrow \widehat {ADB} = \widehat {BAH}\]