Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, O là tâm của đáy; M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC. Gọi [P] là mặt phẳng qua M, N và B
a] Tìm giao tuyến của mặt phẳng [P] với các mặt phẳng [SAB], [SBC].
b] Tìm giao điểm I của đường thẳng SO với mp[P] và giao điểm K của đường thẳng SD với mp[P].
c] Xác định giao tuyến của mặt phẳng [P] với mặt phẳng [SAD] và mặt phẳng [SDC].
d] Xác định các giao điểm E, F của các đường thẳng DA, DC với mặt phẳng [P] và chứng tỏ rằng ba điểm E, B, F thẳng hàng.
Lời giải chi tiết
a] \[\eqalign{
& \left[ P \right] \cap \left[ {SAB} \right] = BM \cr
& \left[ P \right] \cap \left[ {SCB} \right] = BN \cr} \]
b] Xét mp[SAC], gọi I là giao điểm của SO và MN thì I là giao điểm của SO và mp[P]. Gọi K là giao điểm của đường thẳng BI với SD thì K là giao điểm của SD và [P].
c] \[\left[ P \right] \cap \left[ {SAD} \right] = MK\]
\[\left[ P \right] \cap \left[ {SDC} \right] = KN\]
d] Trong mp[SAD] gọi E là giao điểm của đường thẳng MK với đường thẳng AD thì E là giao điểm của [P] và AD.
Tương tự giao điểm F của KN và DC là giao điểm của [P] và DC.
Rõ ràng B, E, F là ba điểm chung của hai mặt phẳng [P] và mp[ABCD] nên chúng phải thẳng hàng.