Đề bài
So sánh các phân số sau :
a] \[{{11} \over {12}}\] và \[{{17} \over {18}}\] ;
b] \[{4 \over { - 6}}\] và \[{{ - 14} \over {21}}\] ;
c] \[{{13} \over { - 15}}\] và \[{{ - 16} \over { - 18}}\];
d] \[{{42} \over {43}}\] và \[{{58} \over {59}}\] ;
e] \[{{18} \over {31}}\] và \[{{15} \over {37}}\].
Lời giải chi tiết
\[a]{{11} \over {12}} = {{11.3} \over {12.3}} = {{33} \over {36}};{{17} \over {18}} = {{17.2} \over {18.2}}.\]
Vì \[{{33} \over {36}} < {{34} \over {36}}\] nên \[{{11} \over {12}} < {{17} \over {18}}.\]
\[b]{4 \over { - 6}} = {{ - 4} \over 6} = {{[ - 4]:2} \over {6:2}} = {{ - 2} \over 3};{{ - 14} \over {21}} = {{[ - 14]:7} \over {21:7}} = {{ - 2} \over 3}.\]
Do đó: \[{4 \over { - 6}} = {{ - 14} \over {21}}.\]
c]Ta có: \[{{13} \over { - 15}} = {{ - 13} \over {15}};{{ - 16} \over { - 18}} = {{16} \over {18}}.\]
Vì \[{{ - 13} \over {15}} < 0 < {{16} \over {18}}\] nên \[{{13} \over { - 15}} < {{ - 16} \over { - 18}}.\]
\[d]{{42} \over {43}} = {{42.59} \over {43.59}} = {{2478} \over {2537}};{{58} \over {59}} = {{58.43} \over {59.43}} = {{2494} \over {2537}}\] mà \[{{2478} \over {2537}} < {{2494} \over {2537}}.\]
Do đó: \[{{42} \over {43}} < {{58} \over {59}}.\]
Cách khác: Phần bù của \[{{42} \over {43}}\] so với 1 là \[{1 \over {43}},\] phần bù của \[{{58} \over {59}}\] so với 1 là \[{1 \over {59}}.\]
Vì \[{1 \over {43}} > {1 \over {59}}\] nên \[{{42} \over {43}} < {{58} \over {59}}.\]
e] Ta có: \[{1 \over 2} = {{18} \over {36}}\] mà \[{{18} \over {31}} > {{18} \over {36}}\] nên \[{{18} \over {31}} > {1 \over 2}\]
\[{1 \over 2} = {{15} \over {30}}\] mà \[{{15} \over {30}} > {{15} \over {37}}\] nên \[{1 \over 2} > {{15} \over {37}}.\]
Do đó: \[{{18} \over {31}} > {1 \over 2} > {{15} \over {37}}.\] Vậy \[{{18} \over {31}} > {{15} \over {37}}.\]