- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Cho đường thẳng \[y = \left[ {1 - 4m} \right]x + m - 2\] [d]
LG a
Với giá trị nào của \[m\] thì đường thẳng [d] đi qua gốc tọa độ?
Phương pháp giải:
Điểm\[M[{x_0};{y_0}]\] thuộc đường thẳng \[y=ax+b\] khi và chỉ khi\[y_0 = ax_0 + b\].
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng [d]:\[y = \left[ {1 - 4m} \right]x + m - 2\]đi qua gốc tọa độ\[O[0;0]\] thì ta có:
\[0 = \left[ {1 - 4m} \right].0 + m - 2\]
\[\eqalign{
& \Leftrightarrow m - 2 = 0 \Leftrightarrow m = 2 \cr} \]
Vậy với \[m = 2\] thì [d] đi qua gốc tọa độ.
LG b
Với giá trị nào của\[m\] thì đường thẳng [d] tạo với trục Ox một góc nhọn? Góc tù?
Phương pháp giải:
Gọi d là đồ thị của hàm số\[y = ax + b\]\[[a \ne 0]\], \[a\] gọi là hệ số góc của đồ thị hàm số.
Đường thẳng [d] tạo với trục Ox một góc nhọn khi a>0, góc tù khi a 0 \Leftrightarrow m < \dfrac{1}{4}\]
Đường thẳng [d] tạo với trục Ox một góc tù khi hệ số góc của đường thẳng là số âm.
Ta có: \[1 - 4m < 0 \Leftrightarrow m > \dfrac{1}{4}\]
Vậy với \[m < \dfrac{1}{4}\]thì đường thẳng [d] tạo với trục Ox một góc nhọn, với \[m > \dfrac{1}{4}\]thì đường thẳng [d] tạo với trục Ox một góc tù.
LG c
Tìm giá trị của\[m\] để đường thẳng [d] cắt trục tung tại một điểm có tung độ bằng \[\dfrac{3}{2}\].
Phương pháp giải:
Điểm\[M[{x_0};{y_0}]\] thuộc đường thẳng \[y=ax+b\] khi và chỉ khi\[y_0 = ax_0 + b\].
Đường thẳng\[y=ax+b\] cắt trục hoành tại\[B\left[ { - \dfrac{b}{a};0} \right]\] và cắt trục tung tại\[A\left[ {0;b} \right]\].
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng [d] cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \[\dfrac{3}{2}\] khi:
\[m - 2 =\dfrac{3}{2} \Leftrightarrow m =\dfrac{3}{2} + 2 \Leftrightarrow m = \dfrac{7}{2}\]
Vậy với \[m = \dfrac{7}{2}\]thì đường thẳng [d] cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \[\dfrac{3}{2}\]
LG d
Tìm giá trị của\[m\] để đường thẳng [d] cắt trục hoành tại một điểm có hoành độ bằng \[\dfrac{1}{2}\].
Phương pháp giải:
Điểm\[M[{x_0};{y_0}]\] thuộc đường thẳng \[y=ax+b\] khi và chỉ khi\[y_0 = ax_0 + b\].
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng [d] cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \[\dfrac{1}{2}\]nên tung độ giao điểm là \[0\], ta có:
\[\eqalign{
& 0 = \left[ {1 - 4m} \right].{1 \over 2} + m - 2 \cr
& \Leftrightarrow {1 \over 2} - 2m + m - 2 = 0 \cr
& \Leftrightarrow m = - {3 \over 2} \cr} \]
Vậy với \[m = - \dfrac{3}{2}\]thì đường thẳng [d] cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \[\dfrac{1}{2}\].